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初中数学--折叠问题专题集锦【母题】（2012达州中考题）将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上.得到菱形BEDF.若BC＝6，则AB的长为_____.【变式】将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点B、点D恰好落在对角线AC上.若AD＝3，则菱形AECF的面积为_____.【变式】如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后.点B恰好与点O重合，若BC＝3.则折痕CE的长为_____.【变式】如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．求EF的长．【变式】如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF＝_____．【母题】如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，若AB＝6、BC＝8，求BF＝_____，求△BFD的面积＝____；若∠ABF＝40°，则∠ADB＝_____．【变式】（2009•丰台区一模）如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝34，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D′处，连接BD′，如图2，求线段BD′的长【母题】如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C′处，折痕EF与BD交于点O，已知AB＝16，AD＝12，求折痕EF的长．【变式】（1）如图，把一矩形ABCD的纸片，沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1、∠2的度数．（2）如图，把一矩形纸片ABCD，沿EF折叠后，点D和点B重合，点C落在C′位置，若AB＝4cm，AD＝12cm，求BE的长度．【变式】（2011•莱芜）已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，求△FCB1和△B1DG的周长之比．【母题】如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，将其沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上，记为点A′，若AD＝7，AB＝13，则S梯形ABCD＝（）【变式】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在边DC中点E处，若BC＝2，则线段AB的长为（）【练习】如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E、F分别在线段AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，点B落在B′处．如图，当B′在AD上时，B′在AD上可移动的最大距离为_____；如图，当B′在矩形ABCD内部时，AB′的最小值为_____．【练习】如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使A点落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN，过N作NH⊥BC于Q，则∠NBC的度数是_____．【练习】（2012•宽城区一模）如图，正方形纸片ABCD，对角线AC、BD交于点O，折叠纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开纸片后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，则∠AGD的度数为_____．【练习】（2005•淮安）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）在四边形ABCD中，求BCAB的值．【练习】（2013•成都一模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合，则EF＝_____．【练习】（2012•东莞）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．【练习】如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（a＜b），点M、N分别为边AD、BC上两点（点A、C除外），连接MN．（1）如图②，分别沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，使点A、C分别落在MN上的A′、C′处，直接写出ME与FN的位置关系；（2）如图③，当MN⊥BC时，仍按（1）中的方式折叠，请求出四边形A′EBN与四边形C′FDM的周长（用含a的代数式表示），并判断四边形A′EBN与四边形C′FDM周长之间的数量关系；（3）如图④，若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN将MN两侧纸片折叠，折叠后，点A、C恰好都落在点O处，并且得到的四边形BNDM是菱形，请你探索a、b之间的数量关系；（4）在（3）情况下，当a＝3时，求菱形BNDM的面积．【练习】（2011•宁夏）在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．（1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？（2）当MN＝x，△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式．当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？【练习】（2011•海淀区一模）如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p．（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p＝_____；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是_____．小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C，如图2所示．则由轴对称的性质可知，DF+FE1+E1D2＝p，根据两点之间线段最短，可得p≥DD2．老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．