天线原理与设计习题集解答-第1章

天线原理与设计习题集第一章天线的方向图(1-1)如图1为一元天线，电流矩为Idz，其矢量磁位表示为rj0r4IdzˆezA，试导出元天线的远区辐射电磁场HE,。(电磁场与电磁波P163)图1-1(a)元天线及坐标系(b)元天线及场分量取向解：利用球坐标中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵sincossinsincoscoscoscossinsinsincos0rxyzAAAAAA因0xyAA，可得cossin0rzzAAAAA由远场公式01ˆjrEAHE可得j0jsin2rIdzEer(V/m)jjsin2rIdzHer(A/m)0rrEEHH(1-2)已知球面波函数rerj/，试证其满足波动方程：022证明：22222211()[(1)]jrjrrjreerrrrrr则022(1-3)如图2所示为两副长度为2的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场HE,，方向图函数),(f和归一化方向图函数),(F，并分别画出它们在yoz平面和xoy平面内的方向图的示意图。解：(1)天线上电流为均匀分布时0(),IzIlzl将对称振子分为长度为dz的许多小段，每个小段可看作是一个元天线，如下图所示。距坐标原点z处的元天线的辐射电场为jj0()jsinjsin22RRIzdzIdzdEeeRR作远场近似，对相位cosRrz，对幅度1/1/Rr，且jjjcosRrzeee，得jcos0jsin2jrzedEIedzr则远区总场为这些元天线的辐射场在空间某点的叠加，用积分表示为jjcoscosjcos00jsinjsin22cosrrjljlllzlleIeeeEdEIedzrrjjj0060sin(cos)60jsinj()cosrrIlIeefrr式中方向图函数为：/2sin(cos)sin(cos)()sin|sincoscosllf均匀电流分布的对称振子，其最大辐射方向在侧向。方向图函数的最大值为max/2/2lim()|lffl则归一化方向图函数为/2max()sin(cos)sin(cos)()sin|sincoscoslflFfl其E面方向图函数由上式表示，方向图为字形；H面方向图函数为/2()|1HFF，方向图为一个圆。均匀电流分布的对称振子归一化方向图，/2l(2)天线上电流为三角形分布时0||()(1),zIzIlzll距坐标原点z处的元天线的辐射电场为j()jsin2RIzdzdEeR同样作远场近似后并带入三角形电流分布得jcosjcos0||jsin()jsin(1)22jrjrzzeezdEIzedzIedzrrl则远区总场为jjcos0||jsin(1)2rllzllezEdEIedzrlj0jcosjcos00jsin[(1)(1)]2rlzzlIezzedzedzrllj060j()rIefr式中，/2221cos(cos)1cos(cos)()sin|sincoscosllfl方向图函数的最大值为max/2lim()2ff则归一化方向图函数为2max()1cos(cos)()2sincosfFf其E面方向图函数由上式表示，方向图为字形；H面方向图函数为/2()|1HFF，方向图为一个圆。(1-4)有一对称振子长度为2l，其上电流分布为：()sin(||)mIzIlz试导出：(1)远区辐射场HE,;(2)方向图函数),(f；(3)半波天线(2/2l)的归一化方向图函数),(F，并分别画出其E面和H面内的方向图。(4)若对称振子沿y轴放置，导出其远区场HE,表达式和E面、H面方向图函数。解：(1)由()sin[(||),mIzIlzlzl及j0()jsin2RIzdzdEeR作远场近似对相位cosRrz对幅度Rr且jjjcosRrzeeejjcos0jsin()2rllzlleEdEIzedzrj0jcosjcos00jsinsin[()]sin[()]2rlzzmleIlzedzlzedzrj00jsin2sin[()]cos(cos)2rlmeIlzzdzrj60cos(cos)cos()jsinrmIllerj60j()rmIefr(2)方向图函数：cos(cos)cos()()sinllf(3)对半波天线：2/2l，cos(cos)2()sinf，max1f，cos(cos)2()sinFE面方向图H面方向图沿z轴放置的对称振子天线方向图(4)对称振子沿y轴放置，其远区场表达式不变cos(cos)cos()(,)sinyyllf式中，y为天线轴与射线r的夹角，且ˆˆcossinsinyryE面方向图H面方向图沿y轴放置的对称振子天线方向图(1-5)有一长度为2/的直导线，其上电流分布为zjeIzI0)(，试求该天线的方向图函数),(F，并画出其极坐标图。