高考物理-电容器专题

电容器的电容专题一、基础知识1．任何两个彼此绝缘又相距很近的导体都可以构成电容器．这两个导体称为电容器的电极．2．把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就会带上等量的异号电荷，这一过程叫充电。电容器的一个极板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的电荷量。用导线把电容器的两板接通，两板上的电荷中和，电容器不再带电，这一过程叫做放电。3．电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容，用符号C表示，表达式为UQC。4．一般说来，构成电容器的两个导体的正对面积越大距离越小这个电容器的电容就越大；两个导体间电介质的性质也会影响电容器的电容。二、定义式：C=Q/U=ΔQ/ΔU，适用于任何电容器。决定式；C=εS/4πkd，仅适用于平行板电容器。●对平行板电容器有关的C、Q、U、E的讨论问题有两种情况。对平行板电容器的讨论：kdsc4、UqC、dUE①电容器跟电源相连，U不变，q随C而变。d↑→C↓→q↓→E↓ε、S↑→C↑→q↑→E不变。②充电后断开，q不变，U随C而变。d↑→C↓→U↑→skqsdkdqcdqdUE44不变。ε、S↓→C↓→U↑→E↑。问题1：静电计为什么可测量两个导体的电势差？问题2：静电计会改变被验两个导体的电量与电势差吗？典型例题[例1].如图6所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，当正对的平行板左右错开一些时（）A．带电尘粒将向上运动B．带电尘粒将保持静止C．通过电阻R的电流方向为A到BD．通过电阻R的电流方向为B到A[答案]BC分析：粒子静止在电容器内，则由共点力的平衡可知电场强度与重力的关系；再根据变化后的场强判断能否保持平衡；由电容器的决定式可知电容的变化，由电容的定义式可知极板上电荷量的变化，由充放电知识可知电流的方向解析：A、B由于电容器与电源相连，故电容器两端电压不变，因板间距不变，故极板间的场强不变，带电粒子所受的电场力不变，粒子仍能保持静止，故A错误，B正确；图6ABRC、D因正对面积减小，由kdSCr4知，C减小，因电压不变，由UQC知，Q减小，故电容器放电，因电容器上极板接电源正极，上极板带正电，所以通过电流的方向由A流向B，故C正确、D错误。【例2】如图电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是A、合上S，使A、B两板靠近一些B、合上S，使A、B正对面积错开一些C、断开S，使A、B间距增大一些D、断开S，使A、B正对面积错开一些答案：C、D解析静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压，静电计指针张角不变；当断开S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由UQC可知，板间电压U增大，从而使静电计指针张角增大.所以本题的正确选项是C、D.答案：CD例3、图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为Q=bta（a、b为大于零的常数），其图象如题图2所示，那么题21图3、图4中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是()A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④[解析]由题意可知：4ksQdd4ksQCdQdUE所以E的变化规律与Q的变化规律相似，所以E的图象为②，由atbUdksCUQ4k,所以d=vt+a,所以是匀速移动，所以速度图象为③，综上所述C正确.针对训练1、如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地.开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度a.在以下方法中，能使悬线的偏角a变大的是()A.缩小a、b间的距离B.加大a、b间的距离C.取出a、b两极板间的电介质D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质E.加大P、Q之间的距离F.缩小a、b间的正对面积G.取出ab两极间的电解质，换一块形状大小相同的导体分析：题中电容器ab与平行金属板PQ并联，电势差相等，根据左边电容器的电容的变化得出平行金属板两端的电势差变化，从而得出电场强度的变化，判断悬线偏转角度α的变化。解析：A、缩小a、b间的距离，根据kdSCr4，则电容C增大，Q不变，由UQC，ab间的电势差U减小，所以PQ两端的电势差减小，电场强度减小，则电场力变小，α变小．故A错误；B、加大a、b间的距离，由A知，B正确；C、取出a、b两极板间的电介质，根据kdSCr4，则电容C减小，Q不变，由UQC，ab间的电势差U增大，所以PQ两端的电势差增大，电场强度增大，则电场力变大，α变大．故C正确；D、换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质，根据kdSCr4，则电容C增大，Q不变，由UQC，ab间的电势差U减小，所以PQ两端的电势差减小，电场强度减小，则电场力变小，α变小．故D错误；E、加大P、Q之间的距离，因为ab间的电势差不变，P、Q间的电势差不变，由dUE知电场强度减小，电场力减小，所以α变小．故E错误；F、缩小a、b间的正对面积，根据kdSCr4，则电容C减小，Q不变，由UQC，ab间的电势差U增大，所以PQ两端的电势差增大，电场强度增大，则电场力变大，α变大．故F正确；G、取出a、b两极板间的电介质，换一块形状大小相同的导体，相当于板间距离减小，根据kdSCr4，则电容C增大，Q不变，由UQC，ab间的电势差U减小，所以PQ两端的电势差减小，电场强度减小，则电场力变小，α变小．故G错误。2、传感器是把非电学量(如温度、速度、压力等)的变化转换为电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用．