人教版A版高中数学选修2-3：1.2.2-组合

从甲、乙、丙三名同学中选两名同学担任正副班长，共有多少种不同的方法。思考：若从甲、乙、丙三名同学中选出两名班长候选人有多少种方法？班长候选人甲乙甲丙乙丙正副正副甲乙乙甲甲丙丙甲乙丙丙乙623A共3种有顺序无顺序从3个不同的元素中取出2个合成一组,一共有多少个不同的组?一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合概括为不同的选法有：政治历史，历史地理，政治地理，历史生物，政治生物，地理生物，从政治、历史、地理、生物这四门学科中任选两门，有哪些不同的选法？排列组合相同点从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素不同点与元素的顺序有关与元素的顺序无关排列与组合之间的联系与区别组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数mnC记从a:拙政园，b:西园，c:留园，d:狮子林这四个风景点中任选三个景点，有多少种方法？434C选三个景点abcabdacdbcd从a,b,c,d这四个风景点中任选三个景点,并确定游览顺序，有多少种不同的方法？2434A确定游览顺序abcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb34C组合abcabdacdbcd排列34Aabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb第一步第二步33A×=求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可看作以下2个步骤得到:第1步,从这n个不同元素中取出m个元素,共有Cnm种不同的取法;第2步,将取出的m个元素做全排列,共有Amn种不同的排法.mmmnmnACAmmmnmnAAC!121mmnnnnAACmmmnmnn,m∈N*,并且m≤n.组合数公式!!!mnmnCmn!!mnnAmn例1利用计算器计算710C107=120例一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?解(1)没有角色差异种123761117C例一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?解(2)分两步完成这件事第1步,从17名学员中选出11人上场种有1117C第2步,从上场的11人中选1名守门员种有111C共有种1361361111117CC例(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?10个不同元素中取2个元素的排列数10个不同元素中取2个元素的组合数条452910210C条90910210A例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(1)有多少种不同的抽法?100个不同元素中取3个元素的组合数种1617002398991003100C(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?从2件次品中抽出1件次品的抽法有12C从98件合格品中抽出2件的抽法有298C950629812CC例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?法1含1件次品或含2件次品例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件种96041982229812CCCC法2100件中抽3件减98件合格品中抽3件种96043983100CC①主要学习了组合、组合数的概念。②利用组合和排列的关系得到了组合数公式。n个不同元素m个元素m个元素的全排列第一步组合第二步排列课堂小结：