第七章-明渠流动

第七章明渠恒定流动本章主要介绍流体流动的基本方程在无压流中的应用。首先介绍明渠均匀流的产生条件、水力特征、基本方程式及其水力计算问题。接着介绍明渠非均匀流的流动状态——缓流、急流、临界流，明渠非均匀流的基本概念：断面单位能量、临界水深、临界底坡等，并在棱柱形渠道非均匀流基本公式的基础上对水面曲线作了定性的分析与定量的计算。本章最后介绍了水跃与水跌的基本概念。明渠：人工渠道、天然河道以及不满流管道统称为明渠。明渠流动：水流的部分周界与大气接触，具有自由表面的流动，又称为无压流。明渠流1，明渠流2特点：1、有自由表面，各断面表压强都是大气压，重力对流动起主要作用。2、明渠底坡的改变对流速和水深有直接影响。坡度增大，则流速增大，水深减小7.1明渠的分类(1)按断面形状、尺寸是否沿程变化，分为棱柱形与非棱柱形渠道。凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，A=f(h)。否则称为非棱柱形渠道，A=f(h,s)。明渠断面形状有：梯形：常用的断面形状矩形：用于小型灌溉渠道当中抛物线形：较少使用圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中复合式（如下图）：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中lzlzzi21sintanxlzi(2)按渠道底坡的不同，分为顺坡、平坡和逆坡渠道。明渠底面一般是个倾斜平面，它与渠道纵剖面的交线称为渠底线，如图7-2所示。渠底线与水平线交角θ的正弦称为渠底坡度，用i表示。（7-1）（7-2）一般θ很小，可以认为l≈lx。i0称为顺坡，i=0称为平坡，i0称为逆坡7.2明渠均匀流明渠均匀流：明渠均匀流是流线为平行直线的明渠恒定流。1.明渠均匀流的特征及形成条件明渠均匀流的特征：(1)明渠均匀流中水深、流速分布、断面平均流速均沿程不变；(2)总水头线、水面线及渠底线三线平行，如图7-4所示，亦就是说，明渠均匀流的水力坡度J、测压管线坡度Jp及渠底坡度i彼此相等，即J=Jp=i（7-3）在图7-4所示均匀流动中取出断面1-1和断面2-2之间的水体进行分析，作用在水体上的力有重力G、阻力F、两断面上的动水压力P1和P2，写流动方向的平衡方程：P1+Gsinθ-F-P2=0(3)明渠均匀流动中阻碍水流运动的摩擦阻力F与促使水流运动的重力分量Gsinθ相平衡，即Gsinθ=F可见，明渠均匀流的条件是沿程减少的位能等于沿程水头损失，则其只能出现在底坡沿程不变，断面形状尺寸、粗糙系数都不变的顺流当中，非棱柱渠道及平坡、逆坡都不能形成均匀流。形成条件：1）底坡和粗糙率沿程不变的长而直的棱柱形渠道；2）渠道必须为顺坡(i0)；3）渠道中没有建筑物的局部干扰；4）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇入、汇出，即流量不变。2.明渠均匀流基本公式谢才公式：vCRJJivCRiQAvACRiKi流量：（7-5）（7-6）其中：161,K=ACRCRnnCK粗糙系数谢才系数流量模数yRnC1或)10.0(75.013.05.2nRny巴普罗夫斯基曼宁3.明渠水力最优断面和允许流速（1）水力最优断面将谢才系数C=R1/6/n代入明渠均匀流基本公式(7-5)，得3/23/52/12/13/21nAiiARnRiACQ由上式可知，明渠均匀流输水能力的大小取决于渠底坡度、渠壁粗糙系数以及渠道过流断面的形状和尺寸。在设计渠道时，底坡i一般随地形条件而定，粗糙系数n取决于渠壁材料，故在此情况下渠道输水能力Q只取决于断面的大小和形状。从设计的角度考虑，希望在A、i、n一定的条件下，使设计出的渠道通过能力Q=Qmax；或在Q、i、n一定的条件下，使设计出的渠道过流面积A=Amin，以减少工程量。