搜索
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/142018-2019高二下学期数学期中试卷2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二数学（理科）试题(满分:150分;时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2.每小题选出答案后，填入答案卷中.3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数满足(为虚数单位)，则为（）A．B．．D．2．已知函数，则（）A．B．．D．3．用反证法证明命题“设，，为实数，满足则，，至少有一个数不小于”时，要做的假设是（）A．，，都小于B．，，都小于．，，至少有一个小于D．，，至少有一个小于2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/144．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．B．．D．或5．若不等式对恒成立，则实数的最小值是()A．B．0．2D．46．函数的大致图象是（）A．B．．D．7．下面使用类比推理，得到的结论正确的是（）A．直线,若//，//，则//.类比出:向量a?&qut;?&qut;,b?&qut;?&qut;,?，若a?//b?,b?//?，则a?//?.B．同一平面内,直线,若则//.类比出:空间中,直线,若,则//.．以点(0,0)为圆心,r为半径的圆的方程为x^2+y^2=r^2.类比出:以点(0,0,0)为球心,r为半径的球面的方程为x^2+y^2+z^2=r^2.D．实数a,b,若方程x^2+ax+b=0有实数根,则a^2≥4b.类比出:复数a,b,若方程x^2+ax+b=0有实数根,则a^2≥4b.8．已知函数，在时有极值，则的值为（）A．B．．或D．或9.已知双曲线：(a>0,b>0)的右支与抛物线交于2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/14两点，是抛物线的焦点，是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．．D．10．有一天，宁德市的某小区发生了一起数额较大的盗窃案．失主报案后，经过侦察，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁四人中的一人．经过审讯，这四个人的口供如下：甲：被盗的那天，我在福安市，所以我不是罪犯．乙：丁是罪犯．丙：乙是盗窃犯，当天，我看见他出入小区．丁：乙同我有仇，有意诬陷我．因口供不一致，无法判断谁是罪犯．经过测谎知道，这四人只有一个人说的是真话，那么罪犯是（）A.甲B.乙.丙D.丁11．已知函数，若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．．D．12．设函数在上的导函数是，对，若，则实数的取值范围是（）A．B．．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/14答案填在答题卡相应位置．13．计算.14．“、是菱形的对角线，、互相垂直．”以上推理的大前提是________．15．已知函数在区间上为减函数，则的取值范围是________．16．设f'(x)是函数f(x)的导数，f''(x)是函数f'(x)的导数，若方程f''(x)=0有实数解x_0，则对称点(x_0，f(x_0))为函数f(x)的拐点，经过探究发现：任何一个三次函数f(x)=ax^3+bx^2+x+d(a≠0)都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果计算：.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知复数z_1,z_2在复平面内对应的点分别为A(-2,0),B(a,2)．且|z_1-z_2|=2.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|z|=1，求|z-z_1|的最大值.18．(本小题满分12分)观察以下个等式2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/14；；；（Ⅰ）按照以上式子规律，写出，的等式，并猜想第个等式；（Ⅱ）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立.19．(本小题满分12分)宁德市某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费（百万元），可增加的销售额为（百万元）（）.（Ⅰ）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（Ⅱ）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费（百万元），可增加的销售额约为（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.20．(本小题满分12分)2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/14如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是棱的中点.（Ⅰ）当是棱的中点时，证明：//平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.21．(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为，离心率，定直线，椭圆的左、右顶点分别为、．过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交、两点．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．22．(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）若，讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明：.2018-2019学年第二学期期中考试高二数学（理科）试题答案一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DBABDABA2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/14二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．菱形对角线互相垂直15．16．2019三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出字说明．证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知复数z_1,z_2在复平面内对应的点分别为A(-2,0),B(a,2)．且|z_1-z_2|=2（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|z|=1，求|z-z_1|的最大值.解：（Ⅰ）由复数的几何意义可知：1分4分.5分（Ⅱ）法一：设6分由得，7分故复数对应的点轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆8分表示圆上的点到A的距离9分的最大值为310分法二：设6分由得7分，9分的最大值为310分2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/1418．(本小题满分12分)观察以下个等式；；；（Ⅰ）照以上式子规律，写出，的等式，并猜想第个等式；（Ⅱ）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立.解：（Ⅰ）当时，1分当时，2分故对任意,4分（Ⅱ）证明：①当时，左边=，右边=左边=右边，所以等式成立。5分②假设当时等式成立，即有，6分10分所以，当时，等式也成立11分由①②知，对一切等式都成立。12分19．(本小题满分12分)宁德市某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费（百万元），可增加的销售额为（百万元）（）.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/14（Ⅰ）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（Ⅱ）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费（百万元），可增加的销售额约为（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.解：（Ⅰ）设投入广告费（百万元）后由此增加的收益为（百万元），则，.2分所以当时，，3分即当商场投入两百万元广告费时，才能使商场由广告费而产生的收益最大.4分（Ⅱ）设用于技术改造的资金为（百万元），则用于广告促销的费用为（百万元），则由此两项所增加的收益为.6分对求导，得，7分令，得或（舍去）.8分当时，，即在上单调递增；9分当时，，即在上单调递减，10分∴当时，.11分2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/14故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样商场由此所增加的收益最大，最大收益为百万元.12分20．(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是棱上的中点（Ⅰ）当是棱上的中点时，证明：//平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）取中点，连结，则//且.1分因为当为中点时，∥且，2分所以∥且.3分所以四边形为平行四边形，∥，4分又因为，，5分所以；6分（Ⅱ）假设存在满足条件的点，设.7分以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，平面的法向量，9分平面的法向量，，11分2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/14解得，所以存在满足条件的点，此时.12分21．(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为，离心率，定直线，椭圆的左、右顶点分别为、．过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交、两点．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．解：（Ⅰ）焦点为，离心率，2分，3分椭圆的方程为：。4分（Ⅱ）解法一：直线斜率为时，三点共线，不合题意。直线斜率不为时，设直线，，5分设，则6分由，得，点，同理，点，8分由对称性，若定点存在，则定点在轴上。设点在以为直径的圆上，则，9分即，，，11分2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/14以为直径的圆恒过轴上两定点。12分解法二：由椭圆的对称性得定点在轴上，设定点，则，过点的直线平行于轴时，三点共线，不合题意。设直线，，得，解得，6分，得，解得，8分，9分令得10分11分解得，定点或12分22．(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）若，讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明：。解：（Ⅰ），，定义域，1分，，解得，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13/14-0+0-减函数增函数减函数当，即时函数的单调增区间为，单调减区间为，；2分当，即时，在区间上恒成立，函数的无单调增区间，单调减区间为；3分-0+0-减函数增函数减函数当，即时函数的单调增区间为，单调减区间为，；4分当时，函数的单调增区间为，单调减区间为，；当时，函数的无单调增区间，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为，.5分（Ⅱ），，定义域6分2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14令，令，在区间上恒成立，7分在区间上为增函数，8分，在区间上有唯一零点，设零点，，即，10分-0+减函数增函数在区间上的最小值，11分，即成立。12分