搜索
第五章相交线、平行线如上图中是一段铁路桥梁的侧面图，其中有些线如：AB和CD是相交的，有些线如：MN和PQ是平行的。相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。第一节相交线、对顶角学习目标学习过程巩固练习课堂小结达标测试开始学习学习目标1.能准确说出对顶角和邻补角的定义及其特征.2.在图形中能正确熟练地识别出对顶角、邻补角.下页返回3.能用对顶角的性质进行简单推理和计算.上页1243ABCD如右图中：直线AB和CD交于点O，得到了四个角是O∠1、∠2、∠3、∠4。对顶角下页返回O对顶角对顶角对顶角对顶角其中∠1和∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点，没有公共边，像这样的两个角叫做图中还有这样的角吗？下页ABCDO12C图1如图1：∠2是∠1的，它们的两边分别在同一条直线上。因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边延长得到的没有公共边的角。对顶角反向没有公共边12ACDO下面我们再来看∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点还有一条公共边像这样的两个角叫做。另外像∠2和∠3、∠1和∠4、和都是邻补角。OA∠3∠4邻补角下页返回34BO邻补角邻补角邻补角邻补角下页12ABC图2如图2：∠1和∠2是，可以看成是一条直线被经过直线上一点的一条线分成的两个角。由此可知，邻补角不但是指两个角的大小关系：∠1+∠2=度；而且指两个角的位置关系：不但有一个公共顶点，而且有一条公共边。邻补角180射O问题：一对邻补角一定互补吗？一对互补的角一定是邻补角吗？我们知道邻补角是互补的，那么对顶角有什么样的关系呢？（的定义）∴∠1=∠3（）于是得对顶角的重要性质：∵∠1+∠4=∠3+∠4=邻补角对顶角相等（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（）已知∴∠3=68°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（对顶角相等）（邻补角的定义）小结课堂小结1、两条直线相交所得的四个角中，有一个公共顶点，没有公共边的两个角叫做对顶角。不仅有一个公共顶点，还有一条公共边的两个角叫做邻补角。2、邻补角表明了两个角的大小关系是互补，位置关系是有公共顶点和公共边；对顶角相等。3、用对顶角的性质进行简单的推理和证明返回练习归纳小结①两条直线相交形成的角②有一个公共顶点；③没有公共边①两条直线相交而成；②有一个公共点；③有一条公共边对顶角相等角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角邻补角互补①都是两条直线相交而成的角；②都有一个公共顶点；③都是成对出现的①有无公共边②两直线相交时，对顶角只有一对邻补角有两个巩固练习（D）（4）1.一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个.3.如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度数ACBDE12解：∵∠DOB=∠，（）=80°（已知）∴∠DOB=°（等量代换）又∵∠1=30°（）∴∠2=∠-∠=-=°一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、填空返回802.右图中∠AOC的对顶角是邻补角是∠DOB∠AOD和∠COB测试达标测试一、判断（每题10分）1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（）二、选择（每题10分）1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A。∠AOC和∠BOE是对顶角；B。∠COE和∠AOD是对顶角；C。∠BOC和∠AOD是对顶角；D。∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC下页三、填空（每空3分）如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。解：∵∠2=∠（）∠1=70°（）∴∠2=（等量代换）又∵（已知）∴∠3=（）∴∠4=180°—∠=（的定义）ACDBEFGH1234四、解答题直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。求∠DOE的度数。ABCDOE图1图21对顶角相等已知70°∠2=∠370°等量代换3110°邻补角上页解：∵∠AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°（邻补角的定义）∵OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义）四、解答题（每一步5分）直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，知∠AOC=50度.求∠DOE的度数.ABCDOE图2作业