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JeffreyHuangJeffreyHuang第十四讲CreditRisk+模型JeffreyHuang1CreditRisk+模型在财产保险精算思想和方法的启发下，瑞士信贷银行金融产品部开发出了基于财险精算方法的违约模型，记为CreditRisk+模型该模型只考虑违约或不违约两种状态，同时假定违约率是随机的，并以此为前提度量预期损失、未预期损失及其变化，而CreditMetrics模型得到的是预期价值、未预期价值及其变化，所以，CreditMetrics模型是一个盯市模型，而CreditRisk+模型则是一个违约模型JeffreyHuang2CreditRisk+模型的基本原理CreditRisk+模型的基本思想是源于财产保险（例如住房火宅保险）方法先考察已投保火宅险的房屋，其实每处房屋被烧毁的概率是很小的，而且一般情况下不同处房屋烧毁事件之间的相互独立的然后，再观察诸如抵押贷款和小企业贷款等许多类型的贷款，这些贷款的违约风险也具有类似的特点，即每笔贷款具有很小的违约概率，而且每笔贷款的违约独立于其他贷款的违约，这个特点恰好符合泊松分布的特征瑞士信贷银行金融产品部首先意识到了贷款违约事件的上述特点及其泊松分布的特征，据此创立了CreditRisk+模型利用CreditRisk+模型即得到贷款组合的损失分布情况JeffreyHuang3债务人违约所导致的损失债务人违约所导致的损失，不仅取决于违约的可能性，还同时取决于违约后损失的严重程度CreditRisk+模型假定，给定期间内，违约的概率分布服从泊松分布：其中，λ为给定期间（例如1年）内的平均违约数，可根据历史数据估计根据泊松分布可知，给定期间内的违约数n为一个随机变量，其均值和方差均为λ至于债务人违约后损失的严重程度，我们用违约损失来度量，违约损失（或风险暴露）等于违约损失率乘以信用暴露()!jePjjll-=个债务人违约JeffreyHuang4第一步：风险暴露频段分级法我们以N笔贷款构成的组合为例，具体介绍频段分级法：第一，先根据所有贷款的风险暴露情况设定风险暴露频段值，记为L，例如可以取L=2万元作为一个频段值第二，用N笔贷款中最大一笔贷款风险暴露值除以频段值L，将计算数值按照四舍五入凑成整数，称之为风险暴露的频段总级数，设为m，于是，就得到m个风险暴露频段级，以此为v1、v2、…、vm，vi所对应的风险暴露量为Li第三，将每笔贷款的风险暴露量除以频段值L，再按照四舍五入的规则将计算数值凑成整数，然后将该笔贷款归类到该整数值岁对应的频段值，类似地，可将所有贷款归类JeffreyHuang5例：风险暴露频段分级法计算假设有100笔贷款，其中最大一笔贷款为11万元选频段值L=2万元按照上述方法，可得到最大一笔贷款风险暴露值为11万元，于是，得到6个风险暴露频段级，依次为v1、v2、v3、v4、v5、v6，各级所对应的风险暴露数量分别为2万元、4万元、6万元、8万元、10万元、12万元对于其中一笔4.6万元的贷款，按照上述计算方法，可归类到频段级v2，该频段级所对应的风险暴露数量为4万元；对于一笔7.6万元的贷款，可归类到频段级v4，该频段级所对应的风险暴露数量为8万元JeffreyHuang6第二步：各个频段级的违约概率和损失分布假设处于vi频段级的贷款的平均违约数为λi，同时设将N笔贷款划级归类后处于vi频段级的贷款数目为Ni，显然，N1+N2+…+Nm=N于是，可得：其中，Li=L×i为vi频段级对应的风险暴露数，L为频段值于是，我们可以得到处于vi频段级的违约概率分布及其对应的损失分布(),(,),1,2,,!!iijjiiieePjELijjLjNjjllll--===⋅⋅⋅JeffreyHuang7第三步：N笔贷款组合的违约概率和损失分布求出各个频段级的贷款违约概率和预期损失后，要加总共m个风险暴露频段级的损失，以得到N笔贷款组合的损失分布首先要考虑各种预期损失可能的结合来计算概率假设N笔贷款中处于vi频段级的违约数为ni，这样得到一个依次对应于m个频段级的违约组合（n1，n2，…，nm），于是，根据Li=L×i可计算出该违约组合对应的风险暴露量为：根据贷款违约事件的独立性假设和泊松分布假设，得到对应于违约组合（n1，n2，…，nm）的N笔贷款组合的违约概率为：1122121222mmmmLnLnLnLnLnmLnnnmnLnL++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=（）121(,,,)!iinminmiiePnnnnll-=⋅⋅⋅=∏JeffreyHuang8N笔贷款组合的违约概率和损失分布（续）我们用G表示满足的所有不同组合的违约组合（n1，n2，…，nm）的集合，即则N笔贷款组合的风险暴露或违约损失=nL的概率及其对应的预期损失分别为：其中，n=1，2，…于是，通过上式就可以得到N笔贷款组合的违约概率和损失分布122mnnmnn++⋅⋅⋅+={}1212(,2,,)2mmGnnnnnmnn=⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1212(,,,)()(,,,)()mnmnnnGnPnLPnnnELnLPnL⋅⋅⋅∈==⋅⋅⋅=×=∑损失损失JeffreyHuang9第四步：贷款组合的预期损失、未预期损失与经济资本根据上步计算的N笔贷款组合的违约概率分布及其损失分布，可估计出N笔贷款组合的预期损失和给定置信度c下的最大损失置信度c下的最大信用损失与预期信用损失的差额即为未预期损失，也即经济资本经济资本也可以作为监管机构对银行的资本要求，银行应按照既定置信度c持有可防范未预期损失的资本准备金，以确保将银行在给定时间段内遭受超过资本准备金损失的可能性限定在1-c的范围内