5.3任意角的三角函数--中职数学第一册

在直角三角形中锐角A的三角函数定义:sinBCAABaccosACAABbctanBCAACabABCabc复习引入：上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经推广到任意角，如:?315tan?027cos?90sin000问题：探究：y),(yxP),(yxPryxOyx在直角坐标系中，在角的终边上任意取不同于原点的点和.设点，到原点的距离分别为，,回答下列问题：（1），，这三个等式成立吗？（2）当角不变时，三个比值，，与点在角终边上的位置有关吗？),(yxP),(yxPrryryrxyxyPrxrxooPxyryrxP一、任意角的三角函数设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离),(yxP022yxrP②叫做的余弦，即rxrxcos③叫做的正切，即xy0tanxxy那么①叫做的正弦，即ryrysinRZkk,2R定义域函数正弦函数余弦函数正切函数rysinrxcos0tanxxy例1已知角的终边经过点，求.tan,cos,sin)3,2(P例2求下列角的正弦值、余弦值和正切值.(1)023(2)例题选讲：已知角的终边过点，求的三个三角函数值.5,12P解：由已知可得：135122222yxr于是，135sinry1312cosrx125tanxy练习：二、特殊角的三角函数值sincostan00101010角度角的弧度数00101321233222213231206030459018027036006342322不存在不存在oxy的终边),(yxPrMxyoxy的终边),(yxProxy的终边),(yxProxy的终边),(yxPr?tancossin在各象限的符号问题、、xyosintancosxyory(1)sinαrx(2)cosαxy(3)tanαxyo三、三角函数值在各象限中的符号sintancosxyoxyoxyo法则:一全正，二正弦，三正切，四余弦例3、确定下列三角函数值的符号：127cos(1)(2))sin(-7000311tan(3)例题选讲：例4已知，试判断角是第几象限角？0cossin确定下列三角函数值的符号：0cos250(1)(2))4sin(-）（0672-tan(3)(4))37tan(练习2：课堂小结：1、任意角的三角函数;（1）正弦函数：，定义域：（2）余弦函数：，定义域：（3）正切函数：，定义域：2、特殊角的三角函数值;3、三角函数在各个象限中的符号.rysinrxcosxytan法则:一全正，二正弦，三正切，四余弦.RRZkk,2