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第25课时平行四边形第26课时矩形、菱形、正方形第27课时梯形第25课时平行四边形第25课时┃考点聚焦考点聚焦考点1平行四边形的定义与性质考点聚焦归类探究回归教材定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质(1)平行四边形的两组对边分别________；(2)平行四边形的两组对边分别________；(3)平行四边形的两组对角分别________；(4)平行四边形的对角线互相________；(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点总结若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积平行相等相等平分第25课时┃考点聚焦考点2平行四边形的判定序号方法1定义法2两组对角分别________的四边形是平行四边形3两组对边分别________的四边形是平行四边形4一组对边平行且________的四边形是平行四边形5对角线________的四边形是平行四边形相等相等相等互相平分考点聚焦归类探究回归教材第25课时┃考点聚焦考点3平行四边形的面积平行四边形的面积平行四边形的面积＝底×高拓展同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等两条平行线间的距离在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫做两条平行线间的距离推论夹在两条平行线间的平行线段________相等考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．平行四边形对边的特点；2．平行四边形对角的特点；3．平行四边形对角线的特点．探究一、平行四边形的性质归类探究第25课时┃归类探究例1．[2012•淮安]已知：如图25－1所示，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F.求证：△BEF≌△CDF.图25－1考点聚焦归类探究回归教材第25课时┃归类探究解析先由平行四边形性质，得出CD＝AB＝BE，AB∥CD.再由平行线的性质得∠EBF＝∠DCB，结合对顶角性质，即可推出△BEF≌△CDF.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD＝AB，AB∥CD.因为BE＝AB，所以CD＝BE.因为AB∥CD，所以∠EBF＝∠DCB.在△BEF和△CDF中，∠EBF＝∠DCF，∠EFB＝∠DFC（对顶角相等），BE＝CD，所以△BEF≌△CDF(AAS)．考点聚焦归类探究回归教材第25课时┃归类探究方法点析平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．从对边判定四边形是平行四边形；2．从对角判定四边形是平行四边形；3．从对角线判定四边形是平行四边形．探究二、平行四边形的判定第25课时┃归类探究例2．[2013•郴州]如图25－2所示，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE.求证：四边形DEBF是平行四边形．图25－2考点聚焦归类探究回归教材第25课时┃归类探究解析思路1：已知BE∥DF，所以只要通过证明△ADF≌△CBE，从而推出BE＝DF，即可利用一组对边平行且相等的四边形，是平行四边形来证明；思路2：也可先证明△ADF≌△CBE，再证明△ADE≌△CBF，最后证明DE∥BF，但比较两种思路，以第一种思路要简单快捷．解：因为BE∥DF，所以∠AFD＝∠CEB，又因为∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，所以△ADF≌△CBE，所以DF＝BE.又BE∥DF，所以四边形DEBF是平行四边形.考点聚焦归类探究回归教材第25课时┃归类探究方法点析判定一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判定方法．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．考点聚焦归类探究回归教材教材母题平行四边形的中心作用大第25课时┃回归教材回归教材如图25－3所示，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？图25－3考点聚焦归类探究回归教材第25课时┃回归教材解析四边形EFGH是平行四边形．理由如下：由四边形ABCD是平行四边形，得OA＝OC，OB＝OD.又OE＝12OA，OG＝12OC，OF＝12OB，OH＝12OD，所以OE＝OG，OF＝OH.四边形EFGH是平行四边形．考点聚焦归类探究回归教材第25课时┃回归教材中考预测如图25－4所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE＝OF.图25－4考点聚焦归类探究回归教材第25课时┃回归教材解析根据平行四边形的性质可得一角一边相等，再有一组对顶角相等，可证明三角形全等，再根据全等性质即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA)．∴OE＝OF.考点聚焦归类探究回归教材