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第1页（共34页）2017年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣122．（3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5abB．√36=±6C．a3b÷2ab=12a2D．（2ab2）3=6a3b54．（3分）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．（3分）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（）A．30(1+13)𝑥−15𝑥=5B．30(1−13)𝑥−15𝑥=5C．30𝑥−15(1+13)𝑥=5D．30𝑥−15(1−13)𝑥=56．（3分）下列命题是真命题的是（）第2页（共34页）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程4(𝑥+1)(𝑥−1)−𝑚𝑥−1=1有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7．（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．√22B．√32C．√2D．√38．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=𝑐𝑥在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π10．（3分）已知函数y={−12𝑥(𝑥＞0)3𝑥(𝑥＜0)的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动第3页（共34页）点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP；④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2√6，﹣√6）．其中正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为平方米．12．（3分）因式分解：2a3﹣8ab2=．13．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=6𝑥图象上的概率是．14．（3分）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．15．（3分）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）第4页（共34页）16．（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3√3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=92CE；④S阴影=√32．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：20170﹣|1﹣√2|+（13）﹣1+2cos45°．第5页（共34页）18．（6分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．19．（7分）设A=𝑎−21+2𝑎+𝑎2÷（a﹣3𝑎𝑎+1）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：𝑥−22﹣7−𝑥4≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．第6页（共34页）20．（7分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．21．（7分）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2√5米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）第7页（共34页）22．（8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y={7.5𝑥(0≤𝑥≤4)5𝑥+10(4＜𝑥≤14)．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+4𝑥=m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．第8页（共34页）24．（11分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=√(𝑥2−𝑥1)2+(𝑦2−𝑦1)2他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=𝑥1+𝑥22，y=𝑦1+𝑦22．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=43x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．第9页（共34页）25．（12分）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．（1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=√3x+√3m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值．第10页（共34页）2017年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•达州）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣12【考点】17：倒数．菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（−12）=1，∴﹣2的倒数是﹣12．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）（2017•达州）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）（2017•达州）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5abB．√36=±6C．a3b÷2ab=12a2D．（2ab2）3=6a3b5【考点】4H：整式的除法；22：算术平方根；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；（B）原式=6，故B不正确；（D）原式=8a3b6，故D不正确；第11页（共34页）故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•达州）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】由三角形的外角性质求出∠3=55°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故选：B．【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键．5．（3分）（2017•达州）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（）A．30(1+13)𝑥−15𝑥=5B．30(1−13)𝑥−15𝑥=5C．30𝑥−15(1+13)𝑥=5D．30𝑥−15(1−13)𝑥=5【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3，进而得出等式即可．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程：30(1+13)𝑥﹣15𝑥=5，第12页（共34页）故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．6．（3分）（2017•达州）下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程4(𝑥+1)(𝑥−1)−𝑚𝑥−1=1有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【考点】O1：命题与