不等式测试题

1北师大版数学必修五第三章不等式综合测试题班别：姓名：_________座号：____成绩：一、选择题（每小题5分，共60分.每小题仅有一个选择正确）1．已知集合M＝{x|x24，x∈R}，N＝{x|x2－2x－30，x∈R}，则集合M∩N等于()A．{x|x－2}B．{x|x3}C．{x|－1x2}D．{x|2x3}2．不等式x2－x－6x－10的解集为()A．{x|x＜－2，或x3}B．{x|x－2，或1x3}C．{x|－2x1，或x3}D．{x|－2x1，或1x3}3．设二次不等式ax2＋bx＋10的解集为{x|－1x13}，则a＋b的值为()A．－1B．－5C．1D．54．若a0，b0，那么下列不等式中正确的是()A.1a1bB.－abC．a2b2D．|a||b|5．不等式1x－1x＋1的解集是()A．{x|x－2}B．{x|x2，或－2x1}C．{x|－2x1}D．{x|43x22}6．设0ab1，且a＋b＝1，给出下列结论：①log2(b－a)0；②log2a＋log2b－2；③log2a1，④log2ba＋ab1，其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．47．不等式组x－y＋1x＋y－1≥0，0≤x≤2表示的平面区域的面积为()A．2B．4C．6D．88．已知第一象限的点(a，b)在直线2x＋3y－1＝0上，则代数式2a＋3b的最小值为()A．24B．25C．26D．279．实数x，y满足x≥1，y≤aa1，x－y≤0，若函数z＝x＋y取得最大值4，则实数a的值为()A．2B．3C．4D.3210．已知O是坐标原点，点P(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域x＋y≥2，x≤1，y≤2，上的一个动点，则OP→·OM→的取值范围是()A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]11、已知f(x)＝32x－(k＋1)·3x＋2，当x∈R时f(x)恒为正数，则k的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，22－1)C．(－1,22－1)D．(－22－1,22－1)12、若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M、N两点，且M、N关于直线x－y＝02对称，动点P(a，b)在不等式组kx－y＋2≥0，kx－my≤0，y≥0，表示的平面区域内部及边界上运动，则ω＝b－2a－1的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若关于x的不等式m(x－1)＞x2－x的解集为{x|1＜x＜2}，则实数m的值为________．14．设点(m，n)在直线x＋y＝1位于第一象限的图像上运动，则log2m＋log2n的最大值是_____．15．已知x∈[0,1]时，不等式(2m－1)x(m2－1)恒成立，则m的取值范围是________．16．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（1）解不等式组3x－2x－6≤1，2x2－x－1＞0.（2）已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围。18（12分）已知x，y都是正数．(1)若3x＋2y＝12，求xy的最大值；(2)若x＋2y＝3，求1x＋1y的最小值．319（12分）已知函数f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋c.(1)当c＝19时，解关于a的不等式f(1)＞0.(2)若关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，求实数a，c的值．20、(12分)若f(x)＝loga1＋x1－x(a0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)0，求x的取值范围．421、（12分）已知函数f(x)＝x2ax＋b(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k1，解关于x的不等式f(x)k＋1x－k2－x.22（12分）设函数f(x)＝x＋ax＋1，x∈[0，＋∞)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0a1时，求函数f(x)的最小值．5答案一.选择题：123456789101112二.填空题：13.14.；15.；16.三.解答题：17.（1）解：3x－2x－6≤1⇒2x＋4x－6≤0⇒x∈[－2,6)，2x2－x－1＞0⇒(2x＋1)(x－1)＞0⇒x∈－∞，－12∪(1＋∞)，所以，原不等式组的解集为x∈－2，－12∪(1,6)．（2）当a2－4＝0，即a＝±2.若a＝2时，原不等式化为4x－1≥0，∴x≥14.此时，原不等式的解集不是空集．若a＝－2时，原不等式化为－1≥0，无解．此时，原不等式的解集为空集．当a2－4≠0时，由题意，得a2－4＜0，Δ＝a＋22－4a2－4×－1＜0，∴－2＜a＜65.综上所述，a的取值范围为－2≤a＜65.18.解(1)xy＝16·3x·2y≤163x＋2y22＝6.当且仅当3x＝2y，3x＋2y＝12，即x＝2，y＝3，时取“＝”号．所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6.(2)1x＋1y＝13(x＋2y)1x＋1y＝133＋xy＋2yx≥133＋2xy·2yx＝1＋223.