自动控制原理-课后习题及答案

第一章绪论1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。(2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。2闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。1-2什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。1-3试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()dytdytdutytutdtdtdt（2）()2()ytut（3）()()2()4()dytduttytutdtdt（4）()2()()sindytytuttdt（5）22()()()2()3()dytdytytytutdtdt（6）2()()2()dytytutdt（7）()()2()35()dutytututdtdt解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。题1-4图水位自动控制系统解答：(1)方框图如下：实际水温给定水位浮子杠杆阀门水箱⑵工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值Cr）是给定量。题1-5图液位自动控制系统解答:(1)液位自动控制系统方框图：（2）当电位器电刷位于中点位置(对应Ur)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一事实上的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液位流量减少。此时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入量，使液位升到给定的高度。1-6题图1-6是仓库大门自动控制系统的示意图，试说明该系统的工作原理，并画出其方框图。题1-6图仓库大门自动控制系统示意图解答：（1）仓库大门自动控制系统方框图：（2）工作原理：控制系统的控制任务是通过开门开关控制仓库大门的开启与关闭。开门开关或关门开关合上时，对应电位器上的电压，为给定电压，即给定量。仓库大门处于开启或关闭位置与检测电位器上的电压相对应，门的位置是被控量。当大门所处的位置对应电位器上的电压与开门（或关门）开关合上时对应电位器上的电压相同时，电动机不动，控制绞盘处于一定的位置，大门保持在希望的位置上，如果仓库大门原来处于关门位置，当开门开关合上时，关门开关对应打开，两个电位器的电位差通过放大器放大后控制电动机转动，电动机带动绞盘转动将仓库大门提升，直到仓库大门处于希望的开门位置，此时放大器的输入为0，放大器的输出也可能为0。电动机绞盘不动，大门保持在希望的开门位置不变。反之，则关闭仓库大门。1-7题图1-7是温湿度控制系统示意图。试说明该系统的工作原理，并画出其方框图。题1-7图温湿度控制系统示意图解答：（1）方框图：给定电位Cr实际液位电位计电动机减速器阀门水箱实际位置开（关）门位置电位器放大器电动机绞盘大门（2）被控对象为温度和湿度设定，控制任务是控制喷淋量的大小来控制湿度，通过控制蒸汽量的大小来控制温度。被控量为温度和湿度，设定温度和设定湿度为给定量。第二章控制系统的数学模型2-2试求图示两极RC网络的传递函数Uc（S）／Ur（S）。该网络是否等效于两个RC网络的串联？解答：故所给网络与两个RC网络的串联不等效。2-4某可控硅整流器的输出电压Ud=KU2Φcosα式中K为常数，U2Φ为整流变压器副边相电压有效值，α为可控硅的控制角，设在α在α0附近作微小变化，试将Ud与α的线性化。解答：.202002020cos(sin)()...sinsin)dukukukukudd线性化方程：u即u（2-9系统的微分方程组为式中1T、2T、1K、2K、3K均为正的常数，系统地输入量为()rt，输出量为()ct，试画出动态结构图，并求出传递函数()()CsRs。解答：2-12简化图示的动态结构图，并求传递函数()()CsRs。解答：(a)(b)(c)(d)(e)2-13简化图示动态结构图，并求传递函数()()CsRs。解答：(a)(b)(c)(d)湿度设定湿度控制器电动水阀湿度变送器(e)CR11251GGGG32(1)GGCR1321251342(1)1(1)GGGGGGGGGG2G4G3G5G1GRC2G4G3G25GG1GRC4G(d)(b)(a)(c)(f)第三章时域分析法3-1已知一阶系统的传递函数今欲采用负方馈的方法将过渡过程时间st减小为原来的0.1倍，并保证总的放大倍数不变，试选择HK和0K的值。题3-1图解答：闭环传递函数：10()0.2110ss由结构图知：00010()10110()0.21()0.21101110HHhHKkGSkKsKGSskSK由00101011011010100.910HHHkkkkk3-2已知系统如题3-2图所示，试分析参数b对输出阶跃过渡过程的影响。