12.4用公式法进行因式分解》青岛版

12.4用公式法进行因式分解动动脑，回答下列问题：123什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么?因式分解与整式乘法有什么区别和联系？你能对，进行因式分解吗？24m244mm继续后退例1、把下列各式分解因式：(1)3a3b2－12ab3(2)x(a+b)+y(a+b)(3)a(m-2)+b(2-m)(4)a(x-y)2-b(y-x)2一看系数二看字母三看指数关键确定公因式最大公约数相同字母最低次幂×回顾思考完成下面填空并思考：（一）根据乘法公式计算：(2)(2)mm①()()abab2(2)m2()ab（二）根据等式的对称性填空②④③24m①22ab244mm222aabb②④③＝___________；＝___________；＝_______________；＝_______________；＝_______________；＝___________；＝_______________；＝___________；（三）思考：１、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？２、对比（一）和（二）你有什么发现？24m22ab244mm222aabb(2)(2)mm()()abab2(2)m2()ab后退继续——公式法2()ab222aabb()()abab22ab乘法公式：＝＝2()ab222aabb()()abab22ab＝＝因式分解：后退继续2222)(bababa22)(22bababa把作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。22222222)(2)(2))((bababababababababa——探究公式的结构特征一、说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？22xy22xy22xy22xy216b①;②;③;④;⑤。讨论：因式分解时，平方差公式有什么特征？22()()ababab后退继续))((baba22ba))((22bababa整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa▲▲▲——探究公式的结构特征平方差公式的结构特征：（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差。——探究公式的结构特征222xxyy222xxyy22xxyy22xxyy①;②;③;④。2222()aabbab讨论：因式分解时，完全平方公式有什么特征？后退继续我们把以上两个式子叫做完全平方式222aabb222aabb“首”平方,“尾”平方,“首尾”两倍中间放.完全平方公式的结构特征判别下列各式是不是完全平方式2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是——探究公式的结构特征完全平方公式的结构特征：（1）左边是三项式，有两项都为正且能够写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍(或正或负)。（2）右边是两平方项底数和（差）的平方。——利用公式法进行因式分解例1把下列各式进行因式分解：2221(1)425(2)169xab分析：在（1）中，可以把看成是，把25看成是52；24x2(2)x222425(2)5(25)(25)xxxx解：（1）请独立完成第（2）题，你能行！后退继续——利用公式法进行因式分解例2把下列各式进行因式分解：2221(1)25204(2)9m34xxmnn分析：在（1）中，可以把看成是，把4看成是22；225x2(5)x222225204(5)2522(52)xxxxx解：（1）请分析第（2）题的特点并完成它，你一定能行！后退继续例3把下列各式因式分解：(1)-2x4+32x2(2)3ax2-6axy+3ay2解：(1)-2x4+32x2=-2x2·x2-2x2·(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4)=3a·x2-3a·2xy+3a·y2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2解：(2)3ax2-6axy+3ay2注意：因式分解时，如各项中含公因式，应先提公因式，然后再进一步因式分解注意：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止一.提二.套三.检查因式分解一般步骤一、提……观察是否有公因式可提二、套……看能否套用公式三、检查……检查分解是否彻底！多项式的因式分解要分解到不能再分解为止例4把下列各式进行因式分解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2=[(a-2b)+(2a+b)][(a-2b)-(2a+b)]=(3a-b))(-a-3b)=(b-3a)(a+3b)(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2=2n[25-10(x-y)+(x-y)2]=2n[52-2×5(x-y)+(x-y)2]=2n[5-(x-y)]2=2n(5-x+y)2注意：公式中的字母不只是单项式，也可以是多项式22222222)(2)(2))((bababababababababa要去中括号，然后再合并同类项↓←把下列各式分解因式：⑶-x3y3-2x2y2-xy(1)4x2-16y2(2)(x+y)2+6(x+y)+9.(4)81a4-b4⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1解:原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y)解:原式=(x+y)2+2·3·(x+y)+32=(x+y+3)2解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)=-xy(xy+1)2解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：原式=(2x+y-1)2你能把下列各式分解因式吗？解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y)谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获可以同大家分享？后退继续12.4练习、习题继续后退