反证法导学案

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主备人:审核:包科领导:年级组长:使用时间:3反证法【教学目标】1.结合已学过的实例,了解反证法是间接证明的一种基本方法。2.了解反证法的思考过程与特点,能正确运用反证法进行数学证明。3.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。【重点、难点】重点:反证法。难点:反证法的应用。【学法指导】1根据学习目标,自学课本内容,限时独立完成导学案;2用红笔勾出疑难点,提交小组讨论;3预习p13-p15【自主探究】不看不讲1.在证明数学命题时,要证明的结论要么正确,要么错误,二者必居其一。我们可先假设---------------,在这个前提下,若推出的结果与------、------、------相矛盾,或与命题中的----------相矛盾,或与假设相------、从而说明命题结论的反面不可能成立,由此断定--------------成立,这种证明方法叫作反证法。2.反证法的整体步骤是:(1)作出-------------的假设;(2)进行推理,导出------------;(3)否定-----,肯定--------。3.若证明命题“质数有无限多个”,适宜的证法是()(A)综合法(B)分析法(C)反证法(D)逼近法4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是(A)假设至少有一个钝角(B)假设至少有两个钝角(C)假设没有一个钝角(D)假设没有一个钝角或至少有两个钝角。5、已知1,0ba,用反证法证明)1(),1(abba不能都大于14时,反设正确的是()A.)1(),1(abba都大于41,B.)1(),1(abba都小于41C.)1(),1(abba都大于或等于14D.)1(),1(abba都小于或等于41/【合作探究】不议不讲例1、设SA、SB是圆锥SO的两条母线,O是底面圆心,C是SB上一点,求证:AC与平面SOB不垂直。例2、已知函数f(x)是(-∞、+∞)上的增函数,a,b∈R.若f(a)+f(b)≧f(-a)+f(-b),求证:a+b≧0.例3、已知:0﹤α﹤2,0﹤β﹤2,且sin(α+β)=2sinα求证:α﹤β.【巩固提高】不练不讲1、课本p15,第3、5题2、已知abc∈R,a+b+c=0,abc=1,求证:a,b,c中至少有一个大于32.3、若a、b、c、d都是有理数,c、d都是无理数,证明当时a+c=b+d,必有a=b,c=d。4、若两平行直线a、b之一与平面M相交,则另一条也与平面M相交。【方法小结】:1、当一个命题直接证明有困难时,常用反证法。当一个命题的结论有多种情形或从正面直接难以人手,或证明结论带有“至少”、“至多”、“唯一”、“不可能”等字眼,常用反证法。2、运用反证法时,要注意:(1)反证法首先要否定结论,即肯定结论的反面成立。当结论的反面,有多种情形时,必须将其一一列出,并对每一种都要推导出矛盾。(2)反证法必须是从否定结论出发进行推理,而不能否定条件,即将结论的反面作为已知条件进行推理,导出矛盾。3、归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。

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