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第6课时一次方程(组)第7课时一元二次方程第8课时分式方程第9课时一元一次不等式(组)第6课时一次方程(组)第6课时┃考点聚焦考点聚焦考点1等式的概念与等式的性质考点聚焦归类探究回归教材等式的概念表示________关系的式子，叫做等式等式的性质性质1等式两边加上(或减去)同一个数或同一个整式所得的结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c性质2等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)所得的结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝bc，a/c＝b/c(c≠0)相等第6课时┃考点聚焦考点2方程及相关概方程的概念含有未知数的________叫做方程方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的________，也叫方程的________解方程求方程解的过程叫做________等式解根解方程考点聚焦归类探究回归教材第6课时┃考点聚焦考点3一元一次方程的定义及解法定义只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________次的整式方程叫做一元一次方程一般形式________________________解一元一次方程的一般步骤(1)去分母在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘(2)去括号注意括号前的系数与符号(3)移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号(4)合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式(5)系数化为1方程两边同除以x的系数，得x＝b/a的形式一1ax＋b＝0(a≠0)考点聚焦归类探究回归教材第1课时┃考点聚焦考点4二元一次方程组的有关概念二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程二元一次方程的解定义适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．任何一个二元一次方程都有无数组解二元一次方程组的解定义二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解防错提醒二元一次方程组的解应写成的形式考点聚焦归类探究回归教材第6课时┃考点聚焦考点5二元一次方程组的解法代入法定义将方程组的一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法防错提醒在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数加减法把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法考点聚焦归类探究回归教材第6课时┃考点聚焦考点6一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题目中的已知量、未知量2.设设未知数，设其中某个未知量为x，并注明单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数3.列根据题意寻找等量关系列方程(组)4.解解方程(组)5.验检验方程(组)的解是否符合题意6.答写出答案(包括单位)考点聚焦归类探究回归教材第6课时┃考点聚焦考点7常见的几种方程类型及等量关系行程问题基本量之间的关系路程＝速度×时间相遇问题全路程＝甲走的路程＋乙走的路程追及问题若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程流水问题v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水工程问题基本量之间的关系工作效率＝其他常用关系量(1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作“1”考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．等式及方程的概念；2．等式的性质；3．根据具体问题中的数量关系，列出方程(组)．探究一、等式的概念及性质归类探究第6课时┃归类探究例1．[2013•江西]某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是________．考点聚焦归类探究回归教材第6课时┃归类探究解析这里有两个等量关系：井冈山人数＋瑞金人数＝34，井冈山人数＝瑞金人数×2＋1.所以所列方程组为考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．探究二、一元一次方程的解法第6课时┃归类探究例2．依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为；(___________________)去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)；(_______________)去括号，得9x＋15＝4x－2；(__________________________)(__________)，得9x－4x＝－15－2；(____________________)合并，得5x＝－17；(________________)(__________)，得x＝－.(______________________)分式的基本性质等式性质2去括号法则或乘法分配律移项等式性质合并同类项系数化为1等式性质2考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．二元一次方程(组)的概念；2．二元一次方程(组)的解的概念．探究三、二元一次方程(组)的有关概念第6课时┃归类探究例3．[2012•菏泽]已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为()A．±2B.C．2D．4C考点聚焦归类探究回归教材第6课时┃归类探究解析此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程组的解的定义，可得解得∴2m－n＝4，∴2m－n的算术平方根为2.考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．代入消元法；2．加减消元法．探究四、二元一次方程组的解法第6课时┃归类探究例4．[2013•广东]解方程组：考点聚焦归类探究回归教材第6课时┃归类探究方法点析(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数，或者系数均不为1时，一般采用加减法消元．解析因为方程①是用含y的式子表示x，所以考虑运用代入法．解:把方程①代入方程②，得2(y＋1)＋y＝8，解得y＝2，再把y＝2代入①，得x＝3，所以原方程组的解为考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．利用一元一次方程解决生活实际问题；2．利用一元一次方程组解决生活实际问题．探究五、一次方程(组)的应用第6课时┃归类探究例5．[2012•无锡]某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.考点聚焦归类探究回归教材第6课时┃归类探究方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？(注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%)(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？解析(1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解考点聚焦归类探究回归教材第6课时┃归类探究解析(1)设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x＋x·10%×5＝0.7x，投资收益率为0.7xx×100%＝70%.按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)·x＋x×10%×(1－10%)×3＝0.62x.∴投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%.∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．(2)根据题意得0.7x－0.62x＝5，解得x＝62.5(万元)，∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．考点聚焦归类探究回归教材教材母题购票中的学问第6课时┃回归教材回归教材某动物园的门票价格如下：成人20元/人超过1m，不足1.4m的儿童10元/人国庆节该动物园共售出840张门票，收入13600元．问成人票和儿童票各售出多少张？考点聚焦归类探究回归教材第6课时┃回归教材解析解：设成人票售出x张，则儿童票售出(840-x)张，则20x＋10(840-x)＝13600，解得x＝520，则840-x＝320.答：成人票售出520张，儿童票售出320张．考点聚焦归类探究回归教材第6课时┃回归教材中考预测1．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了________张．20解析设购买甲种电影票x张，则购买乙种电影票(40－x)张，根据题意得20x＋15(40－x)＝700，解得x＝20.考点聚焦归类探究回归教材第6课时┃回归教材2．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．考点聚焦归类探究回归教材第6课时┃回归教材解析设甲队整治了x天，则乙队整治了(20－x)天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．解：设甲队整治了x天，则乙队整治了(20－x)天，根据题意，得24x＋16(20－x)＝360.解得x＝5，∴乙队整治了20－5＝15(天)．∴甲队整治的河道长为：24×5＝120(m)，乙队整治的河道长为：16×15＝240(m)．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m.考点聚焦归类探究回归教材