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交变电流专题1交流电最大值、有效值、平均值的计算和应用1．最大值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴旋转所产生的交变电流的电动势，其最大值Em＝nBSω，在考虑电容器的耐压值时，应根据交流电的最大值．2．平均值：平均值需用E＝nΔΦΔt和I＝ER进行计算，求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝It.3．有效值：正弦式交流电的有效值I＝Im2，其他交变电流的有效值根据有效值的定义计算，求电功、电功率，确定保险丝的熔断电流，要用到有效值；没有特殊说明时，交流电的电流、电压、电动势均指有效值，交流电表的测量值是有效值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值．【例1】边长为a的N匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈的电阻为R.求线圈从中性面开始转过90°角的过程中产生的热量．解析：线圈中产生的热量需从转动过程中交流电的有效值考虑．因线圈中感应电动势的峰值为Em＝NBa2ω，故线圈中电流的有效值为I＝Im/2＝NBa2ω/(2R)，线圈转过90°角的时间为t＝T4＝π2ω.所以在转动过程中产生的热量Q＝I2Rt＝πN2B2a4ω/4R.答案：πN2B2a4ω4R专题2远距离高压输电问题输电示意图：1．正确理解几个基本关系(1)功率关系，P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4(2)电压关系：U1U2＝n1n2，U2＝U线＋U3，U3U4＝n3n4.(3)电流关系：I1I2＝n2n1，I2＝I线＝I3，I3I4＝n4n3.(4)输电电流：I线＝P2U2＝P3U3＝U线R线.(5)输电导线上损耗的电功率P损＝P2－P3＝I2线R线＝U2线R线＝U线I线．(6)输电导线上的电压损失U线＝I线·R线＝U2－U3.2．处理思路(1)根据具体问题画出输电线路示意图．(2)研究三个回路，分析其中的已知量、可求量、待求量．(3)研究两个变压器，分析其中的已知量、可求量、待求量．(4)确定求解思路，根据回路及变压器上的电压、电流、功率关系列式求解．【例2】某小型水电站发电机的输出功率为10kW，输出电压为400V，向距离较远的用户供电，为了减少电能损耗，使用2kV高压输电，最后用户得到220V、9.5kW的电力，求：(1)水电站升压变压器原、副线圈匝数比n1/n2.(2)输电线路导线电阻R.(3)用户降压变压器原、副线圈匝数比n3/n4.解析：(1)升压变压器原、副线圈匝数比为：n1n2＝U1U2＝4002000＝15.(2)由P损＝I22R，输送电流决定于输出电压及输送功率，有I2＝P/U2，所以R＝P损/I22＝P损/(PU2)2＝10000－950010000/20002Ω＝20Ω.(3)设降压变压器原线圈上电压为U3，U3＝U2－I2R＝(2000－5×20)V＝1900V.所以降压变压器原、副线圈匝数比为：n3n4＝U3U4＝1900220＝9511.答案：(1)15(2)20Ω(3)9511专题3变压器习题的一般解题思路1．电压思路：变压器原、副线圈的电压之比为U1U2＝n1n2；当变压器有多个副线圈时，只要绕在同一闭合铁芯上，任意两线圈之间总有UPUQ＝nPnQ.2．功率思路：理想变压器的输入、输出功率关系为P入＝P出，即P1＝P2；当变压器有多个副线圈时，P1＝P2＋P3＋…3．电流思路：对只有一个副线圈的变压器有I1I2＝n2n1；当变压器有多个副线圈时n1I1＝n2I2＋n3I3＋…4．原理思路：变压器原线圈中磁通量发生变化，铁芯中ΔΦΔt相等；当遇到型变压器时有：ΔΦ1Δt＝ΔΦ2Δt＋ΔΦ3Δt.5．(变压器动态问题)制约思路：(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比n1n2一定时，输出电压U2由输入电压决定，即U2＝n2n1U1，可简述为“原制约副”．(2)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比n1n2一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1＝n2n1I2，可简述为“副制约原”．(3)负载制约①变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2＝P负1＋P负2＋…②变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，I2＝P2U2；③总功率P总＝P线＋P2.【例3】有两个输出电压相同的交变电源，第一个电源外接电阻为R1；第二个电源外接一个理想变压器，变压器原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，变压器的负载为一个阻值为R2的电阻．今测得两个电源的输出功率相等，则两电阻的大小之比R1∶R2为()A．n1∶n2B．n21∶n22C．n2∶n1D．n22∶n21解析：两电源的输出电压和输出功率都相等，说明两电源的电流都相等，对于连接变压器的电源，其电流I1与副线圈的电流I2关系为：I1I2＝n2n1，I2＝U2R2，I1＝n2U2n1R2，U2＝n2n1U1，I1＝n22U1n21R2①直接接电阻R1的电源的电流为I＝UR1，I＝I1，U＝U1，将它们代入①式后可得：R1∶R2＝n21∶n22，所以本题的正确选项为B.答案：B