9.3三角形的角平分线、中线和高【学习目标】1.知道三角形的角平分线、中线、高线都是线段,会画三角形的角平分线、中线、高线;2.知道三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线所在的直线相交于一点.【学习重点】三角形的角平分线、中线、高线性质的探究过程.【学习难点】钝角三角形的高线的作图.【预习自测】1.在△ABC中,请指出与顶点A相对的边.请作P点到直线l的距离4.如果三角形的三个内角相等,那么它的每一个内角都等于_____度;如果三角形的两个内角都等于35,那么它的另一个内角等于_____度.5.三角形的三个内角中,最多有_____个锐角,____个直角,_____个钝角,最少有_____个锐角.6.在ABC△中,1123ABC∠∠∠,则ABC△是_____三角形.【合作探究】在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图,∠ABC的平分线交AC于D,线段BD是三角形的角平分线.我们可以用折叠的方法折出角平分线.请同学们按照课本图11-11所示的步骤,折出三角形的角平分线.一个三角形,可以折出几条角平分线?请你折出一个三角形的所有的角平分线.你发现三角形的角平分线相交于一点吗?和其他同学交流,你们有什么发现?三角形的三条角平分线相交于一点.三角形三条角平分线的交点在三角形内部请做课后练习第1题.二、三角形的中线和重心在三角形中,连结一个顶点与它对边的中点的线段,叫做三角形的中线如右图,D是BC的中点,线段AD就是三角形的中线.ABCPlABCDDABC分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,并画出每个三角形的三条中线.你发现什么规律?三、三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.如图,AD就是三角形的一条高.并指出AD是哪些三角形的高线?请在P110图9-3-5的三个三角形中分别画出三角形的高.三条高线还相交于一点吗?三角形的三条高所在的直线相交于一点.锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部;直角三角形的三条高线的交点是直角顶点;钝角三角形三条高线所在的直线的交点在三角形的外部.请完成课后练习第2题.回顾与反思1.三角形的角平分线是射线吗?2.三角形的中线是直线吗?3.三角形的高线是直线吗?4.直角三角形的两条直角边也是三角形的高吗?5.三角形的角平分线、中线、高线的交点一定在三角形的内部吗?【解难答疑】例:如图,AD,BE是三角形ABC的两条中线,AD,BE相交于点O,直线CO交AB于点F,F一定是AB的中点吗?请说明理由.【反馈拓展】一.填得圆圆满满1.一木工师傅有两根长分别是80cm,150cm的木条,他要找第三根木条,将它们钉成一个三角形框架,现有70cm,105cm,200cm,300cm的四根木条,他可以选择_____长的木条.2.已知等腰三角形的一边等于2,一边等于5,那么它的周长是_____.3.如果三角形的三个内角相等,那么它的每一个内角都等于_____度;如果三角形的两个内角都等于35,那么它的另一个内角等于_____度.4.三角形的三个内角中,最多有_____个锐角,_____个直角,_____个钝角,最少有_____个锐角.6.在ABC△中,1123ABC∠∠∠,则ABC△是_____三角形.ABCDABCDEOF7.如图1,在ABC△中,D是AC延长线上的一点,BCD∠_____度.8.如图2,在AEC△中,AE边上的高是_____.二.选择1.两根木棒的长分别为7cm和10cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,若第三根木棒的长是cma,则a的取值范围是()A.3aB.710aC.17aD.317a2.如图3,ABCD∥,30A∠,50C∠,则P∠等于()A.20B.21C.22D.233.一个三角形的两边长分别为3cm和8cm,第三边是奇数,那么第三边长为()A.5cm或7cmB.5cm或9cmC.7cm或9cmD.11cm或9cm4.三角形的三条高都落在三角形内部的三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形5.若三角形的三个内角的比为1:2:3,则它是()A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形6.已知ABC△中,80C∠,20AB∠∠,则B∠的度数是()A.60B.30C.20D.40三.做一做,要注意认真审题呀!1.已知一个等腰三角形的周长等于8,腰长是底边长的2倍,求各边的长.2.在ABC△中,BAC∠为钝角,画出:(1)ABC∠的平分线;(2)AC边上的中线;(3)AB边上的高线.3.一块模板如图5所示,按规定AB,CD的延长线相交成85角,因交点不在模板上,不便测量,所以工人师傅连接AC,测得32BAC∠,65DCA∠,这时就可以知道AB,CD的延长线相交所成的角不符合规定.请说明理由.5.如图6,已知AD,BC相交于点O,110AOC∠,求ABCD∠∠∠∠的度数.反思三角形的三条角平分线、三边上的中线、以及三条高所在的直线分别相交于一个点。作业:课后习题第2、3、4题.下一节课请同学们按照第4题做实验【总结反思】1.本节课我学会了:还有些疑惑:2.做错的题目有: