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渐开线齿轮的修形李钊刚1，齿廓修整1.1基本原理基于以下原因，渐开线齿轮在实际运行中达不到理想渐开线齿轮那样的平稳，而产生啮合冲击，产生动载荷，并影响承载能力。•制造误差；•受力元件（齿轮、箱体、轴、轴承等）的变形；•运转产生的温度变形；•轮齿啮合过程中的载荷突变。以上因素均会引起齿轮的齿距改变（偏离理想齿距值）。当主动轮的齿距小于从动轮的齿距时，就会产生啮入干涉冲击；当主动轮的齿距大于从动轮的齿距时，就会产生啮出干涉冲击（图1）。图1轮齿受载变形a)受载前b)受载后下面分析一下轮齿啮合过程中的载荷突变现象。图2为一对齿轮的啮合过程。啮合线、重合度、轮齿单齿啮合的上界点和下界点正常情况下2个齿轮的啮合线长度取决于两个齿轮的齿顶圆直径。如图4所示，当小齿轮主动时，大轮齿顶的齿廓与小轮齿根的齿廓在A点相遇，A是啮合的起始点，到小轮齿顶的齿廓和大轮齿根的齿廓在E点退出啮合，E点为啮合的终止点。AE为啮合线长度。端面重合度εα=AE/pb式中：pb—基圆齿距。当1＜εα＜2时，存在双齿啮合区。在距啮合的起始点A一个基圆齿距的D点，大轮第二个齿开始进入啮合，DE段为双齿啮合区，该D点称为小齿轮单齿啮合的上（外）界点。当力作用在D点时齿根应力最大，D点是计算齿根弯曲应力起决定作用的力的作用点。α‘t—啮合角；αFen—载荷作用角；r1，r2—小、大齿轮的节圆半径；ra1，ra2—小、大齿轮的齿顶圆半径；rb1，rb2—小、大齿轮的基圆半径；pbt—基齿距；P—节点；B—小齿轮单对齿啮合区下界点；D—小齿轮单对齿啮合区上界点。图4齿轮的单、双齿啮合区同样，在距啮合的终止点E往前一个基圆齿距的B点，小轮前一个齿开始退出啮合，AB段为双齿啮合区，BD段为单齿啮合区，该B点称为小齿轮单齿啮合的下（内）界点。因为小齿轮的点蚀大多发生在齿根处（即AC之间），在齿面接触强度计算时，以B点的赫兹压应力作为起决定作用的力的判据点。啮合线EBDA为轮齿参加啮合的一个周期。其中，EB段和DA段为双齿啮合区，BD段为单齿啮合区。因此，轮齿啮合过程中的载荷分布明显不均匀（图3）。a）轮端面重合度εα=1.2，b）εα=1.8图3具有不同大小的单对齿啮合与双对齿啮合区时的名义载荷图4图4为理论载荷分布图，但是由于啮合点上齿面的接触变形、齿的剪切变形和弯曲变形等因素的影响，使得在单齿啮合区的载荷分布有所缓和。整个啮合过程中轮齿承担载荷的幅度大致为：E点40%，B点从60%急剧跳到100%，BD段为100%，，D点从100%急剧跳到60%，A点40%。由此可见，轮齿啮合过程中有明显的载荷突变现象，相应也会引起轮齿弹性变形的明显变化，引起主从动齿轮的齿距变化，使啮入初始点发生干涉现象。齿廓修整是设想将相啮合齿上发生干涉的齿面部分适当削去一些，即靠近齿顶的一部分进行修整。修整后，使载荷呈EBDA的规律分布，使进入啮合的E点载荷为零，然后逐渐增加到B点达到100%，从D点开始逐渐降低到推退出啮合的A点载荷又降到零。对于斜齿轮，一个齿从一端面的齿顶(根）进入啮合，而由另一端面的1齿根（顶）退出啮合，故修整应在轮齿的两端进行。斜齿轮因为有轴相重合度，在任意横截面内轮齿的啮合过程有4次载荷突变，其载荷突变量比直齿轮低，变形比直齿轮小，因此斜齿轮的冲击、振动、噪声都比直齿轮小。齿廓修整的结果是避免了载荷突变所造成的啮入啮出干涉冲击，提高了运行的平稳性；有利于补偿轮齿齿顶及齿根处的偏载，提高承载能力；有利于润滑油膜的形成，可改善齿面间的润滑状态，提高抗胶合能力。1.2常用修整方法自从Walker于1938年最早发表的渐开线齿轮轮齿修整的论述开始，数十年来，人们对齿廓修整得研究从来就没有停止过，已见公开发表的公式已有数十种，更多的是许多公司作为内部资料未曾公开。一般来说，对于通用或标准产品，各公司都是根据经验，按经验公式，制定规范进行齿廓修整。