全等三角形练习(重要题)

1BADCBAA′B′OCABCFDEB＇DA＇CBAABDC全等三角形1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为。3．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是。4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=。5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC=DB，已知∠ABC=60°，求∠ADC的度数。6．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD=.DECBA2DAECB7．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE=.8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。1.如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF,AG.(1)补全图形(2)AF于AG的大小关系如何？证明你的结论。(3)F,A,G三点的位置关系如何？证明你的结论。2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。3.已知，如图，AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF.求证：AF⊥CDCEEADBAEDCBHBDCFAEG34.如图，AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？5．△DAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证：（1）AE=BD(2)CM=CN(3)△CMN为等边三角形（4）MN∥BC6．如图，在△ABC中，∠B=60°，AD,CE是△ABC的角平分线，且交于点O.求证：AC=AE+CD7．如图，在△ABC中，M是BC中点，AN平分∠BAC,AN垂直BN于N,已知AB=10,AC=16,求MN的长。（中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半）AEBDCBAEHDCBEDFCDACBNMAEE48．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,M是AC边上的中点，AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证：∠AMB=∠DMC1．已知如图所示，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。2.△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P，Q分别在边BC,CA上，并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP3.已知D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。求证：AC=2AEABPCQBAEMCDABNCMAPBCD55．如图所示，在△ABC中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE是∠ACB的角平分线，D是AC上一点，若∠CBD=40°，求∠CED的度数。6.如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CF7．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。①BADECBEDCAABFCEDADCBE6②1.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC2．如图所示，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过A的一条直线，B,C在AE的异侧，BD⊥AE于D,C,CE⊥AE于E,求证：BD=DE+CE3.如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证：BE⊥AC4.如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。ABDCEFABDECBCEADADEBC75.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.求证：BE=CF.6如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD平分∠ABC.求证：AD+BD=BC7.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿边AB和AC翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠4的度数。8.如图所示，△ABC中，∠ACB=110°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC交AC于点E，D是AB边上一点，∠DCB=40°，求∠DEC的度数。BAEDC213ABDCABFCDEAEFBDC81.如图所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB,EN⊥AC,求证：BM=CN2.如图所示，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且∠AMD=90°，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DAB2．已知：如图3-49，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C．求证：AD＋BC=AB．3.如图：已知ABC△中，ABAC，90BAC∠，P是BC中点，F是AC边上的一个动点，连接PF，把PC△F绕P顺时针旋转90度时与PA△E重合，回答下列问题：（1）判断EPF△的形状，并说明理由（2）在ABC△中，若AB=2cm，求四边形AEPF的面积ABBMDCACNEMBDCBDEABACFPE95.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC23.如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?5、如图△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，（1）求证：PA=PB=PC（2）点P是否也在AC的垂直平分线上呢？（12分）ADEBC102、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：DF=EF。（10分）3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。24．已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD求证：⑴△BDE≌△CDF⑵点D在∠A的平分线上26．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．（8分）BADCEF111.如图所示，在△ABC中，AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.求证：CD⊥AC3．如图所示，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F.求证：∠ADC=∠BDE.4.如图所示，AD为△ABC的高，∠B=2∠C.求证：CD=AB+BD5．如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求∠A的度数。6．如图所示，P,Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。ABCDEABCDABCFDEADBC127.如图所示,在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证：BF=2CF.8.如图所示,在等边△ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数。9.如图所示,在△ABC中，AB=AC,D是△ABC外的一点，且∠ABD=60°，∠ACD=60°，求证;BD+DC=AB1.如图所示,D是等边三角形ABC内的一点，DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠P的度数。ACBDACBDPEABCFEABCPQ132.如图所示,△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长。3.如图所示,△ABC中，∠ABC=90°，DE⊥BC于E,BD=0.5,BE=AC,DE+BC=1,求∠B的度数。如图所示,在等腰△ABC中，AB=AC,顶角∠A=20°，在边AB上取一点D,使AD=BC,求∠BDC的度数。ABCDABCDPABCEPQCBADE14