使用python和pygame绘制繁花曲线

使用python和pygame绘制繁花曲线前段时间看了一期《最强大脑》，里面各种繁花曲线组合成了非常美丽的图形，一时心血来潮，想尝试自己用代码绘制繁花曲线，想怎么组合就怎么组合。真实的繁花曲线使用一种称为繁花曲线规的小玩意绘制，繁花曲线规由相互契合大小两个圆组成，用笔插在小圆上的一个孔中，紧贴大圆的内壁滚动，就可以绘制出漂亮的图案。这个过程可以做一个抽象：有两个半径不相等的圆，大圆位置固定，小圆在大圆内部，小圆紧贴着大圆内壁滚动，求小圆上的某一点走过的轨迹。进一步分析，小圆的运动可以分解为两个部分：小圆圆心绕大圆圆心公转、小圆绕自身圆心自转。设大圆圆心为A，半径为Ra，小圆圆心为B，半径为Rb，轨迹点为C，半径为Rc(BC距离)，设小圆公转的弧度为θ[0,∞)，如图：因为大圆的圆心坐标是固定的，要求得小圆上的某点的轨迹，需要先求出小圆当前时刻的圆心坐标，再求出小圆自转的弧度，最后求出小圆上某点的坐标。第一步：求小圆圆心坐标小圆圆心的公转轨迹是一个半径为RA-RB的圆，求小圆圆心坐标，相当于是求半径为RA-RB的圆上θ弧度对应的点的坐标。圆上的点的坐标公式为：x=r*cos(θ),y=r*sin(θ)小圆圆心坐标为：(xa+(Ra-Rb)*cos(θ),ya+(Ra-Rb)*sin(θ))第二步：求小圆自转弧度设小圆自转弧度为α，小圆紧贴大圆运动，两者走过的路程相同，因此有：Ra*θ=Rb*α小圆自转弧度α=(Ra/Rb)*θ第三步：求点C坐标点C相对小圆圆心B的公转轨迹是一个半径为Rc的圆，类似第一步，有：轨迹点C的坐标为：(xa+Rc*cos(θ),ya+Rc*sin(θ))按照以上算法分析，用python代码实现如下：1#-*-coding:utf-8-*-23importmath45'''6功能：7已知圆的圆心和半径，获取某弧度对应的圆上点的坐标8入参：9center：圆心10radius：半径11radian：弧度12'''13defget_point_in_circle(center,radius,radian):14return(center[0]+radius*math.cos(radian),center[1]-radius*math.sin(radian))1516'''17功能：18内外圆A和B，内圆A沿着外圆B的内圈滚动，已知外圆圆心、半径，已知内圆半径，已知公转弧度和绕点半径，计算绕点坐标19入参：20center_A：外圆圆心21radius_A：外圆半径22radius_B：内圆半径23radius_C：绕点半径24radian：公转弧度25'''26defget_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,radian):27#计算内圆圆心坐标28center_B=get_point_in_circle(center_A,radius_A-radius_B,radian)29#计算绕点弧度（公转为逆时针，则自转为顺时针）30radian_C=2.0*math.pi-((radius_A/radius_B*radian)%(2.0*math.pi))31#计算绕点坐标32returnget_point_in_circle(center_B,radius_C,radian_C)有两点需要注意：（1）屏幕坐标系左上角为原点，垂直向下为Y正轴，与数学坐标系Y轴方向相反，所以第14行Y坐标为减法；（2）默认公转为逆时针，则自转为顺时针，所以第30行求自转弧度时，使用了2π-α%(2π)；坐标已经计算出来，接下来使用pygame绘制。思想是以0.01弧度为一个步长，不断计算出新的坐标，把一系列坐标连起来就会形成轨迹图。为了能够形成一个封闭图形，还需要知道绘制点什么时候会重新回到起点。想了一个办法，以X轴正半轴为基准线，每次绘制点到达基准线，计算此时绘制点与起点的距离，达到一定精度认为已经回到起点，形成封闭图形。1'''计算两点距离（平方和）'''2defget_instance(p1,p2):3return(p1[0]-p2[0])*(p1[0]-p2[0])+(p1[1]-p2[1])*(p1[1]-p2[1])45'''6功能：7获取绕点路径的所有点的坐标8入参：9center：外圆圆心10radius_A：外圆半径11radius_B：内圆半径12radius_C：绕点半径13shift_radian：每次偏移的弧度，默认0.01，值越小，精度越高，计算量越大14'''15defget_points(center,radius_A,radius_B,radius_C,shift_radian=0.01):16#转为实数17radius_A*=1.018radius_B*=1.019radius_C*=1.02021P2=2*math.pi#一圈的弧度为2PI22R_PER_ROUND=int(P2/shift_radian/4)+1#一圈需要走多少步（弧度偏移多少次）2324#第一圈的起点坐标25start_point=get_point_in_child_circle(center,radius_A,radius_B,radius_C,0)26points=[start_point]27#第一圈的路径坐标28forrinrange(1,R_PER_ROUND):29points.append(get_point_in_child_circle(center,radius_A,radius_B,radius_C,shift_radian*r))3031#以圈为单位，每圈的起始弧度为2PI*round，某圈的起点坐标与第一圈的起点坐标距离在一定范围内，认为路径结束32forroundinrange(1,100):33s_radian=round*P234s_point=get_point_