18.2.2菱形(第二课时)---新人教版

18.2.2菱形第2课时18.2特殊的平行四边形问题1.菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.一组邻边相等平行四边形菱形根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.菱形还有其他的判定方法吗？ABCDO温故知新问题2你还记得学习矩形的判定时，我们是如何猜想其判定方法的？问题3：菱形所特有的性质有哪些？1.菱形的四条边都相等2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。问题4：菱形性质的逆命题是什么？1.四条边都相等的四边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：四边形ABCD是平行四边形，且ACBD求证：平行四边形ABCD是菱形..ODCBA对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵在□ABCD中，AC⊥BDABCD菱形ABCD几何语言∴□ABCD是菱形菱形的判定定理1：（或∵OA=OC,OB=OD,且AC⊥BD）或者对角线互相垂直平分的四边形是菱形2：四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.ODCBA四条边都相等的四边形是菱形.ABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形菱形的判定定理2：几何语言菱形的判定方法：判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.或者对角线互相垂直平分的四边形是菱形。判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。3344┍2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）（5）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形（）╳√╳╳√例1：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证：□ABCD是菱形.证明:∵AB=5，AO=4，BO=3，∴∴△OAB是直角三角形,∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形..222AB=AO+BOODCBA例2、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．321ABCDEF∴□AEDF是菱形证明：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3例3、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA证明：连接AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵点E、F、G、H为各边中点1122EFGHBDFGEHAC，∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．OEDCBA2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.求证：四边形OCED是菱形.平行四边形菱形矩形互相垂直ADCB∟EF3、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？三个角是直角四条边都相等两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分五、课堂小结四边形平行四边形矩形菱形P582P606、101、如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。CDBAO思考题:┐提示:△AOD≌△COB（角边角）AD=BC2、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.ABFNDMEC