一元二次不等式及其解法(公开课)

ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0(a＞0)xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2怀化五中唐小金解一元一次不等式时，你们知道应具备什么知识吗？1)若a＞b，则a＋c＞b＋c2)若a＞b且c＞0，则ac＞bc3)若a＞b且c＜0，则ac＜bc还有一种数学方法可以解不等式，你们知道吗？数形结合在解不等式中起着非常优越的作用！先看它在解一元一次不等式的应用吧！xyo3.5072072xx解不等式例：和①解方程2x-7=0②作函数y=2x-7的图象③解不等式:2x-7＞02x-7＜027x27x27x数形结合(y＞0)(y＜0)你们现在可以用数形结合解一元二次不等式了吗？060622xxxx和例：解不等式①解方程x2–x–6=0②作函数y=x2–x–6的图象③解不等式:3,221xx32xx或-23-6xyo32xx2–x–6＞0x2–x–6＜0方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy当⊿＞0时，方程有两不等的根：x1，x2当⊿＝0时，方程有一根：x0当⊿＜0时，方程无解{x∣x＜x1或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}ՓՓ}2,{21xxx或}{21xx}11{3333xx1)2x2－3x－2＞02)－3x2＋6x＞23)4x2－4x＋1＞04)－x2＋2x－3＞01)2x2－3x－2＞00解：20232212,21xxxx的解是方程原不等式的的解集是}2,{21xxx或xyo－0.5233233121102630,xxxx的解是方程2)－3x2＋6x＞202632xx解：原不等式等价于原不等式的的解集是}11{3333xxxyo3313313)4x2－4x＋1＞00解：212120144xxxx的解是方程原不等式的的解集是}{21xxxo0.5y4)－x2＋2x＞3是无实数解的方程03202xx原不等式的的解集是0322xx解：原不等式等价于xoy函数图象法（简图）Rx＞2或x＜-1-1＜x＜2-12-2-2≤a≤6.0,2112yoyxcbxxy时，；当时，则当和轴的交点横坐标为的图象与、已知函数.00222解集是的无实数根，则不等式、若方程nmxxnmxx.,02331212baxbxax则，的解是、已知不等式.0)3(42取值范围是的，则实数的解集是、若不等式aaaxx小结：1、解一元二次不等式的步骤：1看，2判，3求，4画，5写。2、三个“二次”的关系作业：P80页练习1，2；习题A组1题