医用物理学-第三章

医学物理学MedicalPhysics侯雪坤[e-mail]关于物理学概念和技术在医学上应用的一门学科流体的运动学习要求:1.掌握理想流体和稳定流动等概念;掌握连续性方程、伯努利方程及其应用；掌握牛顿黏滞定律和泊肃叶定律。2.理解黏性流体的层流、湍流、雷诺数等概念，理解斯托克司定律及应用。3.了解心脏作功、血流速度及血压的分布。对于流体运动的研究分支众多，例如：地球流体力学（大气运动、海水运动（包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等）乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容，属于地球流体力学范围）气动力学（空气动力学和气体动力学）多相流体力学（沙漠迁移、河流泥沙运动、管道中煤粉输送、化工流态化床中气体催化剂的运动等都涉及流体中带有固体颗粒或液体中带有气泡等问题）生物流变学（生物流变学研究人体或其他动植物中有关的流体力学问题，例如血液在血管中的流动，心、肺、肾中的生理流体运动（见循环系统动力学、呼吸系统动力学）和植物中营养液的输送（见植物体内的流动）。此外，还研究鸟类在空中的飞翔（见鸟和昆虫的飞行），动物（如海豚）在水中的游动，等等。）奇妙的流体运动：吹不动的乒乓球、站台安全线的由来、飞机的羽翼形状的由来喷雾器的原理、血压计的原理。流体无处不在，你真的了解流体吗？何谓流体？生活中常接触到的流体又有哪些？流体是与固体相对应的一种物体形态，是液体和气体的总称。由大量的、不断地作热运动而且无固定平衡位置的分子构成的，它的基本特征是没有一定的形状并且具有流动性。最常见的流体：呼吸中的气流、水流、血液流动、泪流、汗流等。67生活的“流体”：车流、思潮、人才流动、物流，意识流等等。8•复杂的流体（非牛顿流体）：•牛顿流体是指在受力后极易变形的低黏性流体。例如：水和酒精。宾汉流体：又称塑性流体，在受到外力作用时并不立即流动而要待外力增大到某一程度时才开始流动的流体。剪切稠化（稀化）流体：粘度受剪切形变速率大小影响明显。STF在用手指搅动的时候，由于速度慢力量小，剪切作用很低，因此性质和普通的粘稠液体差不多在用拳头猛砸的时候，由于速度高力量大，带来的冲击要猛烈的多；这个时候STF的粘稠度会在瞬间急剧加大，形成硬实的类固体状态。冲击越猛烈，这种特征越显著9粘弹性流体：此类流体是介于黏性流体和弹性固体之间，他们同时表现出黏性和弹性。在不超过屈服强度的条件下，剪应力除去以后，其变形能部分的复原流体的共性1.流体的黏性流体流动时，流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力，以抵抗其相对运动的性质。黏性与温度的关系：液体的黏性随温度升高而减小。因为分子间距小，吸引力是主要作用。温度升高，分子间吸引力减小，黏性降低；（例：沥青加热后会变成液体）气体的黏性随温度升高而增大。因为此时分子的不规则运动（动量交换）是影响气体黏性的主要因素。温度升高，分子运动加剧，动量交换频繁，产生了摩擦力，使黏性增加。[气体粘度通常很小]10112.可压缩性（基本属性）:描述：流体在压力作用下，会发生体积压缩变形，同时其内部将产生一种企图恢复原状的内力，在除去内力后能恢复原状。定义：在一定温度下，压力变化引起的密度变化率。物理意义：压力增量引起的流体体积（或密度）的变化率（dp与dρ符号相同，与dV相反）123.流动性：名言：人不能两次踏进同一条河流。诗句：飞流直下三千尺，疑是银河落九天。问君能有几多愁，恰似一江春水向东流。君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。一、概念1.理想流体(idealfluid)3.流线5.稳定流动(steadyflow)4.流管6.流量第一节理想流体稳定流动第一节理想流体稳定流动2.流场14虽然，实际中的流体是可压缩且有黏性的，但是由于液体本身可压缩性很小，例如，水增加1000atm的压强，仅能使水的体积减少5%左右，而空气在非密闭容积下，压强基本不变。而且，许多液体和气体的黏性很小，顾在研究基本规律时，可以忽略压缩性和黏性。这种简化的流体被称为理想流体模型。所谓理想流体，就是绝对不可压缩，完全没有黏性的流体。一、概念1.理想流体(idealfluid)：理想流体是真实存在的吗？2.流场流体流动过程中的任一时刻，流体在所占据空间的每一点都具有一定的流速，通常将这种流速随空间的分布简称为流场。3.流线。概念任一时刻，可以在流体中划出一些假想的曲线，线上各点的切线方向和流经该点的流体粒子的速度方向相同，这些线就叫做这一时刻的流线。①质点的流速都与流线相切。②流线不能相交。③恒定流时，流线与迹线重合。④流线是光滑曲线不能转折。特点4.流管概念：在流体中任选截面S，并且通过它的周边各点作流线，由这些流线所组成的管状体就叫做流管。由于流线不相交，流管内外的流体都不会穿越管壁。流管1s1vS25、稳定流动和非稳定流动非稳定流动（非定常流动）流场中各点的流速是该点的位置和时间的函数:(,,,)vvxyzt流线的形状随时间而变注意：1.同一流线上各点速度不一定相等。2.流场中不同时间的点流速不一定相等。3.流线与流体单个质元的运动轨迹并不重合例如：缓慢流动的河水及管道内的液体均可看成稳定流动。稳定流动（定常流动）概念：若流体中流线上各点流速都不随时间变化，则这样的流动称为稳定流动(steadyflow)。(,,)vvxyz注意：流场中的流速仅与点的位置相关。流场中任一固定点的流速、压强和密度等都不随时间变化流体作稳定流动时，流线形状保持不变，且流线与流体粒子的运动轨迹重合。（同一条流线上各点速度不一定相等。）5、稳定流动和非稳定流动流体做稳定流动特点：1.流线流线形状不随时间的推移而改变；流线疏的地方，平均流速小，反之则平均流速大；流线的形状与流体质点运动轨迹相同。2.