in_child_circle(center,radius_A,radius_B,radius_C,s_radian)35ifget_instance(s_point,start_point)<0.1:36break37points.append(s_point)38forrinrange(1,R_PER_ROUND):39points.append(get_point_in_child_circle(center,radius_A,radius_B,radius_C,s_radian+shift_radian*r))4041returnpoints再加上绘制代码，完整代码如下：1#-*-coding:utf-8-*-23importmath4importrandom56'''7功能：8已知圆的圆心和半径，获取某弧度对应的圆上点的坐标9入参：10center：圆心11radius：半径12radian：弧度13'''14defget_point_in_circle(center,radius,radian):15return(center[0]+radius*math.cos(radian),center[1]-radius*math.sin(radian))1617'''18功能：19内外圆A和B，内圆A沿着外圆B的内圈滚动，已知外圆圆心、半径，已知内圆半径、公转弧度，已知绕点半径，计算绕点坐标20入参：21center_A：外圆圆心22radius_A：外圆半径23radius_B：内圆半径24radius_C：绕点半径25radian：公转弧度26'''27defget_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,radian):28#计算内圆圆心坐标29center_B=get_point_in_circle(center_A,radius_A-radius_B,radian)30#计算绕点弧度（公转为逆时针，则自转为顺时针）31radian_C=2.0*math.pi-((radius_A/radius_B*radian)%(2.0*math.pi))32#计算绕点坐标33center_C=get_point_in_circle(center_B,radius_C,radian_C)34center_B_Int=(int(center_B[0]),int(center_B[1]))35returncenter_B_Int,center_C3637'''计算两点距离（平方和）'''38defget_instance(p1,p2):39return(p1[0]-p2[0])*(p1[0]-p2[0])+(p1[1]-p2[1])*(p1[1]-p2[1])4041'''42功能：43获取绕点路径的所有点的坐标44入参：45center：外圆圆心46radius_A：外圆半径47radius_B：内圆半径48radius_C：绕点半径49shift_radian：每次偏移的弧度，默认0.01，值越小，精度越高，计算量越大50'''51defget_points(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,shift_radian=0.01):52#转为实数53radius_A*=1.054radius_B*=1.055radius_C*=1.05657P2=2*math.pi#一圈的弧度为2PI58R_PER_ROUND=int(P2/shift_radian)+1#一圈需要走多少步（弧度偏移多少次）5960#第一圈的起点坐标61start_center,start_point=get_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,0)62points=[start_point]63centers=[start_center]64#第一圈的路径坐标65forrinrange(1,R_PER_ROUND):66center,point=get_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,shift_radian*r)67points.append(point)68centers.append(center)6970#以圈为单位，每圈的起始弧度为2PI*round，某圈的起点坐标与第一圈的起点坐标距离在一定范围内，认为路径结束71forroundinrange(1,100):72s_radian=round*P273s_center,s_point=get_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,s_radian)74ifget_instance(s_point,start_point)<0.1:75break76points.append(s_point)77centers.append(s_center)78forrinrange(1,R_PER_ROUND):79center,point=get_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,s_radian+shift_radian*r)80points.append(point)81centers.append(center)8283print(len(points)/R_PER_ROUND)8485returncenters,points8687importpygame88frompygame.localsimport*8990pygame.init()91screen=pygame.display.set_mode((600,400))92clock=pygame.time.C