解：距坐标原点z处的元天线的辐射电场为图1-12单行波天线j()jsin2RIzdzdEeR作远场近似后并带入行波电流分布得jcosj(cos1)0jsin()jsin22jrjrzzeedEIzedzIedzrr远区总场为jj(cos1)00jsin2rlzeEIedzrjj(cos1)01jsin2j(cos1)rleeIrjj(cos1)20sin[(cos1)/2]jsin(cos1)lrelIer取模值00sin[(cos1)/2]|||sin|cos1IlEr060sin[(1cos)/2]sin1cosIlr060()Ifr得方向图函数为sin()sin[(1cos)/2]tan()sin[(1cos)]1cos22lfl其E面方向图函数由上式表示。长度为/2,,2时的方向图如下所示。(1-6)利用方向性系数的计算公式:2002sin),(4ddFD计算：(1)元天线的方向性系数；(2)归一化方向图函数为其它,00,2/,csc),(00F的天线方向性系数。(3)归一化方向图函数为：其它,020,2/0,cos),(nFn=1和2时的天线方向性系数。解：(1)元天线,sin)(F则D=1.5，D=10lgD=1.76dB(2)22004(,)sinDFdd00/2204cscsindd0004sinln1cos或00041cosln1cosD，或00041coslnsinD(3)/22222000442coscoscossinnnDddd212022(21)1cos21nnn所以，n=1，D=6n=2，D=10(1-7)如图3所示为二元半波振子阵，两单元的馈电电流关系为/212jIIe，要求导出二元阵的方向图函数),(Tf，并画出E面(yz平面)和H面(xy平面)方向图。解：此时图3所示二元阵的阵因子方向图为心脏形，2I相位滞后于1I，最大值方向为正y轴方向。二元阵的总场方向图函数为0(,)()(,)Tafff图3半波振子二元阵，/4d式中，单元方向图函数为0cos(cos)2()sinf二元阵的阵因子为(,)2cos(cos)22aydf，ˆˆcossinsinyry，/2(1)E面(yz面，/2)方向图单元方向图函数为0cos(cos)2()sinf阵因子为()2cos[(sin1)]4af由方向图相乘原理可绘出其E面方向图如下图所示。/4,/2d时的等幅激励半波振子二元阵E面方向图(2)H面(xy面，/2)方向图单元方向图函数为0()1f阵因子为()2cos[(sin1)]4af由方向图相乘原理可绘出其H面方向图如下图所示。/4,/2d时的等幅激励半波振子二元阵H面方向图(1-8)有三付对称半波振子平行排列在一直线上,相邻振子间距为d，如图4所示。(1)若各振子上的电流幅度相等，相位分别为,0,时，求xz面、yz面和H面方向图函数。(2)若4/d，各振子电流幅度关系为1:2:1，相位关系为2/,0,2/时，试画出三元阵的E面和H面方向图。解：(1).三个对称半波振子天线电流相等，相位分别为,0,，构成均匀直线阵。此时，12jIIe，32jIIej060j()nrnnnIEefr，n=1,2,30cos(cos)2()sinf总场为31j()j()jjj2123060j(,)[1]rrrrrTIEEEEefeeeer式中波程差为：11ˆsinsinrrrd33ˆsinsinrrrdj2060j(,)(,)rTaIEeffrj(sinsin1)j(sinsin1)(,)112cos[(sinsin1)]ddafeed■xz面内(0)的方向图函数为00cos(cos/2)()(,)(,)|[12cos]sinaFff■yz面内(/2)的方向图函数为图4半波振子三元阵0/2cos(cos/2)()(,)(,)|{12cos[(sin1)]}sinaFffd■H面(xy面，/2)方向图函数为0/2()(,)(,)|12cos[(sin1)]HaFffd(2)已知/210jIIe，102II，/230jIIe，/4d。可得总场为31j()j()jj/2-j/20123060j(,)[2]rrrrrTIEEEEefeeeerj0060j(,)(,)raIeffr式中，j(sinsin/2)j(sinsin/2)(,)2ddafee11j(sinsin/2)j(sinsin/2)222[]ddee24cos[(sinsin1)]4■E面(yz平面，/2)方向图函数为2cos(cos)2()4cos[(sin1)]sin4Ef■H面(xy平面，/2)方向图函数为2()4cos[(sin1)]4Hf(1-9)由四个元天线组成的方阵，其排列如图5所示。每个单元到阵中心的