天线原理与设计习题集解答-第3&4章

第三章接收天线(3-1)已知半波对称振子天线的有效长度el=/，试求其有效面积。解：半波振子的有效面积：（P56已计算出）1.64D，220.134DS(3-2)两微波站相距r，收发天线的增益分别为Gr、GT，有效面积分别为Sr、ST，接收天线的最大输出功率为Pr，发射天线的输入功率PT。试求证不考虑地面影响时的两天线间的传输系数为222)4(rSSGGrPPTTrTrTr并分析其物理意义。解：24rrGS,24TTGSr24TTrPPGSr222444rTrTrTPGSGGTPrr22222444rTrTTrSSSSGGrrr费里斯传输方程是说明接收功率rP与发射天线输入功率TP之间的关系的方程，传输系数T与空间衰减因子2()4r和收发天线的增益rG和TG成正比；或与收发天线的有效面积rS和TS成正比，与距离和工作波长的平方2()r成反比。(3-3)如图中的两半波振子天线一发一收，均处于谐振匹配状态。接收点在发射点的角方向，两天线相距r，辐射功率为PT。试问：1）发射天线和接收天线平行放置时收到的功率是否最大？写出表示式。当60°，r=5km，PT=10W时，计算接收功率。2）计算上述参数时的最大接收功率，此时接收天线应如何放置？解：(1)平行放置时接收到的功率不是最大。半波天线的方向图函数为：coscos2()sinf所以，在θ=60º的方向上方向性系数为：o260120()80|1.094473.1fDRr利用费利斯传输公式o2222r60120()()()|44TTrTrfPPGGPrrR222.0034r(2)最大接收功率为：222120(60)120(90)Pr4TrrffPrRR让接收天线的轴向与来波方向垂直。4.有一微波通信线路，两站相距为r，发射机输出功率为TP，发射天线增益为TG，接收天线增益rG为其有效口径的42/倍。试推导接收功率的表达式。若发射功率为8W，TG=rG=30dB，试计算工作波长为3cm时的40km长的通信线路上的接收功率。解：利用费积斯传输公式22830.03Pr1000100082.8510444010TTGGrPWr第四章双极与单极天线(4-1)有一架设在理想地面上的水平半波振子天线，其工作波长m40，若要在垂直于天线轴的平面内获取最大辐射仰角＝30°。试求该天线应架设多高？解：在垂直于天线轴的垂直面内06022sinsinmIHEr0300602sinmIHEr要使E最大，只需(21)2Hn0,1,2n取n＝0得2H(4-2)地面上的二元垂直接地天线阵如下图所示，两单元间距d=/4，馈电电流等幅但1I的相位滞后于2I90o，即/212jIIe，可采用镜像法分析。要求：(1)写出二元阵的方向图函数；(2)利用方向图相乘原理绘出其E面和H面方向图；(3)计算阵列中1号单元的辐射阻抗。解：采用镜像法考虑镜像后，垂直接地二元阵就变为二元半波振子阵问题。总场方向图函数为0(,)()(,)Tafff式中，单元半波振子方向图函数为0cos(cos)2(,)sinf间距为/4d，相位差为/2的二元阵阵因子为12(,)2cos(cos)2cos[(sinsin1)]224ydf■E面(yz平面，/2)方向图函数为/2cos(cos)2()(,)|2cos[(sin1)]sin4ETff方向图为■H面(xy平面，/2)方向图函数为/2()(,)|12cos[(sin1)]4HTff方向图为■单元天线1的辐射阻抗/221111211121jrIZZZZZeI对垂直接地天线1111211()22rrZZZjZ1173.142.5()Zj1243.138.526.829.840.828.3()22Zjj得50.741.65()rZj(4-3)某笼形天线，其结构尺寸为25.0/l，圆笼半径R=1m，由6根铜包钢线构成，每根导线半径为mm55.1，工作波长＝80m。试计算该天线的频带宽度和输入阻抗(不考虑地面影响)。