28[1].1锐角三角函数(第2课时)

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即caAA斜边的对边sin当∠A＝30°时，我们有2130sinsinA当∠A＝45°时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c复习回顾:探究如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即cbAA斜边的邻边cos把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即baAAA的邻边的对边tan锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．情境探究例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA、tanB的值．53解：∵ABBCAsin10356sinABCAB又86102222BCABAC,54cosABACA34tanBCACBABC6例题示范变题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．1517解：∵15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC例题示范设AC=15k，则AB=17k所以2222(17)(15)8BCABACkkk例3：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若例题示范DPB那么()CDAB1.sin,.cos,.tan,.tanABCDB变题：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求.sinOCDBAP4sin51.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．练习解：由勾股定理222213125BCABACABC13125sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．43ABC8解：3tan4BCAAC338644BCAC63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBAB∵AC＝83.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。12sin13CDBCA4.如图，在△ABC中，∠C=90度，若∠ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.DABC例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°例题示范1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求证：sintancosAAA3.求证：22sincos1AABC注:千万记住结论哦!小结如图，Rt△ABC中，∠C=90度，因为0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,tanA＞0,tanB＞0ABC0＜cosA＜1,0＜cosB＜1,22sincos1所以，对于任何一个锐角α，有0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα＞0，sin,cos,tanBCACBCAAAABABACsin,cos,tanACBCACBBBABABBCsincoscossin1tantanABABAB