《一次函数》复习提纲和练习题

1《一次函数》复习提纲（一）函数1、变量：在一个变化过程中，我们称数值的量叫变量。常量：在一个变化过程中，数值是的叫常量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。注：判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应4、确定自变量允许取值的范围的方法：（1）关系式为整式时，自变量为；（2）关系式含有分式时，分式的不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数；（4）实际问题中，自变量取值还要.5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法：1、列表法：2、解析式法：3、图象法：（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如ykxb（k，b是常数，且0k）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当0b时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。⑴一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b，0k时，ykx仍是一次函数．正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：①一次函数一般形式y=kx+b(k不为零).k不为零.x指数为1b取任意实数②一次函数y=kx+b图象是经过（0，）和（，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向平移；当b0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-kb，0）2（3）走向：00bk直线经过第象限00bk直线经过第象限00bk直线经过第象限00bk直线经过第象限根据走向完成下表：一次函数0kkxbkk，b符号0k0k0b0b0b0b0b0b图象性质y随x的而增大y随x的而减小（4）增减性：k0，y随x的增大而；k0，y随x增大而.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于轴；|k|越小，图象越接近于轴.（6）图像的平移：当b0时，将直线y=kx的图象向平移b个单位；当b0时，将直线y=kx的图象向平移|b|个单位.3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.4、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件设出含有待定系数的函数关系式；（一设）（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（二代）（3）解方程得出未知系数的值；（三解）（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中写出所求函数的解析式（四写）.8、一次函数与一次方程（组）、一次不等式的关系①一次方程kx+b=0的解，就是对应的一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标；②一次不等式kx+b0(或kx+b0)的解，就是对应一次函数y=kx+b的函数值大于0（或小于0）时，求相应的自变量x的取值范围；③关于x，y的二元一次方程组的解，就是对应的两个一次函数的图象的。3《一次函数》复习题一．函数定义1.下列等式中，y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3x－2y＝0，x2－y2＝1，2．下面表示y是x的函数图象是（）二．一次函数定义3．下面是正比例函数的是（）A．y＝2xB．xy21C．y＝x2D．y＝2x－14.已知函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m=_____________.三．一次函数与两坐标轴交点5.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是（），与y轴交点坐标是（），图象与坐标轴所围成的三角形面积是________.四．一次函数性质（一）.取值范围52xxy324xxy3.32xy23xxy10xxyxxy2332（二）.增减性:6.已知函数：①y=0.2x+6；②y=-x-7；③y=4-2x；④y=-x；⑤y=4x；⑥y=-(2-x)，其中，y的值随x的增大而增大的函数是_____________；y的值随x的增大而减小的函数是________________；图像经过原点的函数是_____________．7.已知一次函数y=（m+2）x+（1－m），若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是（）A.m－2B.m1C.m－2D.m1且m≠-28．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-12x+2上，则y1y2大小关系是()（A）y1y2（B）y1=y2（C）y1y2（D）不能比较9.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是函数y＝－4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y210.函数122yx,当-1＜x≤1时，y的取值范围是（）A.5322yB.3522yC.3522yD.3522y（三）.所过象限:11.如果一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么k______0，b______0.12.一次函数y＝－2x－1的图象不经过第（）象限13.．函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，那么k、b一定满足（）.|||,|,yxxyxy4A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b≤014.若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过第（）象限15.一次函数2)1(xmy的图象经过一、三、四象限，那么m的取值范围是16.无论m为何实数，直线mxy2与4xy的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）ABCD（四）与坐标轴围成面积:18.函数3yx的图像与坐标轴围成的三角形面积为（）19.如果直线y＝x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则m的值是（）（五）综合20.函数y=(2m–2)x+m+1：（1）图象过原点.M的值为（）（2）已知y随x增大而增大，m的取值范围是（）.（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，m取值范围是（）.(4)图象过二、一、四象限，m的取值范围是（）.五.平移21.把直线y=-2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_____________，若沿X轴向左平移3个单位所得直线的解析式为.六.待定系数法求一次函数解析式22.若点A（2,4）在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A、（0，－2）B、（1.5，0）C、（8,20）D、（0.5，0.5）。23.若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)24.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg25.已知一次函数的图象与y=-21x的图像平行，且与y轴交点（0，-3），求此函数关系式。26.图像过（-1，2），y随x的增加而减小，写一个符合上述条件的一次函数解析式_____六．一次函数与方程不等式关系27.点Ｐ既在直线32yx上，又在直线28yx上，则Ｐ点的坐标为___________528．一次函数y=3-x与y=3x-5的图像交点坐标是_____________，它可以看作是二元一次方程组______________的解.29.右图中已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图像可得，二元一次方程组,,kxybaxy的解是________．30.如图8－1，直线y＝kx＋b与x轴交于点（－4，0），则y＞0时，x的取值范围是______．图8－1图8－2图8－3图8－48--531．如图8－2，直线y＝kx＋b与y轴交于（0，3），则当x＜0时，y的取值范围是______．32．一次函数y＝kx＋b的图象如图8－3，则当x______时，y＜4．33．一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象如图8－4所示，则当x______时，y1＜y2；当x______时，y1＝y2；当x______时，y1＞y2．34．如右上图8--5，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）A．小于3吨B．小于4吨C．大于3吨D．大于4吨35.右图中，已知直线y=x+b与y=ax+3的交点为（2，1），则不等式x+bax+3的解为方程组3axybxy的解为______________36.购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费＋门票费）方案二：购买门票方式如图8－9所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为______；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为______，当x＞100时，y与x的函数关系式为______．（2）若购买本场门票超过100张，选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足场赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．21oxyY=x+bY=ax+3637.已知直线1:23lyx，直线2:5lyx，直线1l、2l分别交x轴于B、C两点，两直线相交于点A．(1)求A、B、C三点坐标；(2)求△ABC的面积．38.如下图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S.（1）求s与x的函数关系式，并写出x的取值范围；并画出s与x的图像（2）探究：当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10.39.为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108路程（千米)运费（元/吨·千米）
（1）若甲库运往A库粮食x吨，求出总运费y（元）与x（吨）的函数关系式（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省运费是多少？__O_P(x,y)_A_x_yyxl2l1OCBA