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第六章平行四边形综合测试卷一、选择题01如图，对于□ABCD，下列说法一定正确的是()A．AB=BDB．AC⊥BDC．AB=CDD．AB=BC02如果一个多边形的内角和等于360度，那∠这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．703用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.2米，则其邻边长为()A．1.2米B．1.4米C．1.6米D．1.8米04如图，在□ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=5，则AE：EF：FB为()A．1:2:3B．2:1:3C．3:2:1D．3:1:205如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，当添加下列哪个条件后四边形DEBF仍不一定是平行四边形()A．∠ADE=∠CBFB．∠ABE=∠CDFC．DE=BFD．OE=OF06以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为()A．4B．2C．14D．1207如果一个多边形的内角和等于1080º，那么这个多边形的边数为()A．7B．8C．9D．1008如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是()A．3B．2C．52D．409如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为()A．16B．14C．12D．1010如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是()A．1＜m＜11B．2＜m＜22C.10＜m＜12D.5＜m＜611如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间既不重叠也无缝隙，其中2张等腰直角三角形纸片的面积都为S₁，另2张直角三角形纸片的面积都为S₂，中间一张正方形纸片的面积为S₃，则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A．4S₁B．4S₂C．4S₂+S₃D．3S₁+4S₃12如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是()①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③2BECCEFSS；④∠DFE=3∠AEF．A．①②B．②③④C．①②④D．①②③④二、填空题.13如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.14在□ABCD中，若∠A+∠C=140º，那么∠D=________.15如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________.16如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A，D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE.若AC=18，BC=12，则∠CEG的周长为________.17如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=________.18已知平面直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=________.三、解答题19如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点D，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，求证：AE=CF.20如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，求证：四边形ADEF是平行四边形．21如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD=20º，∠BDC=70º，求∠PMN的度数．22如图，在□ABCD中，BD⊥AD，∠A=45º，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．(1)求证：BO=DO.(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．23请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留作图痕迹，不写画法）．如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线.24在Rt△ABC中，∠BAC=90º，E，F分别是BC，AC的中点,延长BA到点D，使AB=2AD,连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O．(1)试说明AF与DE互相平分．(2)若AB=8，BC=12，求DO的长．25如图，以BC为底边的等腰△ABC中，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形．(2)当∠C=45º，BD=2时，求D，F两点间的距离．第六章综合测试卷一、01C02A03D04A05C06C07B08A09C10A11A12C二、138解析：设这个多边形的边数为n，根据题意，得180º·(n-2)=3×360°，解得n=8．14110º解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70º，∴∠D=180º-∠A=110º．15360º解析：多边形的外角和是360º．1627解析：∵点A、D关于点F对称，∴点F是AD的中点．∵CD⊥AB，FG∥CD，∴FG是△ACD的中位线．∵AC=18,∴CG=12AC=9．∵点E是AB的中点，∴GE是△ABC的中位线,∴GE=12=BC=6，又∵CE=CB=12,∴△CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27.171解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3,BC=AD=5,AD∥BC,∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB,∠BCF=∠DCF=∠CFD,∴AE=AB=3，DF=DC=3，∴EF=AE+DF-AD=3+3-5=1.184或-2解析：根据题意画图如下：若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C(4，1)或（-2，1），则x=4或-2．19证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，0OAEOCFOACAOECOF，，，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF．20证明：∵D，E分别为AB、BC的中点，∴DE∥AC，∵E，F分别为BC，AC的中点，∴EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形．21解：∵在四边形ABCD中．M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∴PN、PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=12AB,PN=12DC,PM∥AB,PN∥DC,∵AB=CD．∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB,PN∥DC,∴∠MPD=∠ABD=20º,∠BPN=∠BDC=70º,∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20º+(180º-70º)=130º,∴∠PMN=18012º30º=25º.22(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB,∴∠OBE=∠ODF.在△OBE与△ODF中，,,,BOEDOFOBEODFBEDF∴△OBE≌△ODF(AAS).∴BO=DO.(2)解：∵EF⊥AB,AB∥DC,∴∠GEA=∠GFD=90º.∵∠A=45º,∴∠G=∠A=45º.∴AE=GE∵BD⊥AD,∴∠ADB=∠GDO=90º.∴∠GOD=∠G=45º.∴DG=DO，∴OF=FG=1，由(1)可知，OE=OF=1，∴GE=OE+OF+FG=3,∴AE=3．23解：如图所示，射线OP即为所求．24解：(1)∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，且EF=12AB．又AB=2AD,即AD=12AB．∴AD∥EF，AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AF与DE互相平分．(2)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,BC=12.由勾股定理，得AC=222212845BCAB．又由(1)知，OA=OF，且AF=CF，∴OA=14AC=5．在△AOD中，∠DAO=90°，AD=12AB=4,OA=5，由勾股定理，得DO=22224(5)21DAOA．25(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC．DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF．∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC,∴∠F=∠DEG,∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形．(2)解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE=22BD=2，作FM⊥BD，交DB的延长线于M，连接DF，如图所示．则△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=22BF=1，∴DM=3．在Rt△DFM中，由勾股定理，得DF=221310，即D，F两点间的距离为10，