高层建筑结构,框架结构的内力和位移计算

高层建筑结构——框架结构内力位移计算第五章框架结构的内力和位移计算空间结构分析：PKPM、TBSA、TAT、广厦平面结构分析：（1）结构力学方法计算：弯矩分配法（2）近似计算方法：a竖向结构计算：分层法b水平荷载下平面框架结构分析：反弯点法D值法手算优点：容易理解结构受力性能的基本概念，掌握结构分析的基本方法手算缺点：繁杂、耗时高层建筑结构——框架结构内力位移计算梁柱截面尺寸的估算根据柱的负荷面积，估算柱在竖向荷载下的轴力•混凝土梁梁高h取(1/10~1/18)l；梁宽取h)3/1~2/1(取cNN)4.1~2.1(按轴压构件估算截面积cA抗震设计时，取cNN)2.1~1.1(要求满足：7.08.09.0ccfAN（抗震等级三级）（抗震等级二级）（抗震等级一级）•混凝土柱cN高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.1计算简图一、计算单元的确定计算简图：◆杆件以轴线表示◆梁的跨度：框架柱轴线距离◆层高：结构层高，底层柱长度从基础承台顶面算起◆注意：建筑标高－结构标高＝装修层高度跨度差小于10％的不等跨框架，近似按照等跨框架计算高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.1计算简图◆忽略框架结构纵向与横向框架之间的空间联系，忽略空间作用高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.1计算简图二、结构构件的截面抗弯刚度考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高现浇钢筋混凝土楼盖：中框架：I＝2I0边框架：I＝1.5I0装配整体式钢筋混凝土楼盖：中框架：I＝1.5I0边框架：I＝1.2I0装配式钢筋混凝土楼盖：中框架：I＝I0边框架：I＝I0注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩截面形式选取：框架梁跨中截面：T型截面框架梁支座截面：矩形截面高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.2竖向荷载作用下的近似计算方法——分层法计算假定：多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移小，作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析每层梁上的荷载对其它层梁的影响可忽略不计，多层框架简化为单层框架，分层作力矩分配计算假定上下柱的远端为固定，实际仅底层柱为固定，其它柱端均为弹性支座。修正：除底层柱外，各层柱线刚度乘以0.9，柱的传递系数为1/3高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.2竖向荷载作用下内力近似计算方法——分层法2.用弯矩分配法计算各开口框架的内力；3.开口框架梁的内力即为原框架相应层的内力；原框架柱的内力需将相邻两个开口框架中相同柱号的内力叠加；4.内力叠加后对于不平衡弯矩较大的节点，可再作一次分配，但不传递。分层法计算步骤：1.首先，将多层框架分解成一层一层的单层框架高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.2分层法－力学知识回顾固端弯矩方向+转动刚度——对转动的抵抗能力。杆端的转动刚度以S表示，指杆端产生单位转角时需要施加的力矩。高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.2分层法－力学知识回顾传递系数分配系数高层建筑结构——框架结构内力位移计算高层建筑结构——框架结构内力位移计算高层建筑结构——框架结构内力位移计算高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.2分层法－弯矩图高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.2分层法－计算过程最终结果：分层计算的梁端弯矩为最终弯矩上下层所得同一根柱子内力叠加，得到柱的最终弯矩节点会不平衡，误差不大。如误差较大，可将节点不平衡弯矩再进行一次分配根据弯矩M——剪力V——轴力N高层建筑结构——框架结构内力位移计算柱轴力N由其上柱传来的竖向荷载和本层梁的剪力平衡求得。高层建筑结构——框架结构内力位移计算高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.2水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法水平荷载：风力、地震作用条件：梁的线刚度与柱的线刚度比≥3假定：(1)梁的刚度无限大；(2)忽略柱的轴向变形；(3)假定同一楼层中各柱端的侧移相等高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.2水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法变形特点（1）不考虑轴向变形的影响，同一层各节点水平位移相等（2）（i梁3i柱）时，节点转角接近0高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.2水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法计算思路：1.反弯点的位置2.该点的剪力y=2h/3y=h/2yhhh反弯点yy=h/2PPP高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.2.水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法计算方法1、抗侧刚度的计算两端无转角、单位水平位移，杆件的杆端剪力方程（柱剪力～水平位移）：121212112212122122642624012()/12cccccccciMiihiMiihiVMMhhiVdh假定：件可求得杆的剪力为：2221122122121121121212/)(0642624hiVdhihMMVhiiiMhiiiMcccccccc可求得杆的见剪力为：假定：i1i1i1i1i2i2i23i221icicicθ3hhhθ2θ1122高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.2.2水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法1、柱抗侧刚度：单位位移下柱的剪力212hiVdccEIihV——柱剪力——柱层间位移h——层高EI——柱抗弯刚度ic——柱线刚度高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.2.2水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法2、