5相交线与平行线复习

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期末复习(一)相交线与平行线考点一命题【例1】已知下列命题:①若a>0,b>0,则a+b>0;②若a≠b,则a2≠b2;③两点之间,线段最短;④同位角相等,两直线平行.其中真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】命题①、③、④显然成立,对于命题②,当a=2、b=-2时,虽然有a≠b,但a2=b2,所以②是假命题,故选C.【方法归纳】要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选择题的形式出现,以判断命题真假为主要题型.1.下列语句不是命题的是()A.两直线平行,同位角相等B.锐角都相等C.画直线AB平行于CDD.所有质数都是奇数考点二相交线中的角【例2】如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=13∠BOC,OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.【分析】根据邻补角互补,得∠AOC与∠BOC的和为180°.利用已知条件,即可求得∠AOC的度数.根据角平分线的定义得∠COD,∠AOD的度数,从而判定出两直线的位置关系.【解答】(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=13∠BOC,∴13∠BOC+∠BOC=180°.∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°.∵OC平分∠AOD,∴∠COD=∠AOC=45°.(2)OD⊥AB.理由如下:∵∠COD=∠AOC=45°,∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°.∴OD⊥AB.【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如:邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.2.如图,直线AB,CD相交于点O,已知:∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.考点三平行线的性质与判定【例3】已知:如图,四边形ABCD中,∠A=106°,∠ABC=74°,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F.求证:∠1=∠2.【分析】由条件得∠A+∠ABC=180°,得AD∥BC,从而∠1=∠DBC.由BD⊥DC,EF⊥DC,可得BD∥EF,从而∠2=∠DBC,所以∠1=∠2,结论得证.【证明】∵∠A=106°,∠ABC=74°,∴∠A+∠ABC=180°.∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC.∵BD⊥DC,EF⊥DC,∴∠BDF=∠EFC=90°.∴BD∥EF.∴∠2=∠DBC.∴∠1=∠2.【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行线迁移等角”.3.(2013·盐城)如图,直线a∥b,∠1=120°,∠2=40°,则∠3等于()A.60°B.70°C.80°D.90°4.(2012·宜宾)如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=__________.考点四平移变换【例4】(2013·晋江)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:(1)画出平移后的△A′B′C′,并直接写出点A′、B′、C′的坐标;(2)求出在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.【分析】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出坐标即可;(2)观察图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与△ABC的面积的和,然后列式进行计算即可.【解答】(1)平移后的△A′B′C′如图所示;点A′、B′、C′的坐标分别为(-1,5)、(-4,0)、(-1,0);(2)由平移的性质可知,四边形AA′B′B是平行四边形,∴△ABC扫过的面积=S四边形AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+12BC·AC=5×5+12×3×5=25+152=652.【方法归纳】熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.5.下列A,B,C,D四幅“福牛乐乐”图案中,能通过平移图1得到的是()6.(2012·济南)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于__________.一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,直线AB、CD相交于点O,所形成的∠1,∠2,∠3,∠4中,属于对顶角的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠42.如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠3的同旁内角是()A.∠1B.∠2C.∠4D.∠53.如图,已知AB⊥CD,垂足为点O,图中∠1与∠2的关系是()A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法确定4.如图,梯子的各条横档互相平行,若∠1=80°,则∠2的度数是()A.80°B.100°C.110°D.120°5.在下列图形中,哪组图形中的右图是由左图平移得到的?()6.命题:①对顶角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.平面内三条直线的交点个数可能有()A.1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个8.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()9.如图,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于点A、B.已知∠1=35°,则∠2的度数为()A.165°B.155°C.145°D.135°10.如图,点E在CD的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°二、填空题(每小题4分,共20分)11.将命题“两直线平行,同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是____________________.12.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数之比是2∶7,那么这两个角的度数分别是__________.13.如图,AB,CD相交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD=38°,则∠A等于__________.14.如图,BC⊥AE,垂足为点C,过C作CD∥AB.若∠ECD=48°,则∠B=__________.15.(2014·温州)如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=__________度.三、解答题(共50分)16.(7分)如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2.试判断BE与CF的位置关系,并说明你的理由.解:BE∥CF.理由:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知),∴∠__________=∠__________=90°(垂直的定义).∵∠1=∠2(已知),∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2,即∠EBC=∠BCF.∴BE∥CF(____________________).17.(9分)如图,直线AB、CD相交于点O,P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE;(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系,其依据是什么?18.(10分)如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC.(1)若∠AOC=60°,请求出∠AOD和∠BOC的度数;(2)若∠AOD和∠DOE互余,且∠AOD=13∠AOE,请求出∠AOD和∠COE的度数.19.(12分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗?说明理由;(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么?20.(12分)如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性.结论:(1)____________________;(2)____________________;(3)____________________;(4)____________________.选择结论:____________________,说明理由.参考答案变式练习1.C2.∵∠AOC=70°,∴∠BOD=∠AOC=70°.∵∠BOE∶∠EOD=2∶3,∴∠BOE=223×70°=28°.∴∠AOE=180°-28°=152°.3.C4.121°5.C6.8复习测试1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.A11.如果两直线平行,那么同位角相等12.40°,140°13.52°14.42°15.8016.ABCBCD内错角相等,两直线平行17.(1)(2)图略;(3)PE<PO<FO,依据是垂线段最短.18.(1)∵OD平分∠AOC,∠AOC=60°,∴∠AOD=12×∠AOC=30°,∠BOC=180°-∠AOC=120°.(2)∵∠AOD和∠DOE互余,∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°.∵∠AOD=13∠AOE,∴∠AOD=13×90°=30°.∴∠AOC=2∠AOD=60°.∴∠COE=90°-∠AOC=30°.19.(1)AE∥FC.理由:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°,∴∠1=∠CDB.∴AE∥FC.(2)AD∥BC.理由:∵AE∥CF,∴∠C=∠CBE.又∠A=∠C,∴∠A=∠CBE.∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由:∵DA平分∠BDF,∴∠FDA=∠ADB.∵AE∥CF,AD∥BC,∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD.∴∠CBE=∠CBD.∴BC平分∠DBE.20.(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°(2)∠APC=∠PAB+∠PCD(3)∠APC=∠PCD-∠PAB(4)∠APC=∠PAB-∠PCD(1)过P点作EF∥AB,∴EF∥CD,∠PAB+∠APF=180°.∴∠PCD+∠CPF=180°.∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.

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