高中数学-1.2.1排列(二)课件-新人教B版选修2-3

复习巩固从n个不同元素中，任取m()个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.nm1、排列的定义：2.排列数的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数nmmnA3.全排列的定义：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列.(3)全排列数公式：n1)(n321!nAnn4.有关公式：.阶乘：n!1（2）排列数公式:n)mN*,(m、nm)！(nn！1)m(n1)(nnAmn1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是1821314214A2：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？601253：某信号兵用红，黄，蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。648899181919AAA6488992919AA从位置出发解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：百位十位个位A390百位十位个位A290百位十位个位A2964822939AA根据加法原理从元素出发分析解法三：间接法.从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为，A310.648898910A310A29∴所求的三位数的个数是其中以0为排头的排列数为.A29逆向思维法121331133233245AAAAAA解法一：（）个位上的数字排列数有种（从、中选）；万位上的数字排列数有种（不能选），十位、百位、千位上的排列数有种，故符正向思考法合题意的偶数有个。百位十位个位千位万位13A33A12A5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题百位十位个位千位万位5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？514534132351413534231234555000036AAAAAAAAAA解法二：（）由、、、、组成无重复数字的位数有个，减去其中奇数的个数个，再减去偶数中大于的数个，符合题意的偶数共有：逆向思维法个有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题6：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（）A.30种B.360种C.720种D.1440种C7：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（1）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；（5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；（6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？对于相邻问题，常用“捆绑法”对于不相邻问题，常用“插空法”优先处理特殊元素（位置）法（优先法)66A61156555AAAA5353AA4345AA7733AA7722AA引申练习1.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）A.2880B.1152C.48D.1442.今有10幅画将要被展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有种。3.一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为。（用数字作答）5760B4804.从数字0，1，3，5，7中取出不同的三位数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程a+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个？变式：若直线Ax+By+C=0的系数A、B可以从0，1，2，3，6，7这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是（）A.18B.20C.12D.22A2x高考回眸1、从6人中选人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲乙不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）种A.300B.240C.144D.962、四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的。现打算用编号为（1）、（2）、（3）、（4）的四个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A.96B.48C.24D.0BB1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；2．基本的解题方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略方法总结（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略作业1、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？3、在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？4、从1~9这九个数字中取出5个不同的数进行排列，求取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。2、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种？5：用0-5这六个数字可以组成没有重复的（1）四位偶数有多少个？奇数？（3）十位数比个位数大的三位数？（2）能被5整除的四位数有多少？