2019年上海市松江区第二次高考模拟高三数学试卷(含答案)

高考数学精品复习资料2019.5松江区第二学期期中质量监控试卷高三数学（满分150分，完卷时间120分钟）20xx.4一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．已知()21xfx，则1(3)f▲．2．已知集合11,1,0,1,MxxN则MN▲．3．若复数122,2zaizi（i是虚数单位），且12zz为纯虚数,则实数a=▲．4．直线2232xtyt（t为参数）对应的普通方程是▲．5．若1(2),3nnnxxaxbxcnnN，且4bc，则a的值为▲．6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是▲．7．若函数()2()1xfxxa在区间0,1上有零点，则实数a的取值范围是▲．8．在约束条件123xy下，目标函数2zxy的最大值为▲．9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是▲．10．已知椭圆222101yxbb的左、右焦点分别为12FF、，记122FFc．若此椭圆上存在点P，使P到直线1xc的距离是1PF与2PF的等差中项，则b的最大值PAQ俯视图46主视图46左视图4xyO①②③④xyOxyOxyO为▲．11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P在大圆上，PA与小圆相切于点A，Q为小圆上的点，则PAPQ的取值范围是▲．12．已知递增数列na共有2017项，且各项均不为零，20171a，如果从na中任取两项,ijaa，当ij时，jiaa仍是数列na中的项，则数列na的各项和2017S▲．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．设ab、分别是两条异面直线12ll、的方向向量，向量ab、夹角的取值范围为A，12ll、所成角的取值范围为B，则“A”是“B”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件14．将函数sin12yx图像上的点,4Pt向左平移(0)ss个单位，得到点P，若P位于函数sin2yx的图像上，则(A)12t，s的最小值为6(B)32t，s的最小值为6(C)12t，s的最小值为12(D)32t，s的最小值为1215．某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则(A)①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）(B)①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）(C)②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）(D)④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）16．设函数()yfx的定义域是R，对于以下四个命题：(1)若()yfx是奇函数，则(())yffx也是奇函数；(2)若()yfx是周期函数，则(())yffx也是周期函数；(3)若()yfx是单调递减函数，则(())yffx也是单调递减函数；(4)若函数()yfx存在反函数1()yfx，且函数1()()yfxfx有零点，则函数()yfxx也有零点．其中正确的命题共有(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）直三棱柱111CBAABC中，底面ABC为等腰直角三角形，ACAB，2ACAB，41AA，M是侧棱1CC上一点，设hMC．(1)若CABM1，求h的值；(2)若2h，求直线1BA与平面ABM所成的角．18．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）设函数()2xfx，函数()gx的图像与函数()fx的图像关于y轴对称．(1)若()4()3fxgx，求x的值；(2)若存在0,4x，使不等式3)2()(xgxaf成立，求实数a的取值范围．ABCMB1C1A119．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）如图所示，PAQ是某海湾旅游区的一角，其中120PAQ，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米，AC是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个观光平台，并建水上直线通道AD（平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米．(1)若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目，要求ABC△的面积最大，那么AB和AC的长度分别为多少米？(2)在(1)的条件下，建直线通道AD还需要多少钱？20．（本题满分16分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设直线l与抛物线24yx相交于不同两点A、B，与圆)0()5(222rryx相切于点M，且M为线段AB中点．(1)若AOB△是正三角形（O是坐标原点），求此三角形的边长；(2)若4r，求直线l的方程；(3)试对0,r进行讨论，请你写出符合条件的直线l的条数（直接写出结论）．21．（本题满分18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）对于数列{}na，定义12231nnnTaaaaaa，*nN．(1)若nan，是否存在*kN，使得2017kT？请说明理由；(2)若13a，61nnT，求数列na的通项公式；(3)令21*112122,nnnnTTnbTTTnnN，求证：“{}na为等差数列”的充要条件是“{}na的前4项为等差数列，且{}nb为等差数列”．ABCPQD松江区二模考试数学试卷题（印刷稿）（参考答案）20xx.4一．填空题（本大题共54分）第1～6题每个空格填对得4分，第7～5题每个空格填对得5分1．22．{1,0}3．14．10xy5．166．4107．1[,1]28．99．2910．3211．[33,33]12．1009二、选择题（每小题5分，共20分）13．C14．A15.B16．B三．解答题（共78分）17．[解]（1）以A为坐标原点，以射线AB、AC、1AA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则)0,0,2(B,)4,0,0(1A，)0,2,0(C，),2,0(hM……………………2分),2,2(hBM，)4,2,0(1CA……………………4分由CABM1得01CABM，即0422h解得1h．……………………6分(2)解法一：此时(0,2,2)M12,0,0,0,2,2,2,0,4ABAMBA……………8分设平面ABM的一个法向量为(,,)nxyz由00nABnAM得00xyz所以(0,1,1)n……………………10分设直线1BA与平面ABM所成的角为则11410sin5220nBAnBA……………12分ABCMB1C1A1xyz所以直线1BA与平面ABM所成的角为10sin5arc………………14分解法二：联结1AM，则1AMAM，1,ABACABAA，AB平面11AACC…………………8分1ABAM1AM平面ABM所以1ABM是直线1BA与平面ABM所成的角；……………………10分在1ABMRt△中，1122,210AMAB所以1112210sin5210AMABMAB……………………12分所以110arcsin5ABM所以直线1BA与平面ABM所成的角为10sin5arc………………14分18．[解]（1）由()4()3fxgx得2423xx……………………2分223240xx所以21x（舍）或24x，……………………4分所以2x……………………6分（2）由()(2)3faxgx得2223axx……………………8分2223axx2232axx……………………10分而23223xx，当且仅当4232,log30,4xxx即时取等号…12分所以223a，所以211log32a．………………………………14分19．[解]（1）设AB长为x米，AC长为y米，依题意得8004001200000xy，即23000xy，………………………………2分1sin1202ABCSxyyx43…………………………4分yx28322283yx=28125032m当且仅当yx2，即750,1500xy时等号成立，所以当ABC△的面积最大时，AB和AC的长度分别为750米和1500米……6分（2）在(1)的条件下，因为750,1500ABmACm．由2133ADABAC…………………………8分得222133ADABAC22919494ACACABAB…………………………10分2244117507501500()15009929250000||500AD，…………………………12分1000500500000元所以，建水上通道AD还需要50万元．…………………………14分解法二：在ABC中，120cos222ACABACABBC22750150027501500cos1207750………8分在ABD中，ACABACBCABB2cos222775075021500)7750(750222772…………………………10分在ABD中，BBDABBDABADcos222772)7250(7502)7250(75022=500…………12分1000500500000元所以，建水上通道AD还需要50万元．…………………………14分解法三：以A为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系，则)0,0(A，)0,750(B)120sin1500,120cos1500(C,即)3750,750(C，设),(00yxD………8分由2CDDB，求得325025000yx，所以250,2503D…………10分所以，22)03250()0250(||AD500……………………12分1000500500000元所以，建水上通道AD还需要50万元．…………………………14分20．[解](1)设AOB△的边长为a，则A的坐标为31(,)22aa………2分所以2134,22aa所以83a此三角形的边长为83．……………………………4分(2)设直线:lxkyb当0k时，1,9xx符合题意……………………………6分当0k时，224404xkybykybyx…………………8分222121216()0,4,42(2,2)kbyykxxkbMkbk11,ABCMABkkkk2223225CMkkkbkkb22216()16(3)003kbkk2254211brkk230,3k，舍去综上所述，直线l的方程为：1,9xx……………………………10分(3)0,24,