剪力的计算根据假定3：——第j层第i根柱的剪力及其抗侧刚度jjjdV11jijijdVijijdV,第j层总剪力pjV12pjjjmjVVVV高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.5.2水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法第j层各柱剪力为pjmiijjjVddV111pjmiijjjVddV122pjmiijijijVddV1高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.2.2水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法3、反弯点的确定：反弯点：弯矩为零的点柱两端完全无转角，弯矩相等：反弯点为柱中点梁的线刚度与柱的线刚度比≥3：反弯点近似在中点底层柱：底部固定，上端有转角，反弯点上移——反弯点在距柱底2h/3处4、计算柱端弯矩反弯点法总结：检验运用反弯点法的条件：梁的线刚度与柱的线刚度比≥3计算各柱的抗侧刚度把各层总剪力分配到每个柱高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.2.2水平荷载作用下内力近似计算方法——反弯点法根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩上层柱：上下端弯矩相等底层柱：上端弯矩：下端弯矩：2/jmmmhVMM下上＝3/111hVM上3/2111hVM下根据结点平衡计算梁端弯矩边柱中柱下上1mmmMMM左右左下上左＋）＋bbbmmmiiiMMM1(左右右下上右＋）＋bbbmmmiiiMMM1(高层建筑结构——框架结构内力位移计算图5-7例题：用反弯点法求弯矩图高层建筑结构——框架结构内力位移计算•1)求出各柱在反弯点处的剪力值高层建筑结构——框架结构内力位移计算•2)求出各柱柱端的弯矩高层建筑结构——框架结构内力位移计算高层建筑结构——框架结构内力位移计算•3)求出各横梁梁端的弯矩高层建筑结构——框架结构内力位移计算高层建筑结构——框架结构内力位移计算•4)绘制各杆的弯矩图图3-8(弯矩单位为kN·m)高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法水平荷载：风力、地震作用条件：考虑梁的线刚度与柱的线刚度比不满足≥3条件的情况（梁柱线刚度比较小，结点转角较大）假定：（1）平面结构假定；（2）忽略柱的轴向变形；（3）D值法考虑了结点转角，假定同层结点转角相等高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法计算方法1、D值——修正抗侧刚度的计算水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点有转角，设杆端有相对位移，转角、，转角位移方程为：12)(612212hihiVcc高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法令（D值的物理意义：柱节点有转角时，单位位移下柱的剪力）D值计算假定：（1）各层层高相等；（2）各层梁柱节点转角相等；（3）各层层间位移相等VD高层建筑结构——框架结构内力位移计算§3.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法取中间节点i为隔离体，由平衡条件可得0M0)66()24()24()2244(21hiiiicchkhiiic22/)(2221代入转角位移方程i1i1i1i1i2i2i23i221icicicθ3hhhθ2θ1122高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法令K——为梁柱刚度比——柱刚度修正系数（表示梁柱线刚度比对柱刚度的影响）kkhikhihiVDccc212222612222kk2212hiDc高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法梁柱刚度比K中柱：（梁线刚度不同）ciiiiik24321边柱：（或）031ii240iiciiik242高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法梁柱刚度比Kciiiiik24321kk212ciikikk25.0楼层简图K一般柱边柱底层柱固结高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法由假定3——同一层各柱的侧移相等pjmiijijijVDDV12、确定柱反弯点高度（1）主要因素：柱上下端的约束条件两端约束相等：反弯点位于中点约束刚度不等：反弯点移向约束较弱的一端一端铰结：反弯点与铰结端重合高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法（2）影响柱端约束刚度的主要因素：结构总层数、该层所在的位置梁柱线刚度比荷载形式上层与下层梁刚度比上、下层层高刚度比高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法（3）计算方法a标准反弯点高度比：（反弯点到柱下端距离与柱全高的比值）条件：同层高、同跨度、各层梁和柱线刚度不变，在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。查表：根据不同荷载查不同表，由总层数n、该层在位置j、梁柱线刚度比K——标准反弯点高度比0y0yPPhPPhhhhh均布荷载倒三角形荷载y反弯点高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法b上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值当时，令，由、K——表y1，取正值，反弯点向上移当时，令，由、K——表y1，取负值，反弯点向下移说明：底层柱，不考虑y1修正1y4321iiii)/()(43211iiii14321iiii)/()(21431iiii1的修正第层，不考虑反弯点上移，当反弯点下移，当1143211432114321143210)/()(,0)/()(,yyiiiiiiiiyiiiiiiii高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法c1上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y22y222令上层层高/本层层高＝h上/h＝1——y2为正值，反弯点上移1——y2为负值，反弯点下移说明：顶层柱不考虑y2修正高层建筑结构——框架结构内力位移计算§5.4水平荷载作用下内力近似计算方法——D值法c2上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y3令下层层高/本层层高＝h下/h＝——y31——y3为负值，反弯点下移1——y3为正