如图是一种测量液面高度h的电容式传感器的示意图．从电容C大小的变化就能反映液面的升降情况．关于两者关系的说法中正确的是A．C增大表示h减小B．C减小表示h增大C．C减小表示h减小D．C的变化与h变化无直接关系分析：根据电容器的决定式kdSCr4，结合正对面积的变化，判断电容的变化。解析：当h减小时，则正对面积减小，根据电容器的决定式kdSCr4，电容器的电容减小，反之，h增大，电容增大。故C增大，说明h增大；C减小，说明h减小；故C正确，A、B、D错误。3、一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。在两极板间有一正点电荷（电荷量很小）固定在P点，如图所示。以E表示两极板间的场强，U表示两极板间的电压，W表示正点电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（）A．U变小，E不变B．E变大，W变大C．U变小，W不变D．U不变，W不变分析：抓住电容器的电荷量不变，结合电容的决定式和定义式，以及匀强电场的场强公式得出电场强度的变化，从而得出P与下极板电势差的变化，得出P点的电势变化和电势能变化解析：平行板电容器充电后与电源断开后，电量不变．将正极板移到图中虚线所示的位置时，板间距离d减小，根据kdSCr4知，电容增大，根据UQC知，板间电压变小。由SSkQCdQdUErr14知，两板间的电场强度与d无关，则可知电场强度不变。P与负极板间的距离不变，由公式U=Ed可知，P与负极板间的电势差不变，P点的电势不变，根据qW知，正电荷在P点的电势能不变．故A、C正确，B、D错误。4、如图4所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一灵敏静电计相接，极板A接地。若极板A稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（D）A.两极板间的电压不变，极板上的电量变小；B.两极板间的电压不变，极板上的电量变大；C.极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小；D.极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大解：A极板与静电计相连，所带电荷电量几乎不变，B板与A板带等量异种电荷，电量也几乎不变，故电容器的电量Q几乎不变．将极板B稍向上移动一点，极板正对面积减小，电容减小，由公式UQC可知，电容器极板间电压变大。故D正确。5、如图13－8－4所示，平行金属板A、B组成的电容器，充电后与静电计相连．要使静电计指针张角变大，下列措施中可行的是（AB）A．将A板向上移动B．将B板向右移动C．将A、B之间充满电介质D．将A板放走部分电荷解：A、B、C、电容器所带电量Q保持不变，静电计指针张角变大，板间电势差U变大，由UQC知，电容C变小，根据kdSCr4分析可知板间距离应增大、或抽出电介质、或者减小正对面积，故A正确，B正确，C错误。D、将A板放走部分电荷，由UQC可知电势差减小，故D错误。6、如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离后（A）A．P点的电势将降低B．带点油滴的电势能将减少C．带点油滴将沿竖直方向向上远动D．电容器的电容减小，则极板带电量将增大分析：将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，电容器两板间电压不变，根据dUE分析板间场强的变化，判断电场力变化，确定油滴运动情况．由U=Ed分析P点与下极板间电势差如何变化，即能分析P点电势的变化和油滴电势能的变化。解析：C、将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据dUE得知板间场强减小，油滴所受的电场力减小，则油滴将向下运动．故C错误。A、场强E减小，而P点与下极板间的距离不变，则由公式U=Ed分析可知，P点与下极板间电势差将减小，而P点的电势高于下极板的电势，则知P点的电势将降低．故A正确。B、由带电油滴原来处于平衡状态可知，油滴带负电，P点的电势降低，则油滴的电势能将增加．故B错误。D、根据Q=Uc，由于电势差不变，电容器的电容减小，故带电量减小。故D错误。7．如图所示，平行板电容器的电容为C，带电荷量为Q，两极板间距离为d，今在距两极板AθabER的中点12d处放一电荷q，则(A)A．q所受电场力的大小为QqCdB．q所受电场力的大小为k4Qqd2C．q点处的电场强度是k4Qd2D．q点处的电场强度是k8qd2分析：解答本题关键应掌握：电容的定义式UQC，即可得到电容器板间电压U，由dUE，求出板间电场强度E，q所受的电场力F=qE；平行板电容器不是点电荷，不能用2rQk求解板间场强。解析：A、B由UQC得，电容器板间电压CQU，板间场强CdQE，q所受的电场力大小为CdQqqEF。故A正确，B错误。C、D由于平行板电容器不是点电荷，不能用2rQk求解板间场强。故C、D错误。8、竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球，将平行金属板按如图所示的电路图连接。绝缘线与左极板的夹角为θ。保持极板位置不变，当滑动变阻器R的滑片在a位置时，电流表的读数为I1，夹角为θ1；当滑片在b位置时，电流表的读数为I2，夹角为θ2，则（D）A.θ1θ2，I1I2B.θ1θ2，I1I2C.θ1=θ2，I1=I2D.θ1θ2，I1=I2分析：由图可知电容器与滑动变阻器的左侧并联，而电容器在电路稳定时看作断路，故可判断电路中电流的变化；由滑片的移动可知电容器两端电压的变化，由U=Ed可求得场强的变化；对小球受力分析可得出夹角的变化。解析：解：因电容器稳定后相当于开路，对电路没有影响，故移动滑片时电路中电流不变，即I1=I2；小球带正电，小球受重力、电场力及绳子的拉力而处于平衡；滑片右移时，与电容器并联部分的电压增大，则电容器两端的电压增大，由U=Ed可知，两极板间的电场强度增大；小球受到的水平向右的电场力增大，因重力不变，要使小球重新处于静止状态，细线