对于重要产品，则作具体分析，详细计算变形量，并对修形结果进行验证。齿廓修整一般同时修大、小齿轮的齿顶。过去受大型磨齿机的限制，大齿轮多不磨齿，常用方法是只修小齿轮的齿顶和齿根，不修大轮。齿廓修整的设计计算包括3个方面：•修形区长度（修形起始点位置）的确定•最大修形量；•修形段曲线。1.2.1修形区长度（修形起始点位置）的确定；大体上分2种方法。1）长修形区法都修整齿顶时，主动齿轮修DA段（单齿啮合区的上界点到齿顶），被动齿轮修EB段（齿顶到单齿啮合区的下界点），保留单齿啮合段BD不修。这样，不修形部分小于一个基齿距。长修形区法适用于大螺旋角、大轴向重合度的宽斜齿轮。2）短修整区法都修整齿顶时，主动齿轮修到DA段（单齿啮合区的上界点到齿顶）的中点，即二分之一的DA长度；被动齿轮也只修EB段（齿顶到单齿啮合区的下界点）二分之一的的长度。这样，不修形部分仍等于或大于一个基齿距。短修形区法适用于直齿轮或小螺旋角的斜齿轮。对于短修形区修形区长度a=c=（EA-pb）/2A和c的长度也有按～20%的EA长度来控制的。由于轮齿啮出冲击小于啮入冲击，常常又使啮入的修形长度大于啮出的修形长度。渐开线齿廓的长修形和短修形1.2.2最大修形量根据Walker的理论，因为单齿啮合区内B点和D点的载荷最大，其相应的变形也最大，造成啮合的始末点E和A处产生干涉现象。这样，主动齿轮齿顶部的最大修整量δA=δB1+δB2同理，从动齿轮齿顶部的最大修整量δE=δD1+δD2上2式中：δD1、δD2—小、大齿轮在单齿啮合上界点D点的变形量；δB1、δB2—小、大齿轮在单齿啮合下界点B点的变形量。但是，由于制造误差的存在，以上变形量，还要加上加工误差Δm即Δ=δ+Δm轮齿变形量的估算：轮齿受载的弹性变形δ0包括轮齿接触变形、弯曲变形、剪切变形和齿根变形等，用传统方法很难准确确定，通常用轮齿的啮合刚度Cγ来确定。δ0=（Fbt/b）·1/Cγ·1/cosαtμm式中：Fbt—端面内轮齿上的切向力，N:b—有效齿宽，mm:αt—端面压力角；Cγ—轮齿啮合刚度，N/（mm·μm），可用ISO6336中的数值，一般齿轮可取Cγ=20N/（mm·μm）。加工误差ΔmΔm=fpb+1/3ff或Δm=fpb式中：fpb—基圆齿距偏差；Ff—齿廓偏差。啮入段端的被动齿轮的齿顶修整量应稍大，以避免啮入冲击。啮出段端的主动齿轮的齿顶修整量可稍小，因为齿轮的拖动效应，不太会产生啮出冲击。1.2.3修形段曲线修形曲线应与负荷变形曲线呈相似形，良好的修形曲线可由期望的负荷变形曲线求出。修形段曲线应满足：①进入双齿及单齿啮合时的负荷变化应是平缓过渡，②适合负荷变动的能力较强，③较好的工艺性。常用有3种形式：①抛物线Walker推荐主动齿轮在啮合线上，距离齿顶A的距离为x点的修整量Δx=ΔA（x/DA）1.5从动齿轮在啮合线上，距离齿顶E的距离为x点的修整量Δx=ΔE（x/EB）1.5日本有学者推荐Δx=ΔA（x/DA）1.22②圆弧其修整段在修整起始点为与基本齿廓相切的圆弧，圆弧的半径和最大修整量及修整高度有关，约15mn～17mn,见图5，图6及表。图5MAAG公司的基本齿廓图6ISO的标准齿廓表ISO的标准齿廓圆弧直径Φ=（（hB/cosα）2+ΔA2）/ΔA③渐开线修整段为不同压力角的另一段渐开线。如尼曼，美国费城齿轮公司都采用这种方法。1.2.4渐开线齿廓修整长度和啮合线上相应长度的关系式齿顶修整段lab=LAB(2u-LAB)/db齿根修整段lac=LAC(2u-LAC)/db渐开线全长l=L(2u-L)/db式中：u=(ra2-rb2)0.51.2.5高速齿轮齿廓修整的特点，齿高不修整部分的公差对高速齿轮来说，由于小齿轮的平均温度通常要比嗒大齿轮要高10～15°（速比较小时为5～8°），造成小齿轮的基齿距大于大齿轮的基齿距。Δpbt=pbtΔθα’式中：pbt—基齿距Δθ—大小齿轮的温差α’—热膨胀系数。为补偿这种变形，采用的办法是改变不修整的理论渐开线一段的公差带的斜度，即对小齿轮的基齿距进行修整。