解：36802061.51010.45611nemlmnrm'02120ln1416.8707elz'10022221211.39720.2201AfztgfR''00273.1sinrinrRzjzctglRjzctgll(4-4)有一工作波长为的谐振半波折合振子，若用50同轴线馈电。试画出馈线与天线的连接图。解：采用U形弯管对称变换器(P91图4-49U形弯管对称变换器)半波折合阵子的输入阻抗为292.4AZa,b两点的馈电装置的阻抗为200abZ所以/4阻抗变换器的特性阻抗292.4200241.8cAabZZZ(4-5)采用两种简单方法分析半波双折合振子的输入电阻。解：(1)根据耦合振子理论，有12rrrZZZ式中，1111222122rrZZZZZZ当间距s很小时，11221221ZZZZ故：114rZZ即：折合振子的总辐射阻抗为单个半波振子辐射阻抗的4倍。对于半波振子，其辐射电阻就是其输入电阻，则有114473.1292.4inRR≈300Ω(2)另一方面，因s很小，折合振子的两根线可等效为一根线，其上电流振幅是2mI，由辐射功率2221111111(2)(4)222rmmmrPIRIRIR同样可得：114rRR(4-6)试写出两个垂直放置的半波对称振子E面内(xoy平面)的辐射场。若用同一振荡源馈电，馈线与天线应如何连接？解：在xoy面内，设与x轴的夹角为θ半波天线在远区的场：60()jrmIEjefrEExEycos(cos)cos(cos(90))606022sinsin(90)jrjrmmIIjjejerr60/cos(cos)/sincos(sin)/cos22jrmjIrej或按P92旋转场天线给出(,)f若用同一振荡源馈电，馈线通过一分二的功分器连接到天线，接y轴上的天线馈线应比接x轴天线上的馈线长λ/4。(4-7)简要回答用同轴线向对称振子天线馈电时为什么要加平衡变换器？并简述三种对称变换器的工作原理？答：用同轴电缆直接给对称振子馈电(同轴线内外导体分别接上对称振子的两个臂)，则将使振子两个臂的电流分布不平衡，如下图所示。(a)连接结构(b)等效电路假如馈电能达到平衡，则同轴线内外导体上电流应等幅反相，21II，然而，当接上对称振子后，有部分电流3I将从外导体外侧流回，致使天线两臂上对称点的电流不等。回流的电流3I的大小主要由外导体与地之间的等效阻抗gZ决定，见上图(b)等效电路。电流分布不平衡的结果将使天线的方向图发生畸变，并影响其输入阻抗。所以要加平衡变换器。常见的平衡变换器有套筒式平衡变换器、短路式平衡变换器、U形管平衡变换器、开槽式平衡变换器和同轴渐变式平衡变换器等。(1)套筒式平衡变换器:如下图所示。套筒的一端短路，形成/4短路传输线，见等效电路。由2-3端口看去的输入阻抗为gZ，于是3I＝0，阻止了同轴线外导体内壁的电流外溢，起到了平衡馈电的作用。图4-11套筒式平衡变换器及其等效电路由于套筒的长度为/4，因此这种平衡变换器是窄频带的。(2)短路式平衡变换器:如下图所示。由ab端向短路端看去是一段/4短路传输线，此时gZ，30I。当工作频率偏离中心频率时，金属棒及同轴线外导体将有电流流过，但因为是对称分流(见等效电路)，振子臂上电流分布仍保持平衡，故方向图频带宽，但其阻抗带宽较窄。(3)U形管平衡变换器:如下图所示。这种变换器同时起到平衡变换和阻抗变换两种作用。■平衡作用U形管的内导体分别连接对称振子的两个臂，其长度为/2g，(0/gr为同轴线内的波长)。由传输线理论可知，在传输线上相距/2g的两点间的电压或电流是等幅反相的，即abUU，abII。这就使对称振子两臂的电流达到了平衡。■阻抗变换作用设天线输入阻抗为abZ，输入电压2abUU，则天线输入电流为2/abIUZ，a点和b点的对地阻抗为：//2agbgabZZUIZbgZ经过半波长的U形管变换到a点处的阻抗仍为/2abZ，并和agZ并联，构成了同轴线的负载阻抗4agbgabLagbgZZZZZZ。