医学物理学(2015-2第1章力学)

重庆医科大学医学物理学教研室医学物理学(Medicinalphysics)(2）（第一章人体力学的基础知识)2015级必修课程（2）学习步骤(a)预习：做到心中有数；(b)听课:做笔记,可能不完全同于教材；(c)复习:及时复习,不能用作业代替；(d)作业:参照《学习指导》解题方法和答案。用单页纸做将进行抽查；(e)小结:提高归纳能力；寻找自己的最佳学习方法本课程主要教学内容第一章：人体力学的基本知识{物体的弹性（骨骼）}第二章：机械振动、波动和超声波（声波、超声成像）第三章：几何光学（人眼、光学显微镜）第四章：波动光学及医学应用（光谱分析、糖量计）第五章：光谱与激光在医学上的应用(激光医学）第六章：原子核物理学及医学应用（放疗）第七章：X射线成像的物理原理（X－CT）第八章：直流电(电生理过程、电化学)第九章：流体的运动（血液在血管中的流动）第十章：液体表面现象（人体呼吸{肺泡})第十一章：核磁共振成像原理及其在医学中的应用第十二章：电磁现象及其医学应用（自学）重点与难点物理学的研究对象,物理学与医学的关系，课程特点，学习方法，牛顿定律﹡刚体的转动转动定律,角动量守恒定律﹡。物体的弹性物体的弹性和塑性,应变与应力。弹性模量,粘弹性,肌肉和骨骼的弹性。经典力学的应用范围﹡。第一章人体力学的基础知识力学是研究物体机械运动规律及其应用的科学。力学是医学物理学和其它科学技术的基础。1.牛顿力学（1；2；9；10）2.近代力学﹡（）力学简介第一章人体力学的基础知识力学简介一.研究方法实际情况理论模型建立理论突出重点数学方法附加条件二.研究内容1.牛顿力学（§1；2；9；10）（条件：宏观x＞＞h=6.626×10-34J/s低速v＜＜c=3×108m/s)2.近代力学（）（条件：微观x～h=6.626×10-34J/s高速v～c=3×108m/s)（1）量子力学（1901普朗克量子）（2）相对论力学（1905爱因斯坦）牛顿力学质点（大小、形状可略）直、曲线运动运动学：动力学：刚体运动学：动力学：弹性体平动（同质点）转动应变、应力、弹性模量理想流体特例：液体表面现象（§10）（大小、形状不变）mF.v.r.s...JM§1.2（大小、形状可变）弹性力学（§1.3）流体力学（§9）（无形状、无摩擦力）弹簧振子（无摩擦力的谐振动：特殊的往复运动）振动、波动和超声波（§2）第一章人体力学的基础知识本章将重点介绍在变力的作用下，质点动力学的基本规律、刚体转动的基本规律、物体形变和弹性的基本规律。第一节质点力学的基本规律第二节刚体力学的基本规律第三节弹性力学的基本规律本章从变力的角度出发，利用高等数学的微积分知识重新定义了中学物理学中质点力学的基本规律；然后，重点介绍人体力学的主要内容：刚体力学的基本定律和弹性力学的基本定律。其主要内容有：牛顿定律、刚体的转动、转动定律、角动量守恒定律、物体的弹性、物体的弹性和塑性、应变与应力、弹性模量和骨骼的弹性等。第一节质点力学的基本定律一.单位和量纲(P4)(一)单位(基本单位;导出单位)(二)量纲(定义;作用)（一）物理量在物理学的理论体系中，定量描述物理现象的量称为物理量（physicalquantity）。按照数学形式分类的物理量主要有三种:1.标量：只有大小没有方向的物理量称为标量（scalar）。例如，质量、路程和能量等。2.矢量：每一分量与1个方向有关的物理量称为矢量（vector）。矢量的每一分量既有大小又有方向。在直角坐标系中一般有3个分量。例如，力、位移、速度和加速度等。3.张量：每一分量与n个方向有关的物理量称为（n秩）张量（tensor）。（二）质点只有质量而没有大小和形状的理想物体称为质点（masspoint）。它是经典力学中最基本的理想模型之一。将物体简化后得到的只有质量而不计大小和形状的一个几何点。质点只有二维的平面运动（直线运动和曲线运动)。(三)参照系(定义)(四)质点运动学1.位置矢量和位移矢量(矢量;路程标量)2.平均速度和瞬时速度(变量（1-2）矢量)3.平均加速度和瞬时加速度(变量（1-3)）4.法向加速度和切向加速度（(1-4)矢量和）5.匀加速直线运动(变量高等数学（1-5-7）(对质点运动学用高等数学重新定义)2.位置矢量和位移矢量(矢量;路程标量)•图1-1位置矢量和位移矢量3.平均速度和瞬时速度(变量（1-3）矢量：大小)0lim(13)tsdstdtdtdstst/lim04.平均加速度和瞬时加速度(变量（1-4)）220limdtsddtdvtvat5.法向加速度和切向加速度（(1-5)矢量和）a=an+at22222)())(dtdvRvaaatn（6.匀加速直线运动(变量高等数学（1-5-7）（1）速度：v=v0+at（1-7）（2）路程公式221000)(attsdtats0t(四)质点运动学1.位置矢量和位移矢量(矢量;路程标量)2.平均速度和瞬时速度(变量（1-2）矢量)3.平均加速度和瞬时加速度(变量（1-3)）4.法向加速度和切向加速度（(1-4)矢量和）5.匀加速直线运动(变量高等数学（1-5-7）(对质点运动学用高等数学重新定义)二.质点动力学的基本定律1.牛顿运动定律(1687年)(1)第一定律（惯性定律）(2)第二定律F=ma(3)第三定律(作用与反作用定律）2.动能定理（1）变力的功和功率1.恒力的功W=Fscosα（1-10）2.变力的功3.功率cosdbaWFscosdbaWFscosdbaWFscosdbaWFscosdbaWFscosdbaWFs）（11-1dtdAtAPt0lim）（10-1dsFcosWba(2)变力的动能定理badsFWcos222121cosabbammdmdsFWbabadm222121abmm(3)保守力作功与势能1.