理科实验班招生考试数学试卷

试卷NewCyanineEducationAdvisory(changsha)Co.,Ltd第1页/共5页让优秀成为一种习惯长郡中学理科实验班招生考试数学模拟试卷一．选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）1.已知113xy+=，则5334xyxyxyxy--+-的值等于。2．计算：20062006×2007+20072007×2008-2006×20072007-2007×20082008=。3．函数123yxxx=+++++，当x=时，y有最小值，最小值等于．4．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，则AD的长为cm．5．甲上岳麓山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟，乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地.那么甲上山和乙下山的速度之比等于6．如果关于x的方程()221210xaxa++++=有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是.7．实数x、y满足x2－2x－4y＝5，记t＝x－2y，则t的取值范围为___________________．8．两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为a，b的正方形拼成一个大正方形.图中Rt△ABC的斜边AB的长等于（用a，b的代数式表示）.二．选择题：（每小题4分，本题满分32分）9．．若3210xxx+++=，则2726xx--++…+11xx-+++…+2627xx+的值是（）（A）1（B）0（C）-1（D）210．用橡皮筋把直径为10cm的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度（精确到0.1等于（）（A）94.2cm（B）91.4cm（C）61.4cm（D）56.4cm11、李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a元，后来她退了2包酸奶，再买4包鲜奶，收银员找还给她b元（0ba）.每包酸奶的价格是（）（A）6a元（B）6b元（C）6ab-元（D）6ab+元12．定义：定点A与⊙O上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为（）（A）4cm（B）8cm（C）10cm（D）12cm（第4题）ABCDADBC（第12题）KEFGabBCA第8题试卷NewCyanineEducationAdvisory(changsha)Co.,Ltd第2页/共5页让优秀成为一种习惯13．国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛；若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平.若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率是（）（A）21（B）85（C）6445（D）644914．若abctbccaab===+++，则一次函数2ytxt=+的图象必定经过的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限15、如图，直线x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴，则有（）（A）a＋b＋c＞0（B）b＞a＋c（C）abc＜0（D）c＞2b16．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x＋2y＋z＝5，x＋y－z＝2，若S＝2x＋y－z，则S的最大值与最小值的和为（）（A）5（B）6（C）7（D）8三．解答题：（每题12分，满分36分）17。通过实验研究，专家们发现：初中生听课的注意力指标数是随老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）：当010x＃时，图象是抛物线的一部分；当1020x＃和2045x＃时，图象是线段。（1）当010x＃时，求y关于x的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。18．如图，点P是圆上一动点，弦AB=3cm，PC是ÐAPB的平分线，ÐBAC=30°。（1）当ÐPAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（2）当PA的长为多少时，四边形PACB是梯形？说明你的理由。试卷NewCyanineEducationAdvisory(changsha)Co.,Ltd第3页/共5页让优秀成为一种习惯19．已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程2(1)40xmxm--++=的两根，⑴求a和b的值；⑵△'''CBA与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△'''ABC以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.ⅰ)设x秒后△'''CBA与△ABC的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于38平方厘米？ABCMA'B'C'试卷NewCyanineEducationAdvisory(changsha)Co.,Ltd第4页/共5页让优秀成为一种习惯参考答案1、252、03、-2，24、53125、3：46、112a--7、92t£8、22aba+9．C10、C11、D12、A13D14、A15、D16、A17解：（1）设当010x＃时，函数的解析式为2yaxbxc=++由图象知抛物线过(0,20),(5,39),(10,48)三点20255391001048cabcabcì=ïï\++=íï++=ïî解得124,,2055abc=-==\当010x＃时，y关于x的函数关系式为21242055yxx=-++（010x＃）6分（2）当020x＃时，48y=当2045x＃时，28352255yx=-+令36y=，则由2124203655xx-++=解得4x=或20x=（舍去）由2835236255x-+=解得5307x=12分\在上课4分钟后和5307分钟前，学生注意力的指标数都超过3618．解：（1）PC平分APBÐAPCBPC\??ACBC\=由3,30ABBAC=??，求得1ACBC==ABCPABPACBSSSDD=+四边形ABCSD为定值，当PABSD最大时，四边形PACB面积最大此时PC应为圆的直径90PAC??30APCBAC???22PCAC\==\四边形PACB的最大面积为21323()2cm创=…………………6分（2）若四边形PACB为梯形，则当ACPB∥时由（1）知1,30ACBCCABPBC==???\PA=BC=1……8分当PA∥BC时，则30PABABC???在PBAD中，60APB??，30PABABC???180603090ABP\?????此时PA为圆的直径，由（1）知PA=2\当PA=1或2时，四边形PACB为梯形…………………………12试卷NewCyanineEducationAdvisory(changsha)Co.,Ltd第5页/共5页让优秀成为一种习惯19.解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5（ab）又a、b是方程的两根∴222(1)4(4)0104025mmabmabmabìD=--+ïï+=-ïí?+ïï+=ïî∴(a+b)2-2ab=25(m-1)2-2(m+4)=25推出(m-8)(m+4)=0………….得m1=8m2=-4经检验m=-4不合舍去∴m=8…………∴x2-7x+12=0x1=3x2=4∴a=4，b=3(2)∵△'''CBA以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。∴x秒后BB′=x则B′C′=4-x∵C′M∥AC∴△BC′M∽△BCA∴BCMCBCACⅱ=∴3(4)4MCx¢=-∴13(4)(4)24BCMSyxx¢D==--即23(4)8yx=-∴y=23368xx-+(0£x£4)当y=83时23(4)8x-=83x1=3x2=5(不合舍去)∴经过3秒后重叠部分的面积等于83平方厘米。