上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习-数列-沪教版

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=()A．58B．88C．143D．176【答案】B2．设sn是等差数列｛an｝的前n项和，已知s6=36,sn=324,s6n=144(n6),则n=()A．15B．16C．17D．18【答案】D3．已知等差数列na满足32a，)2(,171nan，100nS，则n的值为()A．8B．9C．10D．11【答案】C4．设nS是等差数列{}na的前n项和，若439,15aS，则数列{}na的通项为()A．2n-3B．2n-1C．2n+1D．2n+3【答案】C5．在公差不为零的等差数列na中，137,,aaa依次成等比数列，前7项和为35,则数列na的通项na()A．nB．1nC．21nD．21n【答案】B6．数列na中，nnnaaa311，且21a，则na等于()A．1651nB．265nC．465nD．431n【答案】B7．在等差数列}{na中,10752111111aaaaS，则项和若前()A．5B．6C．4D．8【答案】C8．用数学归纳法证明33nn(n≥3,n∈N)第一步应验证()A．n=1B．n=2C．n=3D．n=4【答案】C9．等差数列{an}中，a5+a7=16，a3=4，则a9=()A．8B．12C．24D．25▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓【答案】B10．在等差数列na中，若前5项和520S，则3a等于()A．4B．－4C．2D．－2【答案】A11．等差数列{}na前n项和满足4020SS,下列结论正确的是()A．30S是nS中最大值B．30S是nS中最小值C．30S=0D．060S【答案】D12．已知实数列1,,,2ab成等比数列，则ab()A．4B．4C．2D．2【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列na的前n项和为332412nnSn，则这个数列的通项公式为____________【答案】1,12561,1259nnnan14．已知等差数列{}na满足：100543a，则12009tan()aa____________.【答案】315．在等差数列na中，12008a，其前n项和为nS，若101221210SS，则2011S的值等于．【答案】402216．已知数列{an}的前三项依次是－2，2，6，前n项和Sn是n的二次函数，则a100＝____________【答案】394三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知数列{an}的前n项和nnSn23212.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足11nnnaab,求{bn}的前10项和10T.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓【答案】2,111San时1)1(23)1(212321,2221nnnnnSSannnn时当1n时,2111a也满足上式所以1nan(2）由（1）得：111111212nnnbaannnn12101111111152334111221212bbb18．设数列满足，，。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。(1）求数列和的通项公式；(2）记，求数列的前项和。【答案】（1）由得又，数列是首项为1公比为的等比数列，▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓，由得，由得，…同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此(2）当n为奇数时，当n为偶数时令①▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓①×得:②①-②得:因此19．如图，11122212(,),(,),,(,),(0)nnnnPxyPxyPxyyyy是曲线2:3(0)Cyxy上的n个点，点(,0)(1,2,3,,)iiAain在x轴的正半轴上，1iiiAAP是正三角形(0A是坐标原点).(Ⅰ)写出123,,aaa；(Ⅱ)求出点nA(,0)(*)nanN的横坐标na关于n的表达式；(Ⅲ)设12321111nnnnnbaaaa，若对任意正整数n，当1,1m时，不等式2126ntmtb恒成立，求实数t的取值范围.【答案】(Ⅰ)1232,6,12aaa.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓(Ⅱ)依题意11(,0),(,0)nnnnAaAa，则12nnnaax，132nnnaay在正三角形1nnnPAA中，有1133||()22nnnnnyAAaa.1133()22nnnnaaaa.112()nnnnaaaa，2211122()(2,*)nnnnnnaaaaaannN，①同理可得2211122()(*)nnnnnnaaaaaanN.②①-②并变形得1111()(22)0(2,*)nnnnnaaaaannN11nnaa，11220nnnaaa，11()()2(2,*)nnnnaaaannN.∴数列1nnaa是以214aa为首项，公差为2的等差数列.12(1),(*)nnaannN，na12132431()()()()nnaaaaaaaaa，2(123)n2nn.(1)(*)nannnN.(Ⅲ)解法1：∵12321111(*)nnnnnbnNaaaa，▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓∴1234221111(*)nnnnnbnNaaaa.121221111nnnnnbbaaa111(21)(22)(22)(23)(1)(2)nnnnnn22(221)(21)(22)(23)(2)nnnnnn.∴当*nN时，上式恒为负值，∴当*nN时，1nnbb，∴数列nb是递减数列.nb的最大值为12116ba.若对任意正整数n，当1,1m时，不等式2126ntmtb恒成立，则不等式211266tmt在1,1m时恒成立，即不等式220tmt在1,1m时恒成立.设2()2fmtmt，则(1)0f且(1)0f，∴222020tttt解之，得2t或2t，即t的取值范围是(,2)(2,).20．在数列中，，。(Ⅰ）求的通项公式；(Ⅱ）令，求数列的前项和。(Ⅲ）求数列的前项和。【答案】（Ⅰ）由条件得，又时，，▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．(Ⅱ）由得，，两式相减得：，所以．(Ⅲ）由得所以．21．设nT为数列na的前n项之积，满足)(1NnaTnn．(1)设nnTb1，证明数列nb是等差数列，并求nb和na；(2)设22212nnSTTTL求证：41211nnnaSa．【答案】(1)∵)2(,),(11nTTaNnaTnnnnn，∴)2(,11nTTTnnn∴)2(,1111nTTnn，∵nnTb1∴)2(,11nbbnn.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓∵,1nnaT∴11111TaT，∴211T，∴2111Tb，∴数列nb是以2为首项，以1为公差的等差数列，∴1)1(2nnbn，∴111nbTnn，∴1111nTann(2)2221222211123(1)nnSTTTnLL，∵2221111111123(1)2334(1)(2)22nnnnLL211na∴nnSa211当2n时，222211111123(1)223(1)nnnLL41112141nan，当1n时，41411211aTS，∴41nnaS.22．已知各项均为正数的两个数列{}na和{}nb满足：221nnnnnbabaa，*Nn，(1）设nnnabb11，*Nn，求证：数列2nnba是等差数列；(2）设nnnabb21，*Nn，且{}na是等比数列，求1a和1b的值．【答案】（1）∵nnnabb11，∴11222=1nnnnnnnnabbaabba。▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓∴2111nnnnbbaa。∴222221111*nnnnnnnnbbbbnNaaaa。∴数列2nnba是以1为公差的等差数列。(2）∵00nnab，，∴22222nnnnnnababab。∴12212nnnnnabaab。（﹡）设等比数列{}na的公比为q，由0na知0q，下面用反证法证明=1q若1,q则212=2aaaq，∴当12logqna时，112nnaaq，与（﹡）矛盾。若01,q则212=1aaaq，∴当11logqna时，111nnaaq，与（﹡）矛盾。∴综上所述，=1q。∴1*naanN，∴112a。又∵1122=nnnnbbbaa*nN，∴{}nb是公比是12a的等比数列。若12a，则121a，于是123bbb。又由221nnnnnbabaa即11221nnabaab，得22111212=1naaaba。∴123bbb，