新版精选2019年高中数学单元测试-指数函数和对数函数考核题库完整版(含答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）1-121xOyA．0,1baB．0,1baC．0,10baD．0,10ba(2005福建理)2．已知y＝loga（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．［2，＋∞）（1995全国理11）3．若函数)1,0()(log)(3aaaxxxfa在区间)0,21(内单调递增，则a的取值范围是()A．)1,41[B．)1,43[C．),49(D．)49,1(（2005天津理）4．已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设63(),(),52afbf5(),2cf则（）（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab(2006福建文12）5．已知函数()log(21)(01)xafxbaa，的图象如图所示，则ab，满足的关系是（）A．101abB．101baC．101baD．1101ab（2008山东文12）6．设a=3log2，b=ln2，c=125，则（）A．abcB．bcaC．cabD．cba（2003）7．若1x满足2x+2x=5,2x满足2x+22log(x－1)=5,1x+2x＝（A）52(B)3(C)72(D)4（2009辽宁卷理）【解析】由题意11225xx①22222log(1)5xx②所以11252xx,121log(52)xx即21212log(52)xx令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2于是2x1＝7－2x28．对一切实数x，若二次函数2()()fxaxbxcab的值恒为非负数，则abcMba的最小值是（）(A)3(B)2(C)12(D)131Oyx9．设定义在R上函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，在（0，3）内单调递减，且y＝f(x)的图象关于直线x＝3对称，则下面正确的结论是．（）（A）f(3.5)＜f(1.5)＜f(6.5)（B）f(1.5)＜f(3.5)＜f(6.5)（C）f(6.5)＜f(3.5)＜f(1.5)（D）f(3.5)＜f(6.5)＜f(1.5)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题10．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少？111．设()24xfxx,0x是函数()fx的一个正数零点,且0(,1)xaa,其中aN,则a=12．函数2log22xxy的最小值是，此时x的值为。(13．已知yfx是偶函数，当0x时，4fxxx，且当3,1x时，nfxm恒成立，则mn的最小值是。14．设函数f（x）=x3－22x－2x+5.若对任意x∈［－1，2］，都有f（x）m，则实数m的取值范围是_______.15．已知函数)1(log)(xxfa的定义域和值域都是[0，1]，则a的值是16．已知函数2,0()2,0xxfxxx，则不等式2()fxx的解集是17．函数12lg(2)yxx的定义域是18．设函数1,,1fxnxnn，nN，函数2loggxx，则方程fxgx中实数根的个数是关键字：根的个数；数形结合；对数函数19．方程lg(42)lg2lg3xx的解x.20．若12x,则函数11()2xy的值域为;21．某种商品在近30天内每件的销售价P（元）与时间t（天）的函数关系近似满足),3025(,100),241(,20{NtttNtttP，商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系近似满足),301(40NtttQ，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天？22．已知xaaaxlog10，则方程的实根个数是_______________________223．方程22xx有个实数根.24．已知关于x的函数158)532()(baxbaxf.如果1,1x时,其图象恒在x轴的上方,则ab的取值范围是),3()23,(_25．已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lgfxx．若635(),(),()522afbfcf，则将,,abc从小到大．．．．排列为▲．26．已知2log0.3a，3.02b，2.03.0c，则cba,,三者从大到小的关系是27．若函数22()log||4fxxx的零点(,1)maa，aZ，则所有满足条件的a的和为______▲_______．28．函数sincos1sincosxxfxxx的值域是29．某丹顶鹤自然保护区成立于1984年，第一年（即1984年）在此越冬的丹顶鹤仅有200只，由于保护区环境的改善，在此越冬的丹顶鹤只数y只与时间（第x年）可近似的满足关系式2log(1)yax（a为常数），则到2014年，在此越冬的丹顶鹤的只数约为.30．函数2ln(1)yx单调增区间为▲。31．函数22log(23)yxx的定义域为,值域为.32．已知函数)0)(sin(2)(xxf的图像关于直线3x对称，且12为函数)(xf的一个零点，则的最小值为▲．33．函数2()lg(1)fxmxx的值域为R,则m的取值范围是.34．若方程2log2xx的解为0x，且0(,1),xkkkN，则k▲；35．幂函数mmxxf42)(的图象关于y轴对称，且在0,上递减，则整数m▲．36．函数234,[2,4)yxxx的值域是37．函数212log(25)yxx的值域是▲38．给出函数1()(4)()2(1)(4)xxfxfxx≥，则2(log3)f=_______________-39．函数2223()(1)mmfxmmx是幂函数，且在(0,)x上是减函数，则实数m▲。40．已知函数2,0(),,0xxfxxx则)2(f.三、解答题41．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，(Ⅰ)设AN的长为x米，用x表示矩形AMPN的面积，并写出其定义域？(Ⅱ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？42．如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮1O的半径为r2（r为常数），小飞轮2O的半径为r，rOO421.在大飞轮的边缘上有两个点A，B，满足31ABO，在小飞轮的边缘上有点C.设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B，C在水平直线21OO上.（1）求点A到达最高点时A，C间的距离；（2）求点B，C在传动过程中高度差的最大值.ABCDMNP43．某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。假设售价y万元技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与xa和x的乘积成正比；②时2ax2ay；③.)(20txax其中t为常数，且]1,0[t。（1）设)(xfy，试求出)(xf的表达式，并求出)(xfy的定义域；（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值.44．如图，湛江市市区有过市中心O南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府决定修建两条公路，延伸从市中心O出发北偏西60方向的健康路至B点；在市中心正南方解放路上选取A点，在,AB间修建徐新路。（1）如果在A点看市中心O和点B视角的正弦值为35，求在点B处看市中心O和点A视角的余弦值；（2）如果AOB区域作为保护区，已知保护区的面积为21534km，A点距市中心的距离为3km，求南徐新路的长度；（3）如果设计要求市中心O到南徐新路AB段的距离为4km，且南徐新路AB最短，请你确定两点,AB的位置。解放城南徐新城南徐新路健康路BB西北东A南O解放城正东路45．在海岸A处，发现北偏东045方向、距离A处13海里的B处有一艘走私船；在A处北偏西075方向、距离A处2海里的C处的辑私船奉命以310海里/小时的速度追截走私船.同时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东030方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？46．某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．(1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?(2）当一次订购量为x个,每件商品的实际批发价为P元,写出函数()Pfx的表达式；(3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．47．计算：9log27，43log81，(23)log(23)，345log625．48．关于x的方程2a·3－1x－9－|x－1|－2a－1=0有实数解，求实数a取值范围。BACD49．若()(1)xxafxaaa，求1239()()()()10101010ffff的值。50．设定义在[0，2]上的函数()fx满足下列条件：①对于[0,2]x，总有(2)()fxfx，且()1fx，(1)3f；②对于,[1,2]xy，若3xy，则()()(2)1fxfyfxy．证明：（1）对于,[0,1]xy，若1xy，则()()()1fxyfxfy(2）12()133nnf（*nN）；(3）[1,2]x时，1()136fxx．