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含30°角的直角三角形性质(1)探究将两个含300角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ABCD学生讨论回答问题(1)△ABC,△ABD是什么三角形？(2)找出相等的边，角。(3)说出各角的度数。(4)BC与AB的关系。性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。数学语言：在Rt△ABC中，∠A=30°ABCABBC21(或AB=2BC)课堂练习(小组讨论并回答问题)1、在△ABC中∠ACB=90°,∠A=30°，CD⊥AB，AB=4，则BC=_____，∠BCD=_____，BD=_____。CBAD2、AC⊥BC，∠B=30°，AB=4（1）求AC的长ACB课堂练习(小组讨论并回答问题)2、AC⊥BC，∠ABC=300，AB=4（2）若D是AB的中点DE⊥BC，求DE的长ACBDE课堂练习(小组讨论并回答问题)2、AC⊥BC，∠ABC=300，AB=4（3）若D是AB的中点连接DC，求DC的长ACBD课堂练习(小组讨论并回答问题)3、AB⊥BC，∠C=150，AB=4若DE是AC的垂直平分线,交BC于点E.连接AE，求AE的长ABCDE课堂练习(小组讨论并回答问题)例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，∴BC=1/2×7.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.比一比：看谁算的快1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB比一比：看谁算的快4、如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=15°，∠NBC=30°，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？NABCD知识扩展1.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓ED回味无穷等边三角形的判定:定义:有三边相等的三角形是等边三角形.定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.小结拓展等边三角形的性质:三边相等,三个角都是60°,”三线合一”,三条对称轴.2.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.ACBD41