第二章 作业

0V0Unmrraru.900VmnUKijijruru'21)(1、有一晶体,平衡时体积为，原子间相互作用势为如果相距为r的两原子互作用势为证明（1）体积弹性模量为（2）求出体心立方结构惰性分子的体积弹性模量.[解答]设晶体共含有N个原子,则总能量为作业由于晶体表面层的原子数目与晶体内原子数目相比小得多，因此可忽略它们之间的基异，于是上式简化为.2'jijruNU设最近邻原子间的距离为R则有Rarjij,1'jmjmaA,1'jnjnaA.200nnmmRARANU再令得到0002URARANnnmm平衡时则由已知条件得0RR00)(URU（1）0)(0RdRRdU021010nnmmRAnRAmN.)(2,)(20000nnmmnRnmNUAnRnmNUA由平衡条件得由(1),(2)两式可解得（2）利用体积弹性模量公式0220209RRUVRK.9)(2)1()(2)1(291)1()1(291000000000000VmnUnmNmRURnnnmNnRURmmNVRAnnRAmmNVKnnmmnnmm,00U,00UU.900VmnUK由于因此于是（2）一对惰性气体分子的互作用能为.)(126rBrAru若令61,42ABBA则N个惰性气体分子的互作用势能可表示为6612122)(RARANrU由平衡条件0)(0RdRRdU可得.2616120AAR进一步得.2)(122600AANRUU代入.900VmnUK取m=6，n=12300334RNV25126123233AAAK得.11.9,25.12126AA.1.703K对体心立方晶体有于是2、两原子间的相互作用势为82)(rrru当两原子构成一稳定分子时，核间距为,解离能为4eV,求。。A3和解:当两原子构成一稳定分子即平衡时，其相互作用势能取极小值，于是有082)(90300rrdrrdurr平衡时两原子间的距离为6104r（1）208020043)(rrrru而平衡时的势能为解离能为物体全部离解成单个原子时所需用的能量，其值等于)(0ru已知解离能为4eV因此得evr44320再将Ar30)10602.1(10062.111912Jergev（2）（3）代入（1），（3）2271069.7cmerg8721040.1cmerg2311069.7mJ8951040.1mJ248Aev88748Aev3、用埃夫琴方法计算CsCl型离子晶体的马德隆常数（1）只计最近邻（2）取八个晶胞解：图1是CsCl晶胸结构，即只计及最近邻的最小埃夫琴晶胞，图1是将Cs+取在体心位置的结构容易求得在只计及最近邻情况下,马德隆常数为1。图12132R3/2*621图2是由8个CsCl晶胞构成的埃夫琴晶胞,8个最近邻在埃夫琴晶胞（1）每个离子对晶胞的贡献为1,它们与参考离子异号,所以这8个离子对马德隆常数的贡献为8（2）埃夫琴晶胞6个面上的离子与参考离子同号,它们对埃夫琴晶胞的贡献是,它们与参考离子的距离为它们对马德隆常数的贡献为图241322R3224/1*12（3）埃夫琴晶胞楞上的12个离子,与参考离子同号,它们对埃夫琴晶胞的贡献是，它们与参考离子的距离为它们对马德隆常数的贡献为81（4）埃夫琴晶胞角顶上的8个离子,与参考离子同号,它们对埃夫琴晶胞的贡献是，它们与参考离子的距离为R2它们对马德隆常数的贡献为281*8由8个CsCl晶胞构成的埃夫琴晶胞计算的马德隆常数.064806.32)8/1(*8322)4/1(*123/2)2/1(*684、雷纳德一琼斯为6124)(rrru)(rur0)(ru证明:时势能最小,且当时说明和的物理意义.12.1r0rr)(ru)(0ru00rrdrdu0612470613012rr12.12610r214144)(601200rrru解：当时取最小值由极值条件得于是有再代入的表示式得)(rur当时04)(612u由于是两分子间的结合能，所以即是两分子处于平衡时的结合能，具有长度的量纲,它的物理意义是,是互作用势能为0时两分子间的间距。)(0ru