排列组合二十一种方法

1排列组合二十一种方法一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法?练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，有多少排？2五.重排问题求幂策略（映射原理）例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法？练习题：1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为2.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法3.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有.六.实际操作穷举策略例6.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法七.多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.3练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有种九.小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中恰有两个偶数夹在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？练习题：1.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为2.5男生和5女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有种十.元素相同问题隔板策略例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？练习题：1．10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？2.100xyzw求这个方程组的自然数解的组数（若改为正整数解呢？）十一.正难则反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?4十二.平均分组问题除法策略例12.6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？练习题：1.将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队,有多少分法？2.10名学生分成3组,其中一组4人,另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法?3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为______十三.合理分类与分步策略例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法练习题：1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有2.3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人,2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船,这3人共有多少乘船方法.3.给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有种543215十四.构造模型策略例14.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？练习题1：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？2.一个楼梯共18个台阶12步走完，可一步走一个或两个，12步走完的方法数为多少？十五.分解与合成策略例15.30030能被多少个不同的偶数整除练习:正方体的8个顶点可连成多少对异面直线？十六.化归策略例16.25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？练习题:1.某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从左下顶点走到右上顶点的最短路径有多少种？2.圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点最多有多少个？十七.数字排序问题查字典策略例17．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？6练习:用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71个数是十八.树图策略例18．3人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有______练习:分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中i号人不坐i号椅（54321,,,,i）的不同坐法有多少种？十九.复杂分类问题表格策略例19．有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A、B、C、D、E五个字母,现从中取5只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法二十、几何问题例20.四面体的一个顶点为A，从其他顶点的与各棱中点取三个3个点，使他们和顶点A的同一个平面上，不同的取法有多少种？练习：四面体的棱中点和顶点共十个。（1）从中任取三个确定一个平面，共能确定多少个平面。（2）以这十个点为顶点，能确定多少个棱锥？二十一.概率法例21．ABCDEFG六人排列，C要在AB同侧，有多少种排法？