第五章-波动-温州医学院-医用物理学课件

第五章波动医学物理学（第七版）第五章波动波动——振动在空间的传播过程.机械波电磁波经典波机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的弹性介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射折射叠加性干涉衍射两类波的共同特征波动是自然界常见的、重要的物质运动形式医学物理学（第七版）第五章波动§5.1机械波波是振动运动状态的传播，介质的质点并不随波的传播向前运动。注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播（相位的传播）产生条件：1）波源；2）弹性介质。一、机械波的形成医学物理学（第七版）第五章波动横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）特征：具有交替出现的波峰和波谷。§5.1机械波医学物理学（第七版）第五章波动§5.1机械波纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部.医学物理学（第七版）第五章波动§5.1机械波振动相位相同的点组成的面称为波面1波面二、波面(2)波面的推进即为波的传播.(1)同一波面上各点振动状态相同;性质:沿波的传播方向,处于最前面波面为波前2波前医学物理学（第七版）第五章波动§5.1机械波分类（1）平面波（2）球面波医学物理学（第七版）第五章波动§5.1机械波沿波的传播方向画的一族线叫波线各向同性介质中波线垂直于波面.3波线性质:医学物理学（第七版）第五章波动§5.1机械波三、波长周期频率和波速波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.u波速与介质的弹性模量及密度有关：GuEuKu横波固体纵波液、气体切变模量弹性模量体积模量医学物理学（第七版）第五章波动§5.1机械波OyAA-ux波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离,即一个完整波形的长度.π2波形图：y表示各质点相对其平衡位置x的位移.（横波和纵波均可用）医学物理学（第七版）第五章波动§5.1机械波周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.TT1TuTuu频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.注意周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于介质的性质！医学物理学（第七版）第五章波动§5.2简谐波一平面简谐波的波函数各质点相对平衡位置的位移波线上各质点相对坐标原点的位置简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.平面简谐波：波面为平面的简谐波.介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波函数.),(txy),(txyy医学物理学（第七版）第五章波动§5.2简谐波简谐波1简谐波2合成复杂波各种不同的简谐波复杂波合成分解医学物理学（第七版）第五章波动§5.2简谐波OxxyPv设有一平面简谐波沿x轴正方向传播,波速为u,坐标原点O处质点t时刻的振动方程为0cosyAt表示质点O在t时刻离开平衡位置的距离。0y医学物理学（第七版）第五章波动§5.2简谐波考察波线上P点(坐标x),P点比O点的振动落后,P点在t时刻的位移是O点在时刻的位移,由此得yxvAA-Opxxtutt-0()cosyyttAtt--P点的振动为：cosxAtu-医学物理学（第七版）第五章波动§5.2简谐波由于P为波传播方向上任一点,因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动,具有一般意义,称为平面简谐波的波函数。波函数沿轴正向ux])(cos[-uxtAy])(cos[uxtAy沿轴负向ux医学物理学（第七版）第五章波动§5.2简谐波平面简谐波波函数的其它形式])(π2cos[)(-λxTtAx,ty)cos(),(-kxtAtxyπ2k波数质点的振动速度，加速度])(sin[--uxtAtyv])(cos[222--uxtAtya医学物理学（第七版）第五章波动§5.2简谐波二波函数的物理意义])(π2cos[])(cos[--xTtAuxtAy1介质中各点的振动方程令x=x1,t变化则表示x1点处质点的振动方程(y-t的关系)12cosxyAt-ytO12x-该点初相为医学物理学（第七版）第五章波动§5.2简谐波该方程表示t时刻波传播方向上各质点的位移,即t时刻的波形(y―x的关系）12cosxyAt-yOx2波形方程确定某个t值,令t=t1,而使x变化医学物理学（第七版）第五章波动§5.2简谐波yxuO方程表示在不同时刻各质点的位移即不同时刻的波形,体现了波的传播.3行波x、t同时变化2cosxyAt-医学物理学（第七版）第五章波动§5.2简谐波(1)先写出坐标原点处的振动方程0cosyAt(2)如果题意给出波速ux处振动在时间上落后原点处xuxtu-用代替t，即可得波函数cos[()]xyAtu-三、写平面简谐波波函数医学物理学（第七版）第五章波动§5.2简谐波(3)如果题意给出波长x处振动在相位上落后原点处2x,即可得波函数2x-用代替2cos()xyAt-医学物理学（第七版）第五章波动§5.2简谐波例1平面简谐波以波速u=10m/s在介质中沿x轴的正方向传播,已知坐标原点处质点振幅为6×10-3m,振动频率为0.25Hz,初始时刻处于平衡位置并向负方向运动,试写出平面简谐波的波函数.