全等三角形的性质与判定1

全等三角形的性质与判定重难点：1、全等的两种表示方法的区分2、全等三角形性质与判定3、性质和判定应用（求长度，角度等）4、找隐含条件知识归纳1、全等三角形的表示方法：（1）△ABC和△DEF全等（2）△ABC≌△DEF注，两种方法的不同之处：2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．全等三角形的周长相等，面积相等3、全等三角形的判定方法：（1）SSS边边边（2）SAS边角边（3）AAS角角边（4）ASA角边角（5）HL（用于直角三角形）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E；其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）基础过关如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）基础过关如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）基础过关如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，可增加的条件有（）基础过关判定和性质应用题型一：求线段的长度、角度1、△ABC与△DEF全等，∠A=80°，∠E-∠F=50°，求∠D=？2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，BD⊥AE，CE⊥AE，如果CE=3，BD=7，请你求出DE的长度。EDACB题型二、“添加条件”证全等1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；ABCD友情提示：添加条件的题目，首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.2.如图，已知在△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件_________，使△ABC≌△DCB。找夹角找第三边已知两边：∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）ABCD隐含条件BC=CB思路‖3.如图，已知∠1=∠2，要判定△ABC≌△CDA，需要添加的一个条件是__________已知一边一角（边与角相邻）：找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）ABCD21隐含条件AC=CA思路ABCEF4.已知：如图，△AEF与△ABC中，∠E=∠B,EF=BC.请你添加一个条件_____________________使△AEF≌△ABC.AE=AB∠EAB=∠CAF∠EFA=∠BCA∠EAF=∠BAC题型三：证明线段和角相等已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．已知：如图，△ABC和△CDB中，AB=DC,AC=DB，求证：∠ABD=∠DCADCBA变：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDCAB题型四、证明线段的关系如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE⊥BD于E，CF⊥BD交延长线于F。求证：BE+BF=2BD。CABDEF已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.求证：BE+DF=AE.如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且∠NOC=60度．请证明：∠NOC=60度．（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=（），且∠DON=（）度．（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=（），且∠EON=（）度．（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：题型五：探究图形变换如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=20cm．BC=15cm，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以5cm/秒的速度由由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A点以a厘米/秒运动，设运动的时间为t秒，（1）求CP的长；（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值．如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．