八下新苏科(江苏科学技术)11.3 用反比例函数解决问题(1)

11.3用反比例函数解决问题（1）八年级(下册)作者：王萍（盐城市毓龙路实验学校）初中数学11.3用反比例函数解决问题（1）你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然.＝kyx11.3用反比例函数解决问题（1）问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？解：（1）．所以完成录入任务需200min．24000200120＝11.3用反比例函数解决问题（1）问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？解：（2）由v·t＝24000，得．所以完成录入的时间t是录入文字的速度v的反比例函数．24000＝tv11.3用反比例函数解决问题（1）问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；vt24000tv＝O100200300400400300200100在这里，为什么我们只做出了在第一象限内的那支曲线？在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等．11.3用反比例函数解决问题（1）问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得≈133.3．小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务．240004001803＝＝v在函数求值的过程中，要注意单位的一致．11.3用反比例函数解决问题（1）问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得≈133.3．小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务．240004001803＝＝v11.3用反比例函数解决问题（1）本题v的取值为正整数，我们需对计算结果“进一”,作为实际问题的解．问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？你能利用图像对此作出直观解释吗？vtO100200300400400300200100我们在函数图像上找到当t＝180的点，此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的v值都是满足要求的.结合实际意义，此时v为≥134的正整数．函数图像可以直观的解决数学问题．11.3用反比例函数解决问题（1）24000tv＝问题2某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．（1）蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系？解：（1）由Sh＝4×104，得．蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数．40000＝Sh11.3用反比例函数解决问题（1）解：（2）把h＝5代入，得．当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8000m2．40000＝Sh4000080005＝＝S本题中给出了h的值，求相应S的值，这是个求函数值的问题．11.3用反比例函数解决问题（1）问题2某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？问题2某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？解：（3）根据题意，得S＝100×60＝6000．把代入，得≈6.667．蓄水池的深度至少应为6.67m．6000＝S40000＝Sh400006000＝h11.3用反比例函数解决问题（1）你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.（1）你能写出这个函数表达式吗？解：（1）.96＝PV11.3用反比例函数解决问题（1）你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？解：（2）当V＝1m3时，P＝.96961＝11.3用反比例函数解决问题（1）你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？解：（3）当P＝140时，V＝≈0.686.所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．9614011.3用反比例函数解决问题（1）生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？11.3用反比例函数解决问题（1）小结：转化(反比例函数)解决老师寄语：数学来源于生活，生活中处处有数学，让我们学会用数学的眼光看待生活．实际问题数学问题11.3用反比例函数解决问题（1）