对减速传动，主动小齿轮因温度高，压力角已稍小，基齿距已稍大，在达到一定程度时，具有减小啮合冲击的效果。当温差较大时，对，主动小齿轮的齿根C处，采用偏向体内的公差带，以减小增大过多的齿距。对增速传动，因从动小齿轮因温度高，压力角稍小，基齿距稍大，会加剧轮齿受冲击的倾向。为此，从动小齿轮的齿顶B处，采用偏向体内的公差带，即加大小齿轮的压力角，减小其基齿距。对减速传动，轮齿的弯曲变形和温差的影响有互相抵消的倾向，但对于增速传动这两种影响却是相互叠加的，所以增速传动小齿轮基齿距的修整量要比减速传动的基齿距的修整量大。对于非高速齿轮，要有利于在额定负荷下正常运转时减小两轮的基齿距之差的修整原则依然适用：对减速传动，小齿轮的压力角应稍小，大齿轮的压力角应稍大。对增速传动，小齿轮的压力角应稍大，大齿轮的压力角应稍小。常见的齿廓修形方式有4种：（4）小轮同时修齿顶和齿根，大轮不修。下面介绍几种实用修形标准：1）尼曼推荐的修整量，德国公司仍在采用2）美国Dudley推荐的修整起始点高度见下表压力角α主动轮从动轮20°0.4mn0.45mn22.5°0.365mn0.415mn25°0.325mn0.375mn修整量为：从动齿轮齿顶修整量=6.5CmWt/(105b)mm主动齿轮齿顶修整量=4.1CmWt/(105b)mm式中Cm—齿轮接触强度齿向载荷分布系数；Wt—切向力，Nb—有效齿宽，mm1.2.6齿顶倒棱或倒圆如图12所示，轮齿齿面和齿顶、两端面相交的棱角b、c，及齿顶和两端面相交的棱角a都必须倒掉。除了要去除毛刺的原因外，还要考虑以下因素：齿顶的尖角会损伤另一啮合齿面和油膜，齿顶倒棱过大会减小有效啮合长度。斜齿轮从轮齿的尖角处进入啮合，倒棱a稍大时有利于防止崩角。齿顶倒棱b可取：（0.2～0.3）×45°，并向端面扩大为（0.3～0.4）×45°。大模数时可取更大一点的值。倒棱c可稍大于b，但也不要过大，因会减小有效齿宽。1.2.6齿顶倒棱或倒圆实际修形示例例1：小齿轮同时修齿顶和齿根例2：大、小齿轮都修齿顶，并控制公差带（所谓的K型齿廓）。4）螺旋线修正2.1基本原理由于以下因素，造成齿宽方向载荷分布不均匀，影响承载能力，严重偏载时，会影响齿轮可靠的工作。•齿轮由于传递功率而是轮齿产生变形（包括弯曲变形、扭转变形、剪切变形和齿面接触变形等），因此，工作时，原本在常温无载荷状态下沿齿宽方向均匀接触的状态被改变，载荷沿齿宽方向的分布会很不均匀，甚至于会严重偏载。•运转会产生热变形，特别是高速齿轮，温度沿齿宽方向升高且不均匀，产生螺旋线偏差。•制造误差，制造产生的螺旋线偏差、箱体轴承孔轴线的平行度偏差、；•箱体、轴、轴承、机架等受力后产生的变形引起轴心偏移，离心力造成的径向位移等。螺旋线修正的方法就是根据轮齿工作时产生的变形，在制造齿轮时对螺旋线按预定规律进行修整，以期在工作时沿齿宽获得较为均匀的载荷分布。2.2齿轮轴的弯曲和扭转变形在一对齿轮中，相对而言，小齿轮的弹性变形较大，大齿轮的弹性变形较小可以忽略。一般仅计算小齿轮的弹性变形(有一种说法为：当齿数比≥3时，仅计算小齿轮的弹性变形已足够，当齿数比＜3时，应大小齿轮的变形合成。螺旋线弹性变形的计算的假设条件为：载荷沿齿宽均匀分布，按材料力学方法计算弯曲变形和扭转变形，忽略剪切变形。一般工业齿轮的简化计算可参阅齿轮手册和ISO6336求KHβ的C法，详细分析计算方法可参见ISO6336——1：1996的附录E。但基本原则要清楚：即靠近转矩输入端要多修，空载时的接触斑点要偏离转矩输入端，而具体的量主要和b/d相关。采用不同的公式计算出来的数值可能有差异，虽然希望计算尽可能准确，但只要不把方向搞错，稍有偏差是影响不大的，所以最终的综合变形的形态，和影响最终的综合变形的主要因素一定要分析准确。常用修形方式：4种1）齿端倒坡2）鼓形齿3）螺旋线修整加齿端倒坡修整结果，使接触斑点偏移齿宽中心。4）螺旋线修整加鼓形齿国外应用广泛。确定方法：通过分析计算先确定变