相交线与平行线单元测试题

相交线与平行线单元测试题一、填空题(每小题3分，共30分)1、如图,AB⊥CD,垂足为B，EF是过点B的一条直线,已知∠EBD=135°,则∠CBE=_____,∠ABF=______.(1)(5)(6)2、把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果……，那么……”的形式是__________.3、平移线段AB，使点A移动到点C的位置，若AB=3cm，AC=4cm，则点B移动的距离是______.4、过钝角的顶点向它的一边作垂线，将此钝角分成两个度数之比为1:6的角，则此钝角的度数为______.5、如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，则∠2=______.6、如图,直线l1、l2分别和l3、l4相交,若∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,∠4=110°，那么∠3=______.7、如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD=______.(7)(8)(9)8、如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，则∠BOC=______.9、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD分于点E、F，FH平分∠EFD，若∠1=110°，则∠2=______.10、在同一平面内，1个圆把平面分成0×1＋2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2＋2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3＋2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4＋2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成_____________个部分．二、选择题(每小题3分，共18分)11、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．30°B．35C．20°D．40°(11)(13)(14)12、如图，将四个完全相同的矩形分别等分成四个相同的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等13、如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°14、如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有三个命题：①∠1＋∠3=90°；②∠2＋∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确15、如图,是赛车跑道的一段示意图,其中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=120°，则∠C的度数为（）A．120°B．100°C．140°D．90°(15)(17)(19)三、解答题(共72分)17、(7分)如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，在括号中填上理由．因为∠BAP与∠APD互补()所以AB∥CD()从而∠BAP=∠APC()又∠1=∠2()所以∠BAP－∠1=∠APC－∠2()即∠3=∠4从而AE∥PF()所以∠E=∠F()18、作图题(9分)(1)如图，小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水：①请用三角板作出小刚行走的最短路线(不考虑其他因素)；②如图，若小刚在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请指出小刚行走的最短路线．19、(8分)如图,已知直线AB和CD相交于O点,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠BOF=25°．求：∠AOC与∠EOD的度数．20、(6分)如图，依据图形，找出能使AD∥BC成立的条件(至少6个)．(20)(21)(22)21、(8分)已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．22、(8分)如图所示，已知直线a∥b，直线c和直线a、b交于C、D两点，在C、D之间有一点M，如果点M在C、D之间运动，问∠1、∠2、∠3之间有怎样的关系？这种关系是否发生变化？23、(12分)已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C(如图)．(1)你能得出CE∥BF这一结论吗？(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．24、(14分)如图a)，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点，其中A、B、C为三个定点，点P在m上移动，我们知道，无论P点移动到任何位置总有△ABP与△ABC的面积相等，其理由是：______________________________________。解决问题：如图b)，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(图中折线CDE)还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．(不计分界小路与直路的占地面积)．(1)写出设计方案，并在图中画出相应的图形；(2)说明方案设计理由．答案：1、45°；135°2、如果一个角是锐角，那么它的补角是钝角3、4cm4、105°5、110°6、70°7、150°8、125°9、35°10、92选择BDCABC17、已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．19、∵OF⊥CD，∴∠COF=90°．∵∠BOF=25°，∴∠BOC=90°－∠BOF=65°∴∠AOC=180°－∠BOC=115°．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°．∵∠AOD=∠BOC，∴∠EOD=90°－∠AOD=25°(∠EOD与∠BOF都是∠EOF的余角)20、内错角相等：∠ADB=∠CBD，∠ADC=∠DCH等同旁内角互补：∠BAD＋∠ABC=180°，∠ADC＋∠BCD=180°等AD∥EF，且BC∥EF；…同位角相等：∠GAD=∠ABC；…21、BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3．∵∠1＋∠2=180°，∴∠2＋∠3=180°．∴BF∥DE．∴∠BFC=∠DEC．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°．∴∠BFC=90°．∴BF⊥AC．24、因为平行线间的距离相等，所以无论点P在m上移动到任何位置，总有△ABP与△ABC同底等高，因此，它们的面积总相等．解决问题：(1)画法如图．联结EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，联结EF，EF即为所求直路的位置；(2)设EF交CD于点H，由上面得到的结论，可知：S△ECF=S△ECD，S△HCF=S△EDH．∴S五边形ABCDE=S五边形ABCFE，S五边形EDCMN=S四边形EFMN．