反证法导学案

主备人：审核：包科领导：年级组长：使用时间：3反证法【教学目标】1.结合已学过的实例，了解反证法是间接证明的一种基本方法。2.了解反证法的思考过程与特点，能正确运用反证法进行数学证明。3.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。【重点、难点】重点：反证法。难点：反证法的应用。【学法指导】1根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2用红笔勾出疑难点，提交小组讨论；3预习p13-p15【自主探究】不看不讲1.在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一。我们可先假设---------------，在这个前提下，若推出的结果与------、------、------相矛盾，或与命题中的----------相矛盾，或与假设相------、从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定--------------成立，这种证明方法叫作反证法。2.反证法的整体步骤是：（1）作出-------------的假设；（2）进行推理，导出------------；（3）否定-----，肯定--------。3.若证明命题“质数有无限多个”，适宜的证法是（）（A）综合法（B）分析法（C）反证法（D）逼近法4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（A）假设至少有一个钝角（B）假设至少有两个钝角（C）假设没有一个钝角（D）假设没有一个钝角或至少有两个钝角。5、已知1,0ba，用反证法证明)1(),1(abba不能都大于14时，反设正确的是（）A．)1(),1(abba都大于41，B．)1(),1(abba都小于41C．)1(),1(abba都大于或等于14D．)1(),1(abba都小于或等于41/【合作探究】不议不讲例1、设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点，求证：AC与平面SOB不垂直。例2、已知函数f(x)是(-∞、+∞)上的增函数，a,b∈R.若f(a)+f(b)≧f(-a)+f(-b)，求证：a+b≧0.例3、已知：0﹤α﹤2，0﹤β﹤2，且sin(α+β)=2sinα求证：α﹤β.【巩固提高】不练不讲1、课本p15,第3、5题2、已知abc∈R,a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c中至少有一个大于32.3、若a、b、c、d都是有理数，c、d都是无理数，证明当时a+c=b+d，必有a=b，c=d。4、若两平行直线a、b之一与平面M相交，则另一条也与平面M相交。【方法小结】：1、当一个命题直接证明有困难时，常用反证法。当一个命题的结论有多种情形或从正面直接难以人手，或证明结论带有“至少”、“至多”、“唯一”、“不可能”等字眼，常用反证法。2、运用反证法时，要注意：（1）反证法首先要否定结论，即肯定结论的反面成立。当结论的反面，有多种情形时，必须将其一一列出，并对每一种都要推导出矛盾。（2）反证法必须是从否定结论出发进行推理，而不能否定条件，即将结论的反面作为已知条件进行推理，导出矛盾。3、归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。