满足上述要求的渠道过流断面称为水力最优断面。从式(7-6)可以看出，当i，n及A给定后，要使渠道的通过能力Q最大，则必须是水力半径R最大，或湿周χ最小。在面积相同的各种几何图形中，圆形具有最小的周界，故管道的断面形式通常是圆形，对于明渠则为半圆形。但半圆形断面施工困难，在天然土壤中开挖渠道，一般采用梯形断面形式。梯形过流断面如图7-5所示，断面各水力要素之间的关系：212mhb212)(mhbhmhbARA=(b+mh)hB=b+2mhhbBm2cot（7-7）边坡系数因为梯形断面的边坡因数m=cotα取决于边坡稳定要求和施工条件，故渠道断面的形状仅由宽深比β=b/h决定。下面讨论边坡因数m一定时梯形断面的水力最优条件。根据（7-7）式梯形断面的湿周可写为：212mhmhhA（7-8）因水力最优断面是A、i、n一定时，湿周χ最小的断面，故对式(7-8)求χ=f(h)的极小值。令01222mmhAdhd（7-9）02322hAdhd故χmin存在。将A=(b+mh)h代人式(7-9)，可得水力最优梯形断面的宽深比为因)1(2)(2mmhbhh（7-10）由式(7-10)可知，水力最优梯形断面的宽深比βh仅是边坡因数m的函数。将上式依次代入A、χ关系式中，可得212)(mhbhmhbARmhbm2/122由（7-10）式2hR（7-11）上式说明水力最优梯形断面的水力半径等于水深的一半，且与边坡因数无关。对于矩形断面，以m=0代入式(7-10)得βh=2即b=2h，说明水力最优矩形断面的底宽为水深的两倍。应当指出，上述水力最优断面的概念仅是从工程流体力学的角度提出的，故“水力最优”不同于“技术经济最优”。对于工程造价基本上由土方及衬砌量决定的小型渠道，水力最优断面接近于技术经济最优断面。（2）渠道的允许流速渠中流速过大会引起渠道的冲刷，过小又会导致水中悬浮的泥沙在渠中淤积，从而影响渠道的输水能力。因此，为了确保渠道能长期稳定地输水，设计流速υ应控制在既不冲刷渠床，也不使水中悬浮的泥沙沉降淤积的不冲不淤的范围内，即υminυυmax式中υmin为免受淤积的最小允许流速，简称不淤允许流速；υmax为免遭冲刷的最大允许流速，简称不冲允许流速。渠道的不冲允许流速υmax取决于土壤的种类、颗粒大小和密实程度，或取决于渠道的衬砌材料，以及渠中流量等因素。渠道的不淤允许流速υmin值一般在0.4m/s左右；也可采用经验公式计算：υmin=αh0.64(7-12)式中，α为淤积因数；夹带物中含粗粒砂时，α=0.60~0.71；含中砂时，α=0.54~0.57；含细砂时，α=0.39~0.41；h为渠中正常水深，单位为m；υmin的单位为m/s。如果渠道水力计算的结果为υυmax或υυmin，则应设法调整。4.明渠均匀流水力计算的基本问题和方法（1）梯形断面明渠均匀流的水力计算由式(7-6)可知，各水力要素间存在以下的函数关系),,,,(inmhbfRiACQ在一般情况下，边坡系数m值取决于士壤性质或铺砌形式，通常是预先确定的，因此，梯形断面渠道的水力计算主要解决以下四类问题。第一类问题：己知b、h、m、n、i，求流量Q。第二类问题：己知Q、b、h、m、i，求渠道的粗糙系数n。第三类问题：已知Q、b、h、m、n，求渠道的底坡i。第四类问题：已知Q、m、n、i，设计渠道的过流断面尺寸b和h。),,,,(inmhbfRiACQ在Q、m、i、n一定时，仅用一个基本方程求b和h两个未知量，将有多组解答，为了得到确定解，则必须另外补充条件。补充的途径一般有：(1)给定底宽b，求相应的水深h。由3/223/523/23/5]12[][11mhbmhbhnAnRACiQK这是一个较复杂的隐函数，不易直接求解，一般采用迭代法或作图法求解（例7-1），也可选用各种方程求根方法，编制计算机程序求解。(2)给定水深h，求相应的底宽b。求解方法与求h类似。