第四章-振动-温州医学院-医用物理学课件

医学物理学（第七版）第四章振动第四章振动医学物理学（第七版）任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.周期和非周期振动简谐运动最简单、最基本的振动.谐振子:作简谐运动的物体.例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.简谐运动复杂振动合成分解机械振动物体围绕一固定位置往复运动.运动形式:直线、平面和空间振动.第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）一简谐振动方程kl0xmoAA00Fx第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）makxF0dd222xtxmk2令)sin(ddtAtxv)cos(dd222tAtxa积分常数，根据初始条件确定)cos(tAxxxFmoa与x方向相反xa2第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）竖直弹簧振子在平衡位置处：0mgkx0mgxk如图所示取平衡位置为坐标原点O,竖直向下作坐标轴x.0()Fmgkxxkx22ddxmkxt第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）22ddxmkxtkm222d0dxxt)cos(tAx竖直弹簧振子也做简谐振动!第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）二、描述简谐振动的特征量1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值maxxAtx图AAxT2Tto简谐振动系统的机械能正比于振幅的平方A2。2、周期频率角频率)cos(tAx])(cos[TtAπ2T周期kmTπ2弹簧振子周期第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）π21T频率Tπ2π2角频率周期和频率仅与振动系统本身物理性质有关。)cos(tAx])(cos[TtAtx图AAxT2Tto单位:Hz单位:rad/s第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）)cos(tAxt相位tx图AAxT2Tto3、相位初相初相相位的物理意义:表征任意时刻(t)物体振动状态。物体经一周期的振动,相位改变2.第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）22020vxA00tanxv000vvxxt初始条件4、常数和的确定A)sin(tAv)cos(tAxcos0Axsin0Av对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）xoAcos0Ax当时0t0xTπ2三、简谐振动的旋转矢量表示以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.xAo第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.xAoxoAttt时x0xTπ2)cos(tAx第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）)cos(tAx旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.xA第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）Amv)2πcos(tAv)cos(2tAa2nAa2πtmvvxy0At)cos(tAxnaa第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）例1如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；1mN72.0kg20mm05.0x2A（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；m/xo0.05第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）ox解（1）11s0.6kg02.0mN72.0mkm05.0022020xxAv0tan00xvπ0或A由旋转矢量图可知0)cos(tAxm0.6cos05.0t第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）oxA2A解)cos(tAx)cos(tA21)cos(Axt3π53π或tA3πt由旋转矢量图可知tAsinv1sm26.02A（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）例2质量为10g的物体沿x轴作简谐运动，振幅A=10cm，周期T=4.0s，t=0s时物体的位移为x0=-5.0cm且物体朝x轴负方向运动，求（1）t=1.0s时物体的位移；（2）t=1.0s时物体受的力；（3）t=0s后物体何时第一次到达x=5.0cm处；（4）物体第二次与第一次经过x=5cm处的时间间隔。