流管流管内外无物质交换；流管形状不随时间推移而改变；所以，可以把整个流体看成是许多流管组成的，只需要分析流体在流管中的运动规律，即可了解流体流动的一般情况5、稳定流动和非稳定流动6、流量(Q)所谓流量，是指单位时间内流经封闭管道或明渠有效截面的流体量。图稳定流动的流场中的任意细流管二、连续性方程在同一段时间t中，从S1流入封闭流管的流体质量与从S2流出的流体质量相等1111()mvtS2222()mvtS12mm111222SvSvSv常量不可压缩流体为常量，则有质量流量守恒Sv常量体积流量守恒图稳定流动的流场中的任意细流管例：如图所示，液体在水平放置的三叉管内做稳定流动时，已A,B,C的横截面积分别为10cm2、8cm2、6cm2，A管和B管的流速分别是10m/s和8m/s,求C管中液体的流速？第二节理想流体的伯努利方程丹尼尔·伯努利著名的伯努利家族曾产生许多传奇和轶事。对于这样一个既有科学天赋然而又语言粗暴的家族来说，这似乎是很自然的事情。一个关于丹尼尔的传说这是样的：有一次在旅途中，年轻的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔·伯努利。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是艾萨克·牛顿。”作为丹尼尔，这是他有生以来受到过的最诚恳的赞颂，这使他一直到晚年都甚感欣慰。思考题为什么自来水在竖直的水管中向下流动时，可以形成连续不断的水流，而当水从高处的水龙头自由下落时，往往会发生断裂？试说明原因。下落速度越来越快,按伯努利方程,水流内部的压强越来越小,在大气压的作用下水流越来越细,最后大气压会将水流压断成水滴.而当水沿一竖直自来水管向下流时,由于管道壁使水与大气压隔绝,管道壁各处对水的压强与水流内部各处的压强对应相等,故不会发生生水流在空气中自由下落时的现象,形成连续不断的水流。第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）1、方程的推导设理想流体在重力场中作稳定流动以X和Y之间的流体为研究对象△t很短X、X’：P1v1h1S1Y、Y’：P2v2h2S2X’和Y之间流体的机械能不变∴在△t时间内,X和Y之间的流体机械能的变化就相当于X和X’之间的这一小部分流体由原位置挪到YY’位置所引起的机械能的变化。X'XY'Y1F2F1h2htv2tv2tv1tv1△t：XYX’Y’这两段流体机械能的增量：2221221122221111221122EEmvmghmvmghmvghvgh理想流体：内摩擦力为零，外力的总功为111222()ApSvpSvt1122SvtSvtV12()AppV第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）功能原理：21AEE2212221111()22ppVVvghvgh221112221122pvghpvgh伯努利方程理想流体稳定流动的能量方程静压212pvgh常量动压理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能、与该处压强之和都相等。221v——单位体积流体动能gh——单位体积流体势能2、适用范围只适用于理想流体在同一细流管中作稳定流动。①在伯努利方程推导时v、h、P均为流管横截面上的平均值。②若S1、S2→0，伯努利则表示流场中不同点各量的关系。说明例1设有流量为0.12m3/s的水流过如图所示的管子。A点的压强为2×105Pa,A点的截面积为100cm2，B点的截面积为60cm2.假设水的黏性可以忽略不计,求A、B两点的流速和B点的压强。BvBv由连续性方程QvSvSBBAA得解：水可看作不可压缩的流体smSQvAA121012.02smSQvBB20106012.04由伯努利方程得BBBAAAghvPghvP222121ABBAABhhgvvPP222121Pa42251024.528.910002010002112100021102掌握（1）连续性方程（稳定流动）（2）理想流体稳定流动的伯努利方程1112221122SvSvSvSv或者212Pvgh常数（3）利用连续性方程和伯努力方程分析、解决实际问题第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）1.空吸作用(a)想象拿掉连接在收缩段上的垂直管子，研究从容器A的液面到水平管道出口d的一条细流管中流体流动情况。二、伯努利方程的应用举例第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）设容器A截面积很大，液面下降速度对容器液面处和管道出口处应用伯努利方程射流速度0v20012dvpghp2dvghc,d两截面处的中心线等高，由伯努利方程2201122ccdvpvp第三章流体的运动由连续性方程：c,d两点的压强差：当所插细管放入容器B的液体中时，只要满足容器B中的液体就会被吸到水平管道中－空吸作用发生空吸作用的条件：ccddvSvS201dccSppghS0cbppgh1dbcShSh2.汾丘里流量计在粗、细截面S1和S2处应用伯努利方程：由连续性原理：流体的流量：流量1122vSvS11QSv1222122ghQSSSS222111222SvvghS2211221122pvpv1222122ghvSSS第三章流体的运动3、流速的测量直管下端c处流速不变，弯管下端d处流体受阻，形成速度为零的“滞止区”，于是0dv对流线上c和d两点应用伯努利方程静压动压总压（等高）212dccppv§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）总压与静压之差：()AMppgh212AMppv2()ghv设(待测流体密度)(U型管中工作液体密度)：'MU型皮托管（h为两竖直管液面高度差）40第三节黏性流体的流动第三章流体的运动§3.3黏性流体的流动一、层流和湍流实际流体流动时相邻两层之间会产生沿切向的阻碍相对滑动的力，