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基于核心素养改进“数的运算”教学梁秋莲，原任河南省基础教育教学研究室教研员。兼任中国教育学会小学数学教学专业委员会副理事长、河南省教育学会小学数学教学专业委员会理事长、人教版义务教育数学课程标准实验教材编委。特级教师。“河南省优秀教师”称号。背景运算能力进一步改进计算教学，发展运算能力核心素养，是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终生发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。一、“核心素养”，当前重要的热点话题核心素养体系总框架乐学善学勤于反思信息意识社会责任国家认同国际理解人文积淀人文情怀审美情趣理性思维批判质疑勇于探究珍爱生命健全人格自我管理劳动意识问题解决技术应用高中数学核心素养：数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的。数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。●学生发展核心素养是小学数学教育的高层设计。●高中数学课标对数学核心素养的提出是我们小学数学素养的根本依据。●我们在教学实验提出，在充分而全面认识数学教学目的的基础上，抓好以概括为基本的开放性动态系统的数学能力的培养，也就是把数学能力看成是以数学概括为基础的三种基本能力与五种思维品质的统一整体来培养。三种数学的基本能力：运算能力、空间想象力和逻辑思维能力是中小学生能力的基本内容，也可以称为三种特殊能力。数学思维的深刻性，数学思维的灵活性，数学思维的独创性，数学思维的批判性，数学思维的敏捷性。五种思维品质：二、关于运算能力1、运算能力的内涵。《标准（2011年版）》中：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。2、把握教学目标。第一学段（1～3年级）第二学段（4～6年级）学段目标知识技能：体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算。数学思考：对运算结果进行估计的过程中，发展数感。知识技能：掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能借助计算器解决简单的应用问题。数学思考：初步形成数感，感受符号和几何直观的作用。内容标准1.结合具体情境，体会四则运算的意义。1.能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。…………《标准（2011）》对小学生运算能力发展的基本要求●口算能力的要求（1）能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法。（2）能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数的乘除法。（3）能进行简单的同分母分数（分母小于10）加减运算及一位小数的加减运算。笔算能力的要求（1）能计算两三位数的加减法，一位数乘两三位数、两位数乘两三位数的乘法，两三位数除以一位数、两位数的除法。（2）能进行简单的整数、小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。（3）在整数、小数、分数四则运算及其混合运算中，能运用运算性质、运算律等进行一些简便运算。●估算能力的要求（1）能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算。（2）在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。●正确使用计算器，能借助计算器进行运算。第一学段计算技能评价要求学习内容速度要求20以内加减法和表内乘除法口算8～10题/分百以内加减法和一位数乘除两位数口算3～4题/分两位数和三位数加减法笔算2～3题/分两位数乘两位数笔算1～2题/分一位数乘除两位数和三位数笔算1～2题/分●抓住运算能力的关键词。算理、算法、合理简洁、寻求（找）*以理解算理、掌握算法为基础，实现由运算知识和技能向运算能力的转化。Ο实施运算，解决问题，不仅要正确，而且要灵活、合理和简洁。Ο让学生自主寻找、探索，做到算理清、算法明，逐步提高运算的熟练程度。三、改进计算教学，发展运算能力1.把握运算能力的发展过程。