含参数的一元二次不等式的解法 - 副本

授课教师：含参一元二次不等式的解法∴不等式的解集为{x│x2或x3}.256xx解不等式：2560xx解：原不等式可变形为：2560xx方程的两个根为：x1＝2，x2＝3解题回顾思考：解一元二次不等式的步骤有哪些？解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲”（2）计算△,解相应一元二次方程的根；（3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集.（1）转化为不等式的“标准”形式；（需考虑两根的大小）对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。新课探究：思考：（1）含参一元二次不等式的分类需要讨论，那么如何讨论呢？（2）我们应该从哪几个方面对含参一元二次不等式的的参数进行讨论？20,0,0xaaaa一、对项的系数的符号讨论，即例1解关于不等式：2210axax分析：本题二次项系数含有参数，，故只需对二次项系数进行分类讨论。222440aaa2222242410|22120|2242430|22aaaaaxxxaaaxxaaaaaxxaa综上所述当时，解集为或当时，不等式的解集为；当时，解集为x变式训练1：25600axaxaa解不等式 230axx因为不等式可变形为，所以我们只要讨论二次项系数分析：0|230|23axxxaxx当时，解集为或；当时，解集为2240xax例、解不等式20,x本题中由于的系数大于故根只需考虑与的情况。分析：216a04,4a当即时，解集为R042aaxxRx当＝即时，解集为且；解：21221216044,216,2aaaaxaaxxx当即或此时两根分别为，，显然22161622aaaaxxx不等式的解集为或〈终上所述：……2240xax例、解不等式0,0,0;二、对判别式的符号讨论，即变式训练2：221410mxxmR解不等式分析：2210xm由于前的系数大于很成立，所以只需考虑与跟的情况222210,(4)4143mmm因103|2mxx当，即时，解集为；2222232303311mmmxxxmm当，即时，解集为或；033R.mm所以当，即或时，解集为12121212,,,xxxxxxxx三、对方程的根的大小讨论，即213()10(0)xaxaa例、解不等式分析：1()0xaxa此不等式可以分解为：故对应的方程必有两解.本题只需讨论两根的大小即可.1101|1-11101|aaxaxaaaaaxxaa当或时，原不等式的解集为当或时，原不等式的解集为当或时，原不等式的解集为225600xaxaa解不等式，变式训练3：分析：22252402(3)0aaaxaxa此不等式，且可以分解为：故对应的方程必有两解.所以本题只需讨论两根的大小即可小结：含参一元二次不等式的讨论级别如下框架进行1、讨论二次项系数，确定不等式类型2、讨论判别式的正负，确定根的情况0结论1212000xxxx结论结论结论结论0a0a0a3、讨论根的大小，确定解集00结论1212xxxx结论结论结论当a=0时，不等式就成为一次不等式或更低次数的不等式，解集很显然的，但是这种情况容易丢失，所以在解题时优先考虑练习：2221(2)0.2(1)10.310.xxaxaxaxaxxaxax（）解关于的不等式：（）解关于的不等式：（）解关于的不等式：