势能凡是其大小决定于物体之间的相互作用和相对位置的能量被称为势能。势能是属于相互作用的物体所组成的系统的。重力势能是属于重物和地球组成的重力系统。2.重力势能2.重力势能BAABhhmgmgdhW)(BAmghmgh重力所做的功等于势能的减少，即势能增量的负值。重力做功只决定于起点和终点的位置，而与所经历的路径无关。把具有这种特性的力统称为保守力（例如，重力、弹性力、万有引力和静电场力等）。因此，系统具有势能的条件是：系统内物体之间存在着相互作用的保守力。第一节质点力学的基本规律一.质点的平面运动(P4)二.质点动力学的基本定律三.质点动力学的基本定理牛顿力学质点（大小、形状可略）直、曲线运动运动学：动力学：刚体运动学：动力学：弹性体平动（同质点）转动应变、应力、弹性模量理想流体特例：液体表面现象（§10）（大小、形状不变）mF.v.r.s...JM§1.2（大小、形状可变）弹性力学（§1.3）流体力学（§9）（无形状、无摩擦力）弹簧振子（无摩擦力的谐振动：特殊的往复运动）振动、波动和声波（§2）第二节刚体力学的基本规律一.定轴转动的运动学二.转动惯量三.定轴转动定律四.定轴转动的功和能五.角动量和角动量守恒定律六.进动现象第二节刚体力学的基本规律1.刚体定义(理想模型)在外力作用下,形状和大小都不变的物体.2.运动状态(平动+定轴转动)(1)平动（同质点的线量）(2)转动:特有的性质纯转动(定轴转动)3.分析思路(p图1-4刚体的定轴转动)刚体=∑质点(相互位置固定不变)刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）刚体的运动形式：平动、转动.刚体平动质点运动平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.转动又分定轴转动和非定轴转动.刚体的平面运动.刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+第二节刚体力学的基本规律一.刚体定轴转动的运动学二.转动惯量三.定轴转动定律四.定轴转动的功和能五.角动量和角动量守恒定律六.进动现象一.定轴转动的运动学(P9)1.角量的定义(矢量;导数)（1）角位移（定义；单位；方向）（2）角速度（定义；单位；方向）（3）角加速度（定义；单位；方向）2.角量与线量的关系（1－20-23）（1－24）（1）角位移（angulardisplacement）：在t时间内，刚体绕转轴转过角度的增量。为矢量，且规定逆时针方向角位移为正，顺时针方向角位移为负。)()(ttt（一）角位移（2）角速度某一时刻t，角位移随时间变化的快慢。）（18dtd1说明：角速度和角加速度同样是矢量，其方向按右手螺旋法则判定。（3）角加速度某一时刻t，角速度随时间变化的快慢。）（＝191dtddtd22（四）角量与线量的关系（P9）(1)速度条件:下述关系对圆周运动成立(2)角参量与线参量之间的关系（1-20）A.数值关系rarrvarvtn22B.矢量关系rvC.规律关系作为运动学规律的重要应用，简单回顾匀变速运动规律，包括匀变速直线运动和匀变速圆周运动。匀变速运动具有相似的物理规律。（P9；1－23；1-24）x刚体转动的角速度和角加速度z参考平面)(t)()(ttt（2）角位移)(t（1）角坐标00约定r沿逆时针方向转动r沿顺时针方向转动tttddlim0（3）角速度矢量方向:右手螺旋方向参考轴（4）角加速度22dtddd＝t1）每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；2）任一质点运动均相同，但不同；3）运动描述仅需一个坐标.,,a,v定轴转动的特点刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示.00zz（5）匀变速转动公式刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动at0vv22100attxxv)(20202xxavvt0)(2020222100tt当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动.刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比（p9：1-24）例题*:一半径R=1m的飞轮，角坐标=2+12t-t3(SI)求：(1)飞轮边缘上一点在第1s末的法向加速度和切向加速度；(2)经多少时间、转几圈飞轮将停止转动？2312tdtdtdtd6an=R2=(12-3t2)2,at=αR=-6t代入t=1s,an=812,at=-6(SI)(2)停止转动条件：=12-3t2=0,求出：t=2s。t=0,0=2,而t=2s,2=18，所以转过角度：=2-0=16=8（圈）解:(1)二.转动惯量(P10两个定义；一种计算)1.定义（1）转动动能(P10（1-25）:Ek=1/2Jω2)（2）转动惯量(p10（1-26）:J)2.转动惯量的计算（1）公式（a）质点系（1-26）（b）连续体（1－27）（2）例题转动惯量mrJrmJjjjd,22转动惯量1.物理意义：转动惯性的量度.(1)质量离散分布刚体的转动惯量（1-26）2222112rmrmrmJjjj2.计算方法(2)质量连续分布刚体的转动惯量（1-27）dVd22rmrJ：质量元md3.刚体转动惯量的求解例1(质点系)：如图，三个质量相等的小球等间距地分布在x-y平面的角平分线上，且绕y轴转动。求：系统的转动惯量xyma解：由niiirmJ12得312ii