解先写出原点的振动方程3610mA-0.25Hz20.5rad/s医学物理学（第七版）第五章波动§5.2简谐波原点振动的初始条件为000,0xv30610cos()22yt-原点振动方程为33610cos[()]2210610cos()220xytutx----用代替t，即得平面简谐波的波函数为：xtu-医学物理学（第七版）第五章波动§5.3波的能量一波动能量的传播当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.以一列绳线上的横波为例分析波动能量的传播.Oyxd)a(xmyxd)b(同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.医学物理学（第七版）第五章波动§5.3波的能量在离坐标原点x处，取体积为的质元Oyxd)a(xmyxd)b(cos[()]xyAtu-则该质元的振动方程为：dV医学物理学（第七版）第五章波动§5.3波的能量sin[()]yxvAttu--振动速度为：该质元具有的动能为：222211sin[()]22kxdEdmvdVAtu-医学物理学（第七版）第五章波动§5.3波的能量同时，该质元因形变而具有弹性势能，当波传到该质元时，假设它左端的位移为y，右端的位移为y＋dy，即该质元被拉伸了dy，发生了拉伸形变，所以弹性势能为：21()2pdEkdyOyxd)a(xmyxd)b(医学物理学（第七版）第五章波动§5.3波的能量2211()/()22pdydEGSdydxGSdxdx21()2dyGdVdx221()2dyudVdx221()()2ydVux此处k为介质的劲度系数,/kSGdx医学物理学（第七版）第五章波动§5.3波的能量sin[()]yxAtxuu--2221()sin[()]2pxdEdVAtu-质元的总机械能为：222kpddddsin[()]xEEEVAtu-医学物理学（第七版）第五章波动§5.3波的能量波动能量的特点体积元在平衡位置时,动能、势能和总机械能均最大。体积元的位移最大时,三者均为零。(1)在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随x,t作周期性变化,且变化是同相位的。222ddsin[()]xEVAtu-(2)任一体积元都在不断地接收和放出能量,即不断地传播能量。任一体积元的机械能不守恒。波动是能量传递的一种方式。医学物理学（第七版）第五章波动§5.3波的能量222dsin[()]dExwAtVu-平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值01dTwwtT二、波的强度2212A单位体积介质中的波动能量称为能量密度1、能量密度医学物理学（第七版）第五章波动§5.3波的能量2、能流平均能流：PwSu单位时间内垂直通过某一面积的能量PwSuuudtSu医学物理学（第七版）第五章波动§5.3波的能量PIS3能流密度2212IAu通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流，称为平均能流密度或波的强度PwSuwu2212wAuudtSu医学物理学（第七版）第五章波动§5.4波的衍射和波的干涉球面波平面波介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.这就是惠更斯原理.一惠更斯原理O1R2Rtu医学物理学（第七版）第五章波动§5.4波的衍射和波的干涉波的衍射水波通过狭缝后的衍射波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.波的衍射(wavediffraction)医学物理学（第七版）第五章波动§5.4波的衍射和波的干涉广播和电视哪个更容易收到?更容易听到男的还是女的说话的声音？障碍物（声音强度相同的情况下）医学物理学（第七版）第五章波动§5.4波的衍射和波的干涉二波的干涉(waveinterference)几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变,并按照原来的方向继续前进,好象没有遇到过其他波一样.（独立性）在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性）1波的叠加原理医学物理学（第七版）第五章波动§5.4波的衍射和波的干涉频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.2波的干涉医学物理学（第七版）第五章波动§5.4波的衍射和波的干涉波频率相同,振动方向相同,相位差恒定，满足干涉条件的波称相干波.例水波干涉光波干涉某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消(2)干涉现象(1)干涉条件医学物理学（第七版）第五章波动§5.4波的衍射和波的干涉3干涉加强和减弱的条件波源振动1011cos()yAt2022cos()yAt1111cos(2π)ryAt-2222cos(2π)ryAt-点P的两个分振动1s2sP*1r2r医学物理学（第七版）第五章波动§5.4波的衍射和波的干涉)cos(21tAyyyppp)π2cos()π2cos()π2sin()π2sin(tan122111222111rArArArA----cos2212221AAAAA1s2sP*1r2r)π2cos(1111rtAyp-)π2cos(2222rtAyp-点P的两个分振动1212π2rr---常量医学物理学（第七版）第五章波动§5.4波的衍射和波的干涉讨论1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,2,1,0π2kk,2,1,0π)12(kk2121AAAAA-其他21AAA振动始终加强21AAA-振动始终减弱2)cos2212221AAAAA1212π2rr---医学物理学（第七版）第五章波动§5.4波的衍射和波的干涉波程差12rr-若则21π2-21AAA-振动始终减弱21AAA振动始终加强,2,1,0)21(kk21