19.3.2矩形的判定课件PPT

四边形平行四边形一个角是直角∟矩形平行四边形□矩形四边形一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?思考与探究小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?通过测量四个角是直角猜想加证明有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.八年级数学有三个角是直角的四边形是矩形ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形符号表达式：除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?能证明它的正确性吗?证明：OABCD在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明八年级数学四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:ABCDO∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形符号表达式：例1已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDAO=BO=CO=DO∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式一:BCDEFGHOA1.具备条件____的四边形是矩形．A．两条对角线相等B．对角线互相垂直C．一组对角是直角D．有三个角是直角2.能够判断一个四边形是矩形的条件是A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等选择题[][]CD巩固新知判断题•对角线相等的四边形是矩形。•对角线互相平分且相等的四边形是矩形。•有一个角是直角的四边形是矩形。•四个角都是直角的四边形是矩形。•四个角都相等的四边形是矩形。例：如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由ABDCHEFG证明：MPNQ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC∴∠1=∠2=∠3=∠4又∵AD∥BC∴∠2=∠AQB=∠3∴BQ∥DM同理：AN∥CP∴四边形EFGH是平行四边形∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC∴∠1+∠5=90°∴∠AEB=90°即∠HEF=90°∴四边形EFGH是矩形例：如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由ABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°证明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC∴∠AEB=90°即∠HEF=90°∴∠1+∠2=90°1、如图，在△ABC中，AB=AC,PE⊥AB,PF⊥AC,CD⊥AB，垂足分别是E,F,D.求证：PE-PF=CDP证明(法一)：过C点作CM⊥PE交PE与点M.∵PE⊥AB,CM⊥PE,CD⊥AB∴四边形CDEM是矩形∴EM=CD.又∵CM//ABADEBFCM)1∴∠1=∠2又∵AB=AC∴∠1=∠ACB又∵∠ACB=∠3∴∠2=∠3∴△PMC≌△PFC∴PF=PM∴PE-PF=CD1、如图，在△ABC中，AB=AC,PE⊥AB,PF⊥AC,CD⊥AB，垂足分别是E,F,D.求证：PE-PF=CDABCABPCPASSS△△△APDEBFC证明(法二)：连接AP由题意得：111222ABDCABEPACPF又由AB=AC∴PE-PF=CD面积法有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。定义判定：判定定理1：判定定理2：1、如图,在△ABC中,点D是AC边上的一个动点,过点D作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,ABCMND12546(1)求证:DE=DF(2)当D运动到何处时,四边形AECF为矩形?说明理由EF如图,在矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动。猜想四边形PBCQ的形状当P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为38.4cm？2ABCDP··Q