2018年黄浦区初三数学二模卷和答案

九年级数学试卷第1页共4页黄浦区2018年九年级学业考试模拟考数学试卷2018年4月（考试时间：100分钟总分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．下列实数中，介于23与32之间的是（▲）（A）2；（B）3；（C）227；（D）．2．下列方程中没有实数根的是（▲）（A）210xx；（B）210xx；（C）210x；（D）20xx．3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为kyx，那么该一次函数可能的解析式是（▲）（A）ykxk；（B）ykxk；（C）ykxk；（D）ykxk．4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（▲）人次1112113工资30321.51.220.8（工资单位：万元）（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）标准差．5．计算：ABBA（▲）（A）AB；（B）BA；（C）0；（D）0．6．下列命题中，假命题是（▲）（A）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（B）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（C）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；（D）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．Oyx九年级数学试卷第2页共4页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：121=▲．8．因式分解：212xx▲．9．方程125xx的解是▲．10．不等式组12031302xx的解集是▲.11．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P，则该反比例函数的解析式为▲．12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而▲．（填“增大”或“减小”）13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是▲．14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是▲．15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为▲．16．如图，点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点，已知DE∥AB，且DE经过△ABC的重心，设CAa，CBb，则DE▲．（用a、b表示）17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC=26，BD=24，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为▲．（第16题）（第17题）（第18题）18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB=▲．EDCBAEDCBABNMCDA九年级数学试卷第3页共4页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：102322220182018323.20．（本题满分10分）解方程组：2222295xxyyxy.21．（本题满分10分）如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=23，AD∶DB=1∶2.（1）求△ABC的面积；（2）求CE∶DE.22．（本题满分10分）今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。”青菜花菜大白菜1月24日2元/斤5元/斤1元/斤1月25日2.5元/斤7元/斤1.5元/斤（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？BCADHE九年级数学试卷第4页共4页23．（本题满分12分）如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.24．（本题满分12分）已知抛物线2yxbxc经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似，求点P的坐标.25．（本题满分14分）如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.OxyBEDACFEDCBA九年级数学试卷第5页共4页黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.A；2.B；3.B；4.B；5.C；6.C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．21；8．34xx；9．2；10．166x；11．8yx；12．减小；13．124；14．70；15．3；16.2233ba．；17．5；18．2∶1．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=121233—————————————————————（6分）=231233————————————————————————（2分）=4————————————————————————————————（2分）20.解：由（1）得：3xy——————————————————————（3分）代入（2）得：2320yy———————————————————（3分）解得：11y，22y，31y，42y—————————————（2分）所以方程组的解为：1121xy，2212xy，3321xy，4412xy————（2分）21.解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，得BC=2BH.—————————————————————————（2分）在△ABH中，AB=6，cosB=23，∠AHB=90°，得BH=2643，AH=226425，————————————（2分）则BC=8，所以△ABC面积=1258852.——————————————（1分）（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，则31CECHBHABDEDFDFAD.——————————————（4分）22.解：（1）1.51150%.—————————————————————（2分）答：大白菜涨幅最大，为50%.—————————————————————（1分）（2）设买了x斤菠菜，———————————————————————（1分）则303051xx，——————————————————————（3分）九年级数学试卷第6页共4页化简得：260xx——————————————————————（1分）解得：12x，23x（不合题意，舍去）—————————————（1分）答：这天王大爷买了2斤菠菜.—————————————————————（1分）23.证：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）又E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=BF.——————————————————————————（1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O.——————————（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵E、F是两边中点，∴AO=12AC=EF=BE.——————————————————————（1分）又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴1133OGAOBEGE,∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD.—————————————————————（1分）24.解：（1）由题意得：013bcc，———————————————————（2分）解得：43bc，—————————————————————————（1分）所以抛物线的表达式为243yxx.——————————————（1分）（2）由（1）得D（2，﹣1），———————————————————（1分）作DT⊥y轴于点T,则△ABD的面积=11124131211222.————————（3分）（3）令P2,432pppp.————————————————（1分）九年级数学试卷第7页共4页由△DPH与△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，所以243132ppp或2431123ppp，————————————（2分）解得：5p或73p，所以点P的坐标为（5,8），78,39.————————————————（1分）25.解：（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=1x，所以22221yx，——————————————————————（1分）则22303yxxx.———————————————（2分）（2）取CD中点T，联结TE，————————————————————（1分）则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥CD.∴∠AET=∠B=70°.———————————————————————（1分）又AD=AE=1，∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°.——————————————————（1分）由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°，————————————（1分）所以∠AEC=70°＋35°=105°.——————————————————（1分）（3）当∠AEC=90°时，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°，则在△ABH中，∠B=60°，∠AHB=90°，AB=2，得BH=1，于是BC=2.——————————————————————（2分）当∠CAE=90°时，易知△CDA∽△BCA，又2224ACBCABx，则221411724ADCAxxACCBxx（舍负）—————（2分）易知∠ACE90°.所以边BC的长为2或1172.——————————————————（1分）九年级数学试卷第8页共4页