(3)给定宽深比β=b/h，求相应的h和b。小型渠道的宽深比β可按水力最优条件)1(22mmh给出；大型渠道的宽深比β则应由综合技术经济比较给出。(4)从不冲允许流速υmax出发，求相应的b和h。以渠道不发生冲刷的最大允许流速υmax作为渠道的设计流速。由连续性方程Q=Aυmax，可得过流断面面积A；由谢才公式可得水力半径R=(nυmax/i1/2)3/2。将所得到的A、R值代入梯形断面的几何关系式，即（b+mh）h=A（a）RmhbA212（b）两式联立，可求得b和h值。【例7-1】有一梯形断面渠道，己知底坡i=0.0006，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.03，底宽b=1.5m，求通过流量Q=1m3/s时的正常水深h。解0006.01iQK=40.82m3/s3/23/523/223/523/223/52]83.25.1[]0.15.1[33.33]0.1125.1[]0.15.1[03.01]12[][1hhhhhhmhbmhbhnK画出h-K曲线，在K=40.82处找出对应点h，h=0.83m。【例7-2】土质为细砂土的梯形断面渠道，流量Q=3.5m3/s，底坡i=0.005，边坡因数m=1.5，粗糙系数n=0.025，免冲允许流速υmax=0.32m/s。解现分别就允许流速和水力最优两种方案进行设计与比较。第一方案按允许流速υmax进行设计将A、R代入梯形断面几何尺寸表达式，得A=（b+mh）h(a)212mhbAR（b）根据连续性方程得A=Q/υmax=3.5/0.32=10.9m2由谢才公式、曼宁公式得R=(nυmax/i1/2)3/2=(0.025×0.32/0.0051/2)3/2=0.038m将A和R值代入（a）和（b），得h=0.04m≈0，b=287m；h=137m,b=-206m。第二方案按水力最优条件进行设计)1(22mmh=0.61即b=0.61hA=(b+mh)h=2.11h2又水力最优时R=0.5h将A、R代入流量公式得3/82/13/277.3hiRnARiACQ将Q=3.5m3/s代人上式，便得h=0.97m，b=0.61h=0.59m断面尺寸算出后，还须检验υ是否在许可范围之内。因75.112/13/2iRnRiCm/s这一流速比允许流速υmax=0.32m/s大得多，说明渠道需要加固，因此还应进行加固设计。(2)无压圆管均匀流的水力计算为避免流量过大时污水涌出，同时为保持管道内通风，避免有毒气聚集，排水管道通常为非满流，以一定的充满度流动。无压圆管均匀流的特征：明渠均匀流的特定断面形式之一，其水力特征及基本公式都与明渠均匀流一致。它的水力坡度J、水面坡度Jp以及底坡i彼此相等，即J=Jp=i。除此之外，无压管道均匀流还具有这样一种水力特性，即流速和流量分别在水流为满流之前，达到其最大值。也就是说，其水力最优情形发生在满流之前。各水力要素间的关系：)sin(82dA过流断面面积：82422ddsin82cos2sin4)2cos(2)2sin(222dddd扇形面积：三角形面积：2d湿周：sin14dR水力半径：2sindB水面宽度：idCRiCsin12流速：2/132/12/5)sin(16idCRiACQ流量：4sin2dh充满度：4sin)2cos1(2)2cos(222ddddh（7-13）无压圆管均匀流若按流量公式直接计算往往相当繁复，因此，在实际工作中，常借助图或表来进行计算。图7-10为无压圆管均匀流中流量和平均流速随水深h的变化图线。为了使图在应用上更具有普遍意义，能适用于各种不同管径的圆管，特引入了几个无量纲的组合量来表示图形的坐标。图中：dhfRRAAiRCARiACQQQ3/2000000dhfRRiRCRiCv3/20000式中，不带脚标和带脚标“0”的各量分别表示不满流(即hd)和满