高中数学幂函数、指数函数和对数函数[经典练习试题]

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.WORD.格式..专业资料.整理分享.高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数【第一部分】知识复习【第二部分】典例讲解考点一:幂函数例1、比较大小例2、幂函数,(m∈N),且在(0,+∞)上是减函数,又,则m=A.0B.1C.2D.3解析:函数在(0,+∞)上是减函数,则有,又,故为偶函数,故m为1..WORD.格式..专业资料.整理分享.例3、已知幂函数为偶函数,且在区间上是减函数.(1)求函数的解析式;(2)讨论的奇偶性.∵幂函数在区间上是减函数,∴,解得,∵,∴.又是偶数,∴,∴.(2),.当且时,是非奇非偶函数;当且时,是奇函数;当且时,是偶函数;当且时,奇又是偶函数.例4、下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系(1)(A),(2)(F),(3)(E),(4)(C),(5)(D),(6)(B).变式训练:1、下列函数是幂函数的是()A.y=2xB.y=2x-1C.y=(x+1)2D.y=.WORD.格式..专业资料.整理分享.2、下列说法正确的是()A.y=x4是幂函数,也是偶函数B.y=-x3是幂函数,也是减函数C.是增函数,也是偶函数D.y=x0不是偶函数3、下列函数中,定义域为R的是()A.y=B.y=C.y=D.y=x-14、函数的图象是()A.B.C.D.5、下列函数中,不是偶函数的是()A.y=-3x2B.y=3x2C.D.y=x2+x-16、若f(x)在[-5,5]上是奇函数,且f(3)<f(1),则()A.f(-1)<f(-3)B.f(0)>f(1)C.f(-1)<f(1)D.f(-3)>f(-5)7、若y=f(x)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是()A.(a,-f(a))B.(-a,-f(a))C.(-a,-f(-a))D.(a,f(-a))8、已知,则下列正确的是()A.奇函数,在R上为增函数B.偶函数,在R上为增函数.WORD.格式..专业资料.整理分享.C.奇函数,在R上为减函数D.偶函数,在R上为减函数9、若函数f(x)=x2+ax是偶函数,则实数a=()A.-2B.-1C.0D.110、已知f(x)为奇函数,定义域为,又f(x)在区间上为增函数,且f(-1)=0,则满足f(x)0的的取值范围是()A.B.(0,1)C.D.11、若幂函数的图象过点,则_____________.12、函数的定义域是_____________.13、若,则实数a的取值范围是_____________.14、是偶函数,且在上是减函数,则整数a的值是_____________.DACADABACD9、,函数为偶函数,则有f(-x)=f(x),即x2-ax=x2+ax,所以有a=0.10、奇函数在对称区间上有相同的单调性,则有函数f(x)在上单调递增,则当x-1时,f(x)0,当-1x0时,f(x)0,又f(1)=-f(-1)=0,故当0x1时,f(x)0,当x1时,f(x)0.则满足f(x)0的.11、解析:点代入得,所以.12、解:.WORD.格式..专业资料.整理分享.13、解析:,解得.14、解:则有,又为偶函数,代入验证可得整数a的值是5.考点二:指数函数例1、若函数y=ax+m-1(a0)的图像在第一、三、四象限内,则()A.a1B.a1且m0C.0a1且m0D.0a1例2、若函数y=4x-3·2x+3的值域为[1,7],试确定x的取值范围.例3、若关于x的方程有负实数解,求实数a的取值范围.例4、已知函数.(1)证明函数f(x)在其定义域内是增函数;(2)求函数f(x)的值域.例5、如果函数(a0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.例1、解析:y=ax的图像在第一、二象限内,欲使其图像在第一、三、四象限内,必须将y=ax向下移动.而当0a1时,图像向下移动,只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限.只有当a1时,图像向下移动才可能经过第一、三、四象限,故a1.又图像向下移动不超过一个单位时,图像经过第一、二、三象限,向下移动一个单位时,图像恰好经过原点和第一、三象限.欲使图像经过第一、三、四象限,则必须向下平移超过一个单位,故m-1-1,∴m0.故选B.答案:B.WORD.格式..专业资料.整理分享.例2、分析:在函数y=4x-3·2x+3中,令t=2x,则y=t2-3t+3是t的二次函数,由y∈[1,7]可以求得对应的t的范围,但t只能取正的部分.根据指数函数的单调性我们可以求出x的取值范围.解答:令t=2x,则y=t2-3t+3,依题意有:∴x≤0或1≤x≤2,即x的范围是(-∞,0]∪[1,2].小结:当遇到y=f(ax)类的函数时,用换元的思想将问题转化为较简单的函数来处理,再结合指数函数的性质得到原问题的解.例3、分析:求参数的取值范围题,关键在于由题设条件得出关于参数的不等式.解答:因为方程有负实数根,即x<0,所以,解此不等式,所求a的取值范围是例4、分析:对于(1),利用函数的单调性的定义去证明;对于(2),可用反解法求得函数的值域.解答:(1),设x1<x2,则..WORD.格式..专业资料.整理分享.因为x1<x2,所以2x1<2x2,所以,所以.又+1>0,+1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故函数f(x)在其定义域(-∞,+∞)上是增函数.(2)设,则,因为102x>0,所以,解得-1<y<1,所以函数f(x)的值域为(-1,1).例5、分析:考虑换元法,通过换元将函数化成简单形式来求值域.解:设t=ax0,则y=t2+2t-1,对称轴方程为t=-1.若a1,x∈[-1,1],∴t=ax∈,∴当t=a时,ymax=a2+2a-1=14.解得a=3或a=-5(舍去).若0a1,x∈[-1,1],∴t=ax∈.∴当时,.解得(舍去).∴所求的a值为3或.