三元一次方程组课件(共19张PPT)

本节内容7.3华师版数学七年级（下）情境引入1、解二元一次方程组有哪几种方法？2、它们的实质是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化未知为已知化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法动脑筋小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的.试问这家人的年龄分别是多少岁？17可建立二元一次方程组来解决.设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为(x-6)岁.根据题意得：++6=80,1=+6.7xyxyxx--()解这个方程组得x=38，y=10.++6=80,1=+6.7xyxyxx--()因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，小丽的年龄为10岁.想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.根据题意得：x+y+z=80，x-y=6，x+y=7z.可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成：++=80,=6,+=7.xyzxyxyz-结论动脑筋解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解.那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？现在我们来解下面的三元一次方程组：++=80,=6,+=7.xyzxyxyz-①②③我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86.再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z.由此可得一个关于x，z的二元一次方程组2+=8627=6.xzxz-,把x=38，z=10代入①式，得38+y+10=80，解这个方程组，得=38=10.xz,解得y=32.因此，三元一次方程组的解为=38=32=10.xyz,,从上面解方程组的过程可以看出:解三元一次方程组的基本想法是：消元即：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.消元的基本方法仍然是代入法和加减法.说一说小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？想一想这个问题中包含有个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元等量关系：根据以上分析，你能列出方程组吗？解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意列方程组得1225224xyzxyzxy试着求解我们前面列出的三元一次方程组．1225224xyzxyzxy①②③把③分别代入①②，得5126522yzyz解这个二元一次方程组得2,2yz把y=2代入③，得x=8822xyz三元一次方程组的解为解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。三元一次方程组二元一次方程组消元一元一次方程消元做一做例解三元一次方程组：5+4+=03+4=1++=2.xyzxyzxyz--①②③,,分析通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先消去z或y来求解.解②×4-①，得7x-17z=4.②-③，得2x-5z=3.717=425=3.xzxz--,由此得到解这个二元一次方程组得=31=13.xz--,把x=-31，z=-13代入③式，得y=42.所以原方程组的解为=31=42=13.xyz--,,请你用其他的方法来解上例中的方程组.做一做5+4+=03+4=1++=2.xyzxyzxyz--,①,②③可以先消去未知数z，即:×4+,-得方程组：23x+17y=14x+3y=2（以下由学生合作完成）+=712+=6=7.①②③,（）,-xyyzxz解①-③，得y+z=0.④④×2-②，得z=-6.所以原方程组的解为=1=6=6.,,-xyz把z=-6代入②式，得y=6.把y=6代入①式，得x=1.1.解下列三元一次方程组：练习2++2=7+2+2=6.2+2+=42①②③,,（）-xyxyzzxyz解①-②，得y-z=-3.①-③×2，得-2y-3z=16.=323=16.,----yzyz由此得到把y=-5，z=-2代入③式，得x=8.解这个二元一次方程组得=5=2.,--yz所以原方程组的解为=8=5=2.,,--xyz解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组解这个方程组，得把x＝5，z＝-2代入②，得13y因此，三元一次方程组的解为347111035xzxz52xz5132xyz3472395978xzxyzxyz（3）2.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？解设甲年龄为x岁，乙年龄为y岁，丙年龄为z岁.解得=8=7=9.,,xyz根据题意，得+=15+=16+=17.xyyzzx,答：甲年龄为8岁，乙年龄为7岁，丙年龄为9岁.（这个方程组你是怎么解的？）解方程组小组间交流．完成后与小组同学交流，说说你找出的消元方法．345xyyzzx（1）（2）（3）++得：2x+2y+2z=12即：x+y+z=6(4)(4)-（1）(4)-（2）(4)-（3）所以，原方程组的解是：2333215xyzxyzxyz1．解方程组：（1）若先消去x,得到的含y，z的二元一次方程组是______．（2）若先消去y,得到的含x，z的二元一次方程组是______．（3）若先消去z,得到的含x，y的二元一次方程组是_______．2．选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程组．解三元一次方程组的基本想法是：解三元一次方程组的基本方法是：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.代入法和加减法.步骤是：作业：导学案消元