→运算技能→运算能力理解、掌握运算知识*强烈的计算意识；良好的运算习惯；综合训练“算”“思”并重夯实基础经历探索过程经过训练正确、合理、灵活简洁的运算水平。2.关注“四基”目标，实施运算教学●运算的学习集“四基”于一身。不仅要关注运算知识的掌握、运算技能的形成，还要关注运算学习中数学思想的感悟、体会，及数学活动经验的积累。●教学中，处理好：具体与抽象、算理与算法、常规算法与多样性算法的关系。提高运算活动中数学思维的含量。运算是解决其他领域内容问题的重要手段和工具。用好各部分的知识点有效支撑运算能力的培养；通过各部分知识的融会贯通提高运算的综合性和灵活性。3.进一步改进计算教学的建议。（1）抓本质。●四则运算的意义加、减法加强加减法含义的教学。※情境中理解，活动中强化。提倡算法多样化。※突出“想”的活动，逐步帮助、引导学生按数的组成进行计算。乘法意义乘法口诀表内乘法：※用好教科书资源，帮助学生理解乘法意义。重视乘法口诀的来源和意义的教学。※让学生经历编制乘法口诀的过程。在“创造”过程中，深刻体会乘法口诀的来源和意义，了解口诀之间的联系。乘法笔算多位数乘一位数笔算：经历竖式的形成过程。※探索竖式的写法，理解计算中每一步的算理。24×912×316×33.进一步改进计算教学的建议。（1）抓本质。●四则运算的意义●十进位值制计数原理如，100以内的加法、减法。口算：10+2030-2025+235-225+2035-2036-835+32笔算：35+3736—2351—3624+9每一步都是在计算计数单位的个数……乘、除法笔算。※让学生经历竖式的形成过程，明白每一步计算结果的含义。312×3604×848×3714×1242216242564643203244083.进一步改进计算教学的建议。（1）抓本质。●四则运算的意义●十进位值制计数原理●数学思想方法计算教学中蕴含丰富的数学思想方法。●各种计算的认识，都有一个由具体到抽象的过程。●探索、总结计算方法……●实施计算……51—36●105114×121个百2个十4个十8个一8241861※精心设计、认真组织数学活动，让学生主动探索，切实经历计算方法的形成过程。经历实物操作—表象操作—符号操作的思维过程；经历迁移类推获得计算方法的过程，经历概括总结计算方法的过程。★“过程”将带给学生对数学思想方法的体验、感悟，带给学生数学活动经验。（2）抓联系。●不同内容之间的联系。数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。（2）抓联系。●不同内容之间的联系。●不同方法之间的联系。（2）抓联系。●不同内容之间的联系。●不同方法之间的联系。●不同层次、不同阶段之间的联系。乘法除法（3）抓训练。“基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复练习，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。”科学进行训练。●切实加强基本口算训练。口算训练要：经常化、多样化、趣味化……经常练习，逐步达到熟练;形式多样、生动有趣，激发练习兴趣;突出重点、难点，要有针对性，减少盲目性，提高实效。比较难掌握、容易出错的，要多练。专项训练，对比训练，单项到综合，视算与听算相结合;收集错例，有针对性地练习。★“基本口算听算练、课前口算常规练、巩固新知当场练、辨析对比及时练、易错习题常常练”。※练习以课内为主，多进行口头练习，增加容量，给每个学生更多的机会，提高口算能力。※从会算到熟练。依循认知与能力形成的规律，每种口算起步训练要确保准确性和思考过程的清晰度，量不宜大、速度不宜快。一段时间后，增加题量，提出速度要求。●抓好笔算训练。规范书写格式，严格训练竖式的书写；加强说理训练。抓关键，进行专项训练；针对不同要点进行训练；单项练习与综合练习相结合......※循序渐进，逐步提高要求进行练习。※增强练习过程中的思考性。※笔算教学，关注结果正确，更关注说清道理。让思考伴随练习，使数学练习充满活力。（4）加强良好运算习惯的培养。运算习惯,是影响运算能力发展的重要因素。计算仔细、书写整洁、自觉检验的习惯；自觉运用口算、运用简便算法等习惯……运算习惯,是在长期运算活动中形成的稳定的行为方式。※时时引导和要求学生，计算中要专心，仔细观察、认真思考。※明确要求学生计算后进行检查，或验算；逐步引导学生自觉采用简单易行的方法进行验算。※每种算法的起步，关注学生对算法深入细致的理解，并要求严格按照运算法则的规定一步一步计算。※教学中，注意引导学生合理选择计算方式。认真指导、长期坚持严格要求，才能使学生形成我们所期望形成的良好的运算习惯。※引导和要求学生面对计算的算式，要仔细观察、分析，明确运算目标和步骤；寻找简捷、合理的算法。