变式训练:1、函数在R上是减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.2、函数是().WORD.格式..专业资料.整理分享.A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3、函数的值域是()A.B.C.D.4、已知,则函数的图像必定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、函数的定义域为()A.B.C.D.6、函数,满足f(x)1的x的取值范围是()A.B.C.D.7、函数的单调递增区间是()A.B.C.D.8、已知,则下列正确的是()A.奇函数,在R上为增函数B.偶函数,在R上为增函数C.奇函数,在R上为减函数D.偶函数,在R上为减函数.WORD.格式..专业资料.整理分享.9、函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10、下列说法中,正确的是()①任取x∈R都有;②当a1时,任取x∈R都有;③是增函数;④的最小值为1;⑤在同一坐标系中,的图象对称于y轴.A.①②④B.④⑤C.②③④D.①⑤11、若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围__.12、函数的定义域是______________.13、不论a取怎样的大于零且不等于1的实数,函数y=ax-2+1的图象恒过定点________.14、函数y=的递增区间是___________.15、已知9x-10·3x+9≤0,求函数y=()x-1-4()x+2的最大值和最小值.16、若关于x的方程25-|x+1|-4·5-|x+1|-m=0有实根,求m的取值范围.17、设a是实数,.(1)试证明对于a取任意实数,f(x)为增函数;.WORD.格式..专业资料.整理分享.(2)试确定a的值,使f(x)满足条件f(-x)=-f(x)恒成立.18、已知f(x)=(a0且).(1)求f(x)的定义域、值域.(2)讨论f(x)的奇偶性.(3)讨论f(x)的单调性.答案及提示:1-10DADADDDACB1、可得0a2-11,解得.2、函数定义域为R,且,故函数为奇函数.3、可得2x0,则有,解得y0或y-1.4、通过图像即可判断.5、.6、由,由,综合得x1或x-1.7、即为函数的单调减区间,由,可得,又,则函数在上为减函数,故所求区间为.8、函数定义域为R,且,故函数为奇函数,.WORD.格式..专业资料.整理分享.又,函数在R上都为增函数,故函数f(x)在R上为增函数.9、可得.10、①中当x=0时,两式相等,②式也一样,③式当x增大,y减小,故为减函数.11、0<a<提示:数形结合.由图象可知0<2a<1,0<a<.12、提示:由得2-3x>2,所以-3x>1,.13、(2,2)提示:当x=2时,y=a0+1=2.14、(-∞,1]提示:∵y=()x在(-∞,+∞)上是减函数,而函数y=x2-2x+2=(x-1)2+1的递减区间是(-∞,1],∴原函数的递增区间是(-∞,1].15、解:由9x-10·3x+9≤0得(3x-1)(3x-9)≤0,解得1≤3x≤9.∴0≤x≤2,令()x=t,则≤t≤1,y=4t2-4t+2=4(t-)2+1.当t=即x=1时,ymin=1;当t=1即x=0时,ymax=2.16、解法一:设y=5-|x+1|,则0<y≤1,问题转化为方程y2-4y-m=0在(0,1]内有实根.设f(y)=y2-4y-m,其对称轴y=2,∴f(0)>0且f(1)≤0,得-3≤m<0.解法二:∵m=y2-4y,其中y=5-|x+1|∈(0,1],∴m=(y-2)2-4∈[-3,0)..WORD.格式..专业资料.整理分享.17、(1)设,即f(x1)<f(x2),所以对于a取任意实数,f(x)在(-∞,+∞)上为增函数.(2)由f(-x)=-f(x)得,解得a=1,即当a=1时,f(-x)=-f(x).18、解:(1)定义域为R...∴值域为(-1,1).(2),∴f(x)为奇函数.(3)设,则当a1时,由,得,,.WORD.格式..专业资料.整理分享.∴当a1时,f(x)在R上为增函数.同理可判断当0a1时,f(x)在R上为减函数.考点三:对数函数例1、求函数的定义域和值域,并确定函数的单调区间.例2、已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)(a∈R).(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.例3、已知的最大值和最小值以及相应的x值.例4、已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)求函数y=f(2x)与y=f-1(x)的图象交点的横坐标.例1解:由-x2+2x+3>0,得x2-2x-3<0,∴-1<x<3,定义域为(-1,3);又令g(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴当x∈(-1,3)时,0<g(x)≤4.∴f(x)≥=-2,即函数f(x)的值域为[-2,+∞);∵g(x)=-(x-1)2+4的对称轴为x=1.∴当-1<x≤1时,g(x)为增函数,∴为减函数.当1≤x<3时,g(x)为减函数,∴f(x)为增函数..WORD.格式..专业资料.整理分享.即f(x)在(-1,1]上为减函数;在[1,3)上为增函数.例2、分析:令g(x)=ax2+2x+1,由f(x)的定义域为R,故g(x)>0对任意x∈R均成立,问题转化为g(x)>0恒成立,求a的取值范围问题;若f(x)的值域为R,则g(x)的值域为B必满足B(0,+∞),通过对a的讨论即可.解答:(1)令g(x)=ax2+2x+1,因f(x)的定义域为R,∴g(x)>0恒成立.∴∴函数f(x)的定义域为R时,有a>1.(2)因f(x)的值域为R,设g(x)=ax2+2x+1的值域为B,则B(0,+∞).若a<0,则B=(-∞,1-](0,+∞);若a=0,则B=R,满足B(0,+∞).若a>0,则△=4-4a≥0,∴a≤1.综上所述,当f(x)的值域

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