G（S）KHK0R（s）题3-2图解答：系统的闭环传递函数为：由此可以得出：b的大小影响一阶系统的时间常数，它越大，系统的时间常数越大，系统的调节时间，上升时间都会增大。3-3设温度计可用1(1)Ts描述其特性。现用温度计测量盛在容器内的水温，发现1分钟可指示98％的实际水温值。如果容器水温依10℃/min的速度线性变化，问温度计的稳态指示误差是多少？解答：本系统是个开环传递函数系统的闭环传递函数为：系统的传递函数：1()1GsTs则题目的误差传递函数为：3-4设一单位反馈系统的开环传递函数试分别求110Ks和120Ks时系统的阻尼比ζ、无阻尼自振频率nw、单位阶跃响应的超调量p％和峰值时间pt，并讨论K的大小对动态性能的影响。解答：开环传递函数为3-8设控制系统闭环传递函数试在s平面上给出满足下列各要求的闭环特征根可能位于的区域：1.10.707,2n2.0.50,42n3.0.7070.5,2n解答：欠阻尼二阶系统的特征根：1.由0.7071,arccos，得045，由于对称关系，在实轴的下半部还有。2.由00.5,arccos，得6090，由于对称关系，在实轴的下半部还有。3.由0.50.707,arccos，得出4560，由于对称关系，在实轴的下半部还有。则闭环特征根可能位于的区域表示如下：1．2．bsG（S）R（S）C（S）3．3-10设单位反馈系统开环传递函数分别为：1.()(1)(0.21)GsKsss2.()(1)[(1)(0.21)]GsKssss试确定使系统稳定的K值。解答：1.系统的特征多项式为：()Ds中存在特征多项式中存在负项，所以K无论取什么值，系统都不会稳定。2.系统的特征多项式为：32()0.20.8(1)Dsssksk劳斯阵列为：3s0.2k-12s0.8k0sk系统要稳定则有0.60.800.80kk所以系统稳定的K的范围为43k3-14已知单位反馈系统开环传递函数如下：1.()10(0.11)(0.51)Gsss2.2()7(1)(4)(22)Gssssss3.2()8(0.51)(0.11)Gssss解答:1.系统的闭环特征多项式为:可以判定系统是稳定的.则对于零型系统来说，其静态误差系数为:那么当()1()rtt时，11111sspek当()1()rttt时，1ssvek当2()1()rttt时，2ssaek2.系统的闭环特征多项式为:可以用劳斯判据判定系统是稳定的.则对于一型系统来说，其静态误差系数为:那么当()1()rtt时，11sspek当()1()rttt时，187ssvek当2()1()rttt时，20ssaek3.系统的闭环特征多项式为:可以用劳斯判据判定系统是稳定的.则对于零型系统来说，其静态误差系数为:那么当()1()rtt时，101sspek当()1()rttt时，10ssvek当2()1()rttt时，214ssaek第四章根轨迹法4-2已知单位反馈系统的开环传递函数，绘出当开环增益1K变化时系统的根轨迹图，并加以简要说明。1.1()(1)(3)KGssss2.12()(4)(420)KGsssss解答:(1)开环极点：p1=0，p2=－1，p3=－3实轴上的根轨迹区间：(－∞，－3]，［－1，0］渐进线：分离点：111013ddd解得d1、2=－0.45，-2.2。d2=－2.2不在根轨迹上，舍去。与虚轴交点：特征方程321()430DssssK将s=jω代入后得解之得3112K当10K时，按180相角条件绘制根轨迹如图4-2(1)所示。(2)开环极点：p1=0，p2=－4，p3、4=－2±j4实轴上的根轨迹区间：[－4，0]渐进线：分离点：)8018368(2341ssssK由01dsdK解得s1、2=－2，624,3js分离点可由a、b、c条件之一进行判定：a．∠G(s3)=－(129o+51o－90o+90o)=－180o，满足相角条件；b．0100)80368()(62234313jssssssKK1在变化范围)0[内；c．由于开环极点对于σ=－2直线左右对称，就有闭环根轨迹必定也是对于σ=－2直线左右对称，故s3在根轨迹上。与虚轴交点：特征方程Routh表s4136K1s3880s226K1s80－8K1/26s0K1由80－8k1/26=0和26s2+k1=0，解得k1=260，102,1js。当10K时，按180相角条件绘制根轨迹如图4－2(2)所示。4-3设单位反馈系统的开环传递函数为（1）试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。、（2）若增加一个零点1z，试问根轨迹有何变化，对系统的稳定性有何影响？解答(1)K10时，根轨迹中的两个分支始终位于s右半平面，系统不稳定；(2)增加一个零点z=－1之后，根轨迹左移，根轨迹中的三个分支始终位于s左半平面，系统稳定。4-4设系统的开环传递函数为12(2)()()(2)KsGsHssssa，绘制下列条件下的常规根轨迹。（1）