当且仅当xy＝2yx，x＋2y＝3，即x＝－3＋32，y＝3－322时，取“＝”号．所以，当x＝－3＋32，y＝3－322时，1x＋1y取得最小值1＋223.19.解(1)由已知有：f(1)＝－3＋a(6－a)＋19＞0，即a2－6a－16＜0，解得：－2＜a＜8.6所以不等式的解集为：(－2,8)．(2)由关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)可知：－1，3是关于x的方程3x2－a(6－a)x－c＝0的两个根，则有Δ＞0，－1＋3＝a6－a3，－1×3＝－c3解得：a＝3±3，c＝9.20.解(1)由题意得1＋x1－x0，得－1x1.所以函数f(x)的定义域为{x|－1x1}．(2)当a1时，由f(x)＝loga1＋x1－x0，得1＋x1－x1，得2x1－x0，得0x1.当0a1时，由f(x)＝loga1＋x1－x0，得01＋x1－x1，得－1x1，x1或x0.得－1x0.综上得：当a1时，f(x)0的解集为(0,1)，当0a1时，不等式f(x)0的解集为(－1,0)．21.解(1)将x1＝3，x2＝4分别代入方程x2ax＋b－x＋12＝0，得93a＋b＝－9，164a＋b＝－8，解得a＝－1，b＝2.∴f(x)＝x22－x(x≠2)．(2)不等式即为x22－xk＋1x－k2－x，可化为x2－k＋1x＋k2－x0，即(x－2)(x－1)(x－k)0.①当1k2时，解集为(1，k)∪(2，＋∞)；②当k＝2时，不等式为(x－2)2(x－1)0，解集为(1,2)∪(2，＋∞)；③当k2时，解集为(1,2)∪(k，＋∞)722.解(1)把a＝2代入f(x)＝x＋ax＋1，得f(x)＝x＋2x＋1＝(x＋1)＋2x＋1－1∵x∈[0，＋∞)，∴x＋10，2x＋10，∴x＋1＋2x＋1≥22.当且仅当x＋1＝2x＋1，即x＝2－1时，f(x)取最小值．此时，f(x)min＝22－1.(2)当0a1时，f(x)＝x＋1＋ax＋1－1，若x＋1＋ax＋1≥2a，则当且仅当x＋1＝ax＋1时取等号，此时x＝a－10(不合题意)，因此，上式等号取不到．设x1x2≥0，则f(x1)－f(x2)＝x1＋ax1＋1－x2－ax2＋1＝(x1－x2)1－ax1＋1x2＋1.∵x1x2≥0，∴x1－x20，x1＋11，x2＋1≥1.∴(x1＋1)(x2＋1)1.而0a1，∴ax1＋1x2＋11，∴f(x1)－f(x2)0.∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴f(x)min＝f(0)＝a.81．解M＝{x|－2x2}，N＝{x|－1x3}，所以M∩N＝{x|－1x2}．答案C2．解析原不等式等价于(x－1)(x＋2)(x－3)0，由穿针引线法，可得不等式的解集为{x|－2x1，或x3}．答案C3．解析由题意可知，ax2＋bx＋1＝0有两根－1，13，由韦达定理得－13＝1a，－23＝－ba，得a＝－3，b＝－2，则a＋b＝－5.答案B4．解析1a0，1b0.答案A5．解析由1x－1x＋1，得2－x2x－10.即(x2－2)(x－1)0.得x2，或－2x1.答案B6．解析①正确．答案A7．解析不等式组表示的平面区域如图所示，A(2,3)，B(2，－1)，S△＝12|AB|×2＝4.答案B98．解析因为第一象限的点(a，b)在直线2x＋3y－1＝0上，所以有2a＋3b－1＝0，a0，b0，即2a＋3b＝1，所以2a＋3b＝2a＋3b(2a＋3b)＝4＋9＋6ba＋6ab≥13＋26ba·6ab＝25，当且仅当6ba＝6ab，即a＝b＝15时取等号，所以2a＋3b的最小值为25，选B.答案B9．解析由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出不等式对应的区域，平移直线y＝－x＋z，由图像可知当直线经过点D时，直线的截距最大为4，由x＋y＝4，x－y＝0，解得x＝2，y＝2，即D(2,2)，所以a＝2，选A.答案A10、解OP→·OM→＝(－1,1)·(x，y)＝y－x，画出线性约束条件x＋y≥2，x≤1，y≤2，表示的平面区域如图所示．可以看出当z＝y－x过点A(1,1)时有最小值0，过点C(0,2)时有最大值2，则OP→·OM→的取值范围是[0,2]，故选C.11．解析设3x＝t(t0)，f(x)＝t2－(k＋1)t＋2，由题意可得，(k＋1)tt2＋2，k＋1t＋2t恒成立．又t＋2t≥22(当且仅当t＝2t，t＝2时取等号)，故k22－1.答案B12、由题意分析直线y＝kx＋1与直线x－y＝0垂直，所以k＝－1，即直线y＝－x＋1.10又圆心C－k2，－m2在直线x－y＝0上，可求得m＝－1.则不等式组为－x－y＋2≥0，－x＋y≤0，y≥0，所表示的平面区域如图，ω＝b－2a－1的几何意义是点Q(1,2)与平面区域上点P(a，b)连线斜率的取值范围．kOQ＝2，kAQ＝－2，故ω的取值范围为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．【答案】D13、法一：由m(x－1)＞x2－x整理得(x－1)(m－x)＞0，即(x－1)(x－m)＜0，又m(x－1)＞x2－x的解集为{x|1＜x＜2}，所以m＝2.法二：由条件知，x＝2是方程m(x－1)＝x2－x的根，∴m＝2.【答案】214、解析∵m＋n＝1，且m0，n0，log2m＋log2n＝log2mn≤log2m＋n22＝－2.答案－2．已知x∈[0,1]时，不等式(2m－1)x(m2－1)恒成立，则m的取值范围是________．15、解析设f(x)＝x(m2－1)－(2m－1)，由题意可得f10，f00，得m0.答案m016、解析由2x＋y＋6＝xy≥6＋22xy，令xy＝t.得不等式t2－22t－6≥0，得t≤－2(舍)或t≥32，故xy的最小值为18.答案18