解110,22AcmsT023023ox20.10cos()()23xtm第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）（1）220.10cos(1.0)8.661023xm232.1410FkxmxN2kkmmt=1.0s时物体的位移为：（2）t=1.0s时物体的受力为：第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）ox（3）由旋转矢量图可确定物体第一次到达x=5.0cm处的相位2/2ts2/34/23ts232A232A（4）由旋转矢量图可确定物体第一次与第二次到达x=5.0cm处的相位差为第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）四、简谐振动的能量——以弹簧振子为例)(sin21212222ktAmmEv)(cos2121222ptkAkxE线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒)sin()cos(tAtAxvkxF22pk21AkAEEEmk/2（振幅的动力学意义）第四章振动§4.1简谐振动医学物理学（第七版）简谐运动能量图txtv221kAE0tAxcostAsinvv,xtoT4T2T43T能量oTttkAE22pcos21tAmE222ksin21第四章振动§4.3简谐振动的合成医学物理学（第七版）一、同方向同频率简谐振动的合成设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：111cos()xAt222cos()xAt两振动的相位差=常数2111A1xx0Ax21xxx2x2A2)cos(tAx两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动.第四章振动§4.3简谐振动的合成医学物理学（第七版）11221122sinsintancoscosAAAA)cos(212212221AAAAA21AAA（1）相位差π212k(01)k，，振动加强讨论21AAA振动减弱（2）相位差π)12(12k(01)k，，（3）一般情况1212AAAAA同相反相第四章振动§4.3简谐振动的合成医学物理学（第七版）1111cos()xAt2222,cos()xAt二、同方向不同频率简谐振动的合成—拍频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.第四章振动§4.3简谐振动的合成医学物理学（第七版）合振动频率振幅部分tAtAxxx221121π2cosπ2cos21AA2112讨论,的情况ttAx2π2cos)2π2cos2(12121tAtAx11111π2coscostAtAx22222π2coscos21xxx第四章振动§4.3简谐振动的合成医学物理学（第七版）π2π212T121TtAA2π2cos2121122)(211max2AA0minA合振动频率振幅部分ttAx2π2cos)2π2cos2(12121振幅振动频率拍频（振幅变化的频率）第四章振动§4.3简谐振动的合成医学物理学（第七版）三、两同频率、互相垂直的简谐振动的合成一般说来，两互相垂直同频率简谐振动的振幅和初相位不一定相同，两者的运动方程可以表示为：1122cos(),cos()xAtyAt质点既沿Ox轴又沿Oy轴运动，实际上是在O-xy平面上运动。从上面方程式消去t，可得合振动的轨迹方程：22221212212122cos()sin()xyxyAAAA第四章振动§4.3简谐振动的合成医学物理学（第七版）（1）或π2012xAAy12讨论（2）π12xAAy12yxo1A2A1A2Aoxy第四章振动§4.3简谐振动的合成医学物理学（第七版）tAxcos1)2πcos(2tAy（3）2π121222212AyAx1A2Aoxy22221212212122cos()sin()xyxyAAAA第四章振动§4.3简谐振动的合成医学物理学（第七版）用旋转矢量描绘振动合成图第四章振动§4.3简谐振动的合成医学物理学（第七版）两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图第四章振动*§4.2阻尼振动、受迫振动和共振医学物理学（第七版）一阻尼振动过阻尼：若介质的阻尼很大，物体从开始的最大位移处缓慢地逼近平衡位置，其后静止不动.欠阻尼:物体在介质中振动，若介质的阻尼不大（如水中），可近似看成振幅逐渐减小的简谐运动.临界阻尼：物体不能作往复运动的临界情况.第四章振动*§4.2阻尼振动、受迫振动和共振医学物理学（第七版）阻尼振动的振动方程（系统受到弱介质阻力而衰减）振子动力学方程22dtxdmdtdxkx振子受阻力dtdxvfr022022xdtdxdtxdmk0系统固有圆频率m2阻尼系数弱介质阻力是指振子运动速度较低时,介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比—阻力系数第四章振动*§4.2阻尼振动、受迫振动和共振医学物理学（第七版）欠阻尼每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，周期越接近于谐振动。0)cos(00teAxt220f0220222T阻尼振动的振幅按指数衰减阻尼振动的准周期欠阻尼()xtt第四章振动*§4.2阻尼振动、受迫振动和共振医学物理学（第七版）临界阻尼系统不作往复运动，而是较快地回到平衡位置并停下来0te)tcc(x21过阻尼系统不作往复运动，而是非常缓慢地回到平衡位置0t)(t)(ececx20220221临界阻尼()xtt过阻尼()xtt第四章振动*§4.2阻尼振动、受迫振动和共振医学物理学（第七版）三种阻尼振动位移时间曲线Cbatxob）过阻尼a）欠阻尼c）临界阻尼第四章振动*§4.2阻尼振动、受迫振动和共振医学物理学（第七版）二受迫振动系统在周期性外力作用下所进行的振动叫受迫振动.(如扬声器中纸盆的振动、机器运转时引起基座的振动)当受迫振动达到稳定后，振动的振幅保持稳定不变.第四章振动*§4.2阻尼振动、受迫振动和共振医学物理学（第七版）PAo共振频率共振频率0大阻尼小阻尼阻尼0三共振振子在做受迫振动时，当周期性外力的频率与振子的固有频率接近时，振子振幅显著增加,在某一频率时,振幅达到最大,这一现象称为共振.达到共振时的频率叫共振频率.第四章振动*§4.2阻尼振动、受迫振动和共振医学物理学（第七版）共振现象的危害1940年11月7日美国